山东省淄博市张店区实验中学（五四制）2024-2025学年九年级上学期10月阶段测试数学试题

这是一份山东省淄博市张店区实验中学（五四制）2024-2025学年九年级上学期10月阶段测试数学试题，共5页。试卷主要包含了单项选择，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中，正确的是（ ）A．在Rt△ABC中，每边都扩大5倍，则csA也扩大5倍B．若45°＜α＜90°，则sinα＞1 C．cs30°+cs45°＝cs（30°+45°） D．若α为锐角，tanα＝，则sinα＝
2．把抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ）A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x+1）2﹣1
C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝﹣（x﹣1）2﹣1
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2
4如图，延长等腰Rt△ABC斜边AB到D，使BD＝2AB，连接CD，则tan∠BCD的值为（ ）A． B．1C． D．
5．如图，地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．图中曲线是反比例函数的图象 B．海拔越高，大气压越大 C．海拔为4千米时，大气压约为50千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
6．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A．4B．3C．2D．
7．如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为（ ）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
A．3.7米B．3.9米C．4.2米D．5.7米
8．如图，点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．1C．5D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx+n与抛物线y2＝ax2+bx﹣3相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：①当﹣2＜x＜3时，y1＞y2；②x＝3是方程ax2+bx﹣3＝0的一个解；③若（﹣1，t1），（4，t2）是抛物线上的两点，则t1＜t2；④对于抛物线y2＝ax2+bx﹣3，当﹣2＜x＜3时，y2的取值范围是0＜y2＜5．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空（每题4分，共20分）
11．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
12．已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣2＜x＜4时，则y的取值范围为 ．
13．如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB＝60°时，则sin∠BAC＝
14．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cs∠OAC＝，则k＝ ．
15．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为 ．
11 12 13 14 15
三、解答题（90分）
16．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，直角边AC的中点为D，点E在斜边上且AE＝3，若△ADE为直角三角形，求BC的值。
17．（10分）如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．（1）求k的值；（2）求△ABC的面积．
18．（10分）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出x的取值范围）
（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
19．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且OA：OB＝1：2，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．
20.（12分）如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由．
21．（12分）如图1，在墙外安装了遮阳棚，在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM长为5米，其与墙面的夹角∠MAB＝70°，其靠墙端离地高AB为3.9米，ME是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：sin70°≈0.940，cs70°≈0.342，tan70°≈2.747，）
（1）求出遮阳棚前端M到墙面AB的距离；（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠ECD）最小为60°，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC，则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？
22．（13分）已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．求m的范围
23．（13分）如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；
（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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