江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

数学卷
班级______________ 姓名__________
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 的虚部为（ ）
A 1B. iC. 3D.
2. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
4.若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．a>c>bD．
5．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ）
A．或15 B．或－5 C．15 D．
6. 定义矩阵运算，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8． 设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．在中，D是BC边的中点，E是边AC的三分之一分点（靠近点A的），AD与BE交于点F，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知数列是公比为q的等比数列，前n项和为．数列是公差为d的等差数列，前项和为下列说法错误的有（ ）
A．一定是关于的二次函数．
B．若，则．
C．是为单调递增数列的充分不必要条件．
D．数列一定是等比数列．
11.已知函数，则
A.曲线在处的切线方程为
B.在上单调递增
C.对任意的，，有
D.对任意的，，，，则
12.“”是“”的 ．
（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”
中选择一个填空）
13．已知，则的最小值为 ．
14. 已知对任意，都有，则实数的取值范围是 .
15．已知且，函数在R上是单调递增函数，且满足下列三个条件中的两个：
①函数为奇函数；②；③．
（1）从中选择的两个条件的序号为______，说出你的理由；依所选择的条件求出a和b．
（2）设函数，，若对，总，使得成立，求实数m的取值范围．
16．已知函数，且相邻两个极值点的差的绝对值为．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若，求的值．
17．已知为等差数列，为公比的等比数列，且，，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围．
18．在中，角所对的边分别为，且．
（Ⅰ）若，求的周长；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
19．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不相等的实根，证明：
无锡市辅仁高中2024-2025学年高三年级第一学期10月
数学答案和解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 的虚部为（ ）
A 1B. iC. 3D.
【答案】C
2. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
3.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
4.若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．a>c>bD．
【答案】A
5．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ）
A．或15 B．或－5 C．15 D．
答案C
6. 定义矩阵运算，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8． 设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．在中，D是BC边的中点，E是边AC的三分之一分点（靠近点A的），AD与BE交于点F，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．答案ABD
10．已知数列是公比为q的等比数列，前n项和为．数列是公差为d的等差数列，前项和为下列说法错误的有（ ）
A．一定是关于的二次函数．
B．若，则．
C．是为单调递增数列的充分不必要条件．
D．数列一定是等比数列．
10．答案ABD
11.已知函数，则
A.曲线在处的切线方程为
B.在上单调递增
C.对任意的，，有
D.对任意的，，，，则
11.BCD
【解析】A.由题意可知：，，则，
则曲线在处的切线方程为.故A错误；
B.令，则，令，
则，则在上单调递增，则，
则，则在上单调递增，故B正确；
C.令，则，
则在上单调递增，则，则，
∴，故C正确；
D.令，则，
令，则，
则在上单调递增﹐则，则，则在上单调递增，则，则，故D正确.
12.“”是“”的 ．
（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”
中选择一个填空）
【答案】充分不必要条件
13．已知，则的最小值为 ．
【答案】（写也正确）
14. 已知对任意，都有，则实数的取值范围是 .
14. 根据题意可知，，
由，可得恒成立，
令，则，
现证明恒成立，设，
，当时，解得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
故时，函数取得极小值即最小值，，
所以，即恒成立，
，
，
当且仅当（该方程显然有解）时取等号，所以，即.
所以实数的取值范围是.
15．已知且，函数在R上是单调递增函数，且满足下列三个条件中的两个：
①函数为奇函数；②；③．
（1）从中选择的两个条件的序号为______，说出你的理由；依所选择的条件求出a和b．
（2）设函数，，若对，总，使得成立，求实数m的取值范围．
15．解：（1）选择的两个条件的序号为①②
因为在R上是单调递增函数，
故②，③不会同时成立，故函数一定满足①函数为奇函数．
因为函数的定义域为R，所以，则，，故一定满足②．
选择①②，，即，
而，解得．
（2）设，，
由题意可知，，
由已知，在时单调递增，
所以，即
即集合，
又∵，∴，∴．
16．已知函数，且相邻两个极值点的差的绝对值为．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若，求的值．
16．【解析】（1）因为
．
由题意得的最小正周期为，，所以，即．
所以．
当时，，所以．
所以，故函数的值域为．
（2）由，得，所以．
所以．
17．已知为等差数列，为公比的等比数列，且，，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围．
17．【答案】(1)；(2)(3)
【分析】（1）利用等差和等比数列通项公式可构造方程组求得，由此可得；
（2）采用分组求和的方式，根据等比数列求和公式和裂项相消法可求得；
（3）将恒成立的不等式转化为，令，利用作差的方式可求得的单调性，得到，由此可得的取值范围.
【详解】（1）设等差数列的公差为，由得：，又，，
，.
（2）由（1）得：，
.
（3）由（2）得：对任意的，恒成立，
对任意的，恒成立；
令，则；
则当时，；当时，；
，，即实数的取值范围为.
18．在中，角所对的边分别为，且．
（Ⅰ）若，求的周长；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
18．解：因为，故
由正弦定理得，
又，则，
即，而，故，故．
（Ⅰ）由余弦定理得，，即，整理得，
解得或（舍去），，故的周长为．
（Ⅱ）设．
由正弦定理得，即
故，
所以，
其中，
，
又，则当时，取得最大值，
又，
，所以的取值范围为
19．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不相等的实根，证明：
19．（1），定义域为
当时，在上单调递增；
当时，时，在上单调递增，
时，在上单调递减；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
（2）方程即，即，
即，令，则
因为，所以在上单调递增，
所以，即，所以．
因为是方程的两个实根，所以是方程的两个实根，
即，所以是方程的两个实根．
令，则，当时，单调递减，当时，单调递增；，当时，
令，不妨设，则，
要证，即证，即证，
令，则在上单调递增，
且，所以，所以在上单调递减，
又，所以，即，
因为在单调递增，所以，即，所以