山东省枣庄市第三十二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份山东省枣庄市第三十二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队B．6队C．5队D．4队
2、（4分）已知：等边三角形的边长为6cm，则一边上的高为( )
A．B．2C．3D．
3、（4分）2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是4
4、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20B．24C．40D．48
5、（4分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（）
A．①②B．②④C．③④D．①③
6、（4分）在反比例函数y图象上有三个点，若x1<0A．B．C．D．
7、（4分）点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（ ）
A．4B．6.3C．6.4D．5
8、（4分）下列因式分解错误的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．
10、（4分）函数的自变量的取值范围是______.
11、（4分）如图，直线y1=x+1和直线y1=0.5x+1.5相交于点（1，3），则当x=_____时，y1=y1；当x______时，y1＞y1．
12、（4分）在反比例函数图象上有三个点A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，则，， 的大小关系是 ．（用“<”号连接）
13、（4分）如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线的长为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）计算：
（2）化简
15、（8分）如图1，将纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_______，__________；___________．
（2）将纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长；
（3）如图4，四边形纸片满足，，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出、的长．
16、（8分）解方程：﹣＝1
17、（10分）已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式．
（2）根据关系式画出这个函数图象．
18、（10分）解一元二次方程
（1）2x+x-3=0 （2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________．
20、（4分）如图 ，在中， ，，点、为 边上两点， 将、分别沿、折叠，、两点重合于点，若，则的长为__________．
21、（4分）不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______.
22、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是_____．
23、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列方程：
25、（10分）如图，在中，，点在上，若，平分.
（1）求的长；
（2）若是中点，求线段的长.
26、（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=10，
即，
∴x2-x-20=0，
∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．
故选C
2、C
【解析】
根据等边三角形的性质三线合一求出BD的长，再利用勾股定理可求高．
【详解】
如图，AD是等边三角形ABC的高，
根据等边三角形三线合一可知BD=BC=3，
∴它的高AD==，
故选：C．
本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
3、D
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
【详解】
解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7﹣5＝2；
这组数据的平均数＝（5×2+6×6+7×2）＝6；
这组数据的方差S2＝ [2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选：D．
本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…xn，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．
4、A
【解析】
分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
则AB==5，
故这个菱形的周长L=4AB=1．
故选A．
点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．
5、D
【解析】
利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案．
【详解】
如图所示：
∵y1=ax，经过第一、三象限，
∴a＞0，故①正确；
∵与y轴交在正半轴，
∴b＞0，
故②错误；
∵正比例函数y1=ax，经过原点，
∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确；
当x＞2时，y1＞y2，故④错误．
故选：D．
此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．
6、B
【解析】
根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.
【详解】
∵k=-2019<0，
∴反比例函数y的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点在反比例函数y图象上，x1<0∴y1>0，y2<0，y3<0，
∴y2故选B.
本题考查了反比例函数y=的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
7、C
【解析】
首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.
【详解】
连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；
易求OP=4；
如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，
直线A′B：，
∴
∴
∴
故答案为C.
此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.
8、B
【解析】
依次对各选项进行因式分解，再进行判断.
【详解】
A.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；
C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
故选：B.
考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15
【解析】
l1∥l2∥l3,
,
所以，所以AC=15.
10、x>
【解析】
根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．
【详解】
依题意有2x-3＞2，
解得x>．
故该函数的自变量的取值范围是x>.
故答案为：x>.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
11、1
【解析】
直线y1＝x＋1和直线y1＝0.5x＋1.5交点的横坐标的值即为y1＝y1时x的取值；直线y1＝x＋1的图象落在直线y1＝0.5x＋1.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为时x的取值．
【详解】
解：∵直线和直线相交于点，
∴当时，；
由图象可知：当时，．
故答案为：1；．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．
12、
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；
【详解】
解：∵反比例函数图象在第二，第四象限时，y随x的增大而增大，
∵点A(，)在反比例函数图象上，<0，
∴>0，
∵B(，)、C(，)在反比例函数图象上，0<<，
∴，
∴，
故答案为：.
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
13、
【解析】
根据图形可知∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．
【详解】
根据图形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底边长=腰长=2，
∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6×=6．
故答案为：6．
本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）-9；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先二次根式的除法法则计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可。
【详解】
解：（1）原式＝2×（﹣3）× ＝﹣9；
（2）原式＝
＝
＝．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可。在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
15、（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD =1，BC =7；
【解析】
（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG=S▱ABCD，即可得出答案；
（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；
（3）由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
【详解】
解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；
由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，
∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，
∴S矩形AEFG=S▱ABCD，
∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；
故答案为：AE，GF，1：2；
（2）∵四边形EFGH是矩形，
∴∠HEF=90°，
∴FH==13，
由折叠的性质得：AD=FH=13；
（3）图5所示：
如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四边形EFMB是叠合正方形，

∴BM=FM=4，
∴GM=CM==3，
∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
此题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，梯形面积，解题关键在于掌握折叠的性质．
16、x＝1．
【解析】
分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
原方程可变为：﹣＝1，
方程两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x＝1．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17、（1）y=x+1; （2）见解析.
【解析】
（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）过A、B作直线即可；
【详解】
（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b，
∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：
解得：k=0.5，b=1，
∴一次函数的解析式是y=x+1．
(2)解：如图
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象画法等知识的应用，解题关键是熟练掌握一次函数的性质.
18、（1） （2）
【解析】
利用因式分解法求一元二次方程.
【详解】
解：（1）分解因式得：
解得
（2）移项得：
分解因式得：
解得：
本题考查了一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（2，﹣3）
【解析】
试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．
20、3 或2
【解析】
过点A作AG⊥BC，垂足为G，由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2，设BD=x，则DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得DG的值，然后依据勾股定理可求得AD的值．
【详解】
如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G．
∵AB=AC=2 ，∠BAC=90°，
∴BC==1．
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=2．
设BD=x，则EC=7-x．
由翻折的性质可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．
∴DF=x，EF=7-x．
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．
当BD=3时，DG=3，AD=
当BD=3时，DG=2，AD=
∴AD的长为3 或2
故答案为：3 或2
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．
21、
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.
【详解】
解：对于，解不等式①得： ，解不等式②得：，
因为原不等式组有解，所以其解集为，
又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，
所以实数a应满足，解得.
故答案为.
本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.
22、x≥0且x≠2
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：x⩾0且2x−1≠0，
解得x⩾0且x≠，
故答案为x⩾0且x≠.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.
23、0.7
【解析】
用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．
【详解】
由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；
其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），
∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.
故答案为0.7.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、x1=5，x2=1．
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x2-10x+25=2（x-5），
（x-5）2-2（x-5）=0，
（x-5）（x-5-2）=0，
x-5=0，x-5-2=0，
x1=5，x2=1．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
25、 (1)12;(2)5
【解析】
(1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到，利用勾股定理求得AE的长；
(2)利用三角线的中位线定理可得：，再进行求解.
【详解】
解：（1）
∴
∵平分，
∴
根据勾股定理，得
（2）由（1），知，
又∵，
∴.
考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.
26、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是1元
【解析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），
即y=-50x+15000；
②据题意得，100-x≤2x，
解得x≥33，
∵y=-50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
此时最大利润是y=-50×34+15000=1．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分