山东省淄博市张店区第八中学2024--2025学年上学期九年级数学阶段诊断卷（10月份）

这是一份山东省淄博市张店区第八中学2024--2025学年上学期九年级数学阶段诊断卷（10月份），共8页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣2，在下列各图象中，y是x的函数有，已知A等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
2．在下列各图象中，y是x的函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数，那么k等于（ ）
A．3B．0C．﹣2D．﹣1
5．如图，点A为反比例函数y=-1x（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y=4x（x＞0）的图象交于点B，则AOBO的值为（ ）
A．12B．14C．33D．13

（5） （6）
6．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面AB坡度为1：，则斜坡AB的长是（ ）米．
A．（10+20）m B．（10+10）mC．20m D．40m
7．已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
8．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC在x轴上，BC＝2，点A在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，将△ABC沿AC翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（ ）
A．83B．43C．63D．33
9．将反比例函数y=4x的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A（﹣3，33），B（323，32）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（ ）
A．8B．3C．23D．323
10．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11. 在△ABC中，已知∠A，∠B是锐角，若|tanA-3|+（2sinB-2）2＝0，则∠C的度数为 ．
12.设函数y=-3x与y＝﹣x+2的图象的交点坐标为（m，n），则1m+1n的值为 ．
13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点B、C、D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sin∠ADC＝ ．
14．已知实数x，y满足x2+5x+y﹣2＝0，则x+y的最大值为 ．
15．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=kx交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是 ．

三．解答题（共8小题，共90分）
16. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα-12|+(tanβ-1)2=0，
求12-4csα+csβ-(2)-1的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y＝ax+b（a≠0）交于点A（1，2），B（n，﹣1）两点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）求△AOB的面积．
18．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1）．（1）求a，b，c的值；
（2）连接AO，BO，求△ABO的面积；
（3）点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，求点P的坐标．
19．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点N（a，1）是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
20．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为16米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．

21．项目学习
22．如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得B、C两处的距离为202海里．
（1）求A、C两处的距离；
（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿DC方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）
23．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求3m+n的值；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，直接写出b的值．
主题：设计遮阳篷
素材1
武汉是我国火炉城市之一，夏季高温多雨，日照时间长，平均年日照时数2000小时左右，大门朝南的临街商铺都搭建了遮阳篷．北半球在一年中，冬至这1一天的正午时刻，太阳光线与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的夹角最大．
素材2
图1是武汉市区一家商店，大门朝南，设计了遮阳篷．图2是其示意图，设计了垂直于墙面AC的遮阳篷（横截面为直角△CDB）．AB表示大门高度．夏至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的最大夹角为∠DAH；冬至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的最小夹角为∠GAH．
任务1
如图2，设素材2中，AB＝h米，CD＝m米，夏至正午太阳光与地面夹角为α，冬至正午太阳光与地面夹角为β，设遮阳篷为直角△CDB．遮阳篷要满足两个条件既让夏天的阳光刚好不射入室内；又能让冬天的太阳光刚好全部射入室内．
（1）在Rt△CBD中，用含β、m的式子表示遮阳篷高CB的长： ．
（2）在Rt△CAD中，用含α、h、m的式子表示遮阳篷高CB的长： ．
（3）用含α、β、h的式子表示遮阳篷CD的长： ．
任务2
武汉冬至日正午太阳光与地平面的夹角是36°，夏至日正午太阳光与地平面的夹角是81°．若素材2中的商店门高AB为3米，还要求夏天正午时刻，门前设计能有1米宽的阴影AF．图3是其示意图，求遮阳篷CD的长．（精确到0.01米）参考数据：sin81°≈0.99，cs81°≈0.16，tan81°≈6.31，sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73．
任务3
在任务1，2的基础上，考虑遮阳篷兼带遮雨功能，所以考虑遮阳篷往下倾斜10°，如图4，即把遮阳篷改造为横截面如△GBD的样子，GD与水平面夹角为10°，那么遮阳篷的最小宽度GD约是 ．（精确到0.01米）参考数据：sin10°＝0.17，cs10°＝0.98，tan10°＝0.18．