2025届山东省枣庄市名校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届山东省枣庄市名校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算结果正确的是
A．B．C．D．
2、（4分）王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，数轴上表示一个不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、（4分）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．16，16B．10，16C．8，8D．8，16
6、（4分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．20cmD．40cm
7、（4分）方程的解是
A．B．C．或D．或
8、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：
第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．
第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．
第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．
10、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．
11、（4分）计算：________.
12、（4分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为，则除去的那个内角的度数是______．
13、（4分）样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：+
15、（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？
16、（8分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3ab2的值.
17、（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．
（1）分别化简4，的值．
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（3）求出△ABC的面积．
18、（10分）近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了近视学生 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是 ；
（4）据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________．
20、（4分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．
21、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
则正确的排序为________ （填序号）
22、（4分）在中，若∠A=38°，则∠C=____________
23、（4分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一次函数的图象经过和两点.
（1）求一次函数的解析式.
（2）当时，求的值.
25、（10分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．
（1）请补全下表：
（2）填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以归纳出．
（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
26、（12分）某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．
根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的众数是 分，九（2）班复赛成绩的中位数是 分；
（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的运算法则进行分析.
【详解】
A. ,不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项正确；
D. ，本选项错误.
故选C
本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：理解二次根式运算法则.
2、D
【解析】
找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．
【详解】
根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．
故选D．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
3、C
【解析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【详解】
∵-1处是空心圆圈，且折线向右，
∴这个不等式的解集是x＞-1．
故选：C．
考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
4、B
【解析】
根据各个多项式的特点，结合平方差公式及完全平方公式即可解答.
【详解】
①不能运用公式法分解因式；②能运用平方差公式分解因式；③不能运用公式法分解因式；④能运用完全平方公式分解因式；⑤能运用完全平方公式分解因式.
综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个.
故选B.
本题考查了运用公式法分解因式，熟练运用平方差公式及完全平方公式分解因式是解题的关键．
5、D
【解析】
根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．
【详解】
解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．
故选：D．
本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6、D
【解析】
根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AM=BM，
∴BC=2MO=2×5cm=10cm，
即AB=BC=CD=AD=10cm，
即菱形ABCD的周长为40cm，
故选D．
本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．
7、C
【解析】
方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：（x-2）2=3（x-2），
（x-2）2-3（x-2）=0，
（x-2）（x-2-3）=0，
x-2=0，x-2-3=0，
x1=2，x2=1．
故选C．
本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
8、C
【解析】
根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．
【详解】
解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；
B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；
C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；
D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；
故选：C．
本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．
【详解】
解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，
∴A'Q＝DR，
∵∠BAD＝60°，
∴A'Q＝DR＝AD＝2，
∵A'与A关于EF对称，
∴EF垂直平分AA'，
∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，
∴GP＝PH，
又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB
∴GH∥A'B，
∴GH＝A'Q＝DR＝，
所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．
故答案为：．
熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．
10、150
【解析】
根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC即可求出∠AED的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，
∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°．
故答案为：150°．
本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
11、
【解析】
原式化简后，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式= ，
故答案为：.
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、
【解析】
由于多边形内角和=,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.
【详解】
∵1160°÷180°=6…80°,
又∵100°+80°=180°,
∴这个内角度数为100°,
故答案为:100°．
本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.
13、0.2.
【解析】
首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.
【详解】
解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是.
故答案为0.2.
本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、3+1．
【解析】
先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式=3+1
=3+1．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．
15、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人
【解析】
（I）把条形图中的各组人数相加即可求得参加跳绳测试的学生人数，利用百分比的意义求得m即可；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；
（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是1+5+25+1=50（人），
m=10×=1．
故答案是：50，1；
（Ⅱ）平均数是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），
∵在这组数据中，4出现了25次，出现次数最多；
∴这组样本数据的众数是：4；
∵将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是4，有
∴这组样本数据的中位数是：4；
（Ⅲ）∵在50名学生中跳绳测试得3分的学生人数比例为1%，
∴估计该校该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×1%=120（人）．
答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．
本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16、（1）a=3, b=3-; (2)6-1.
【解析】
（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【详解】
（1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴3＜6-＜4，
∴a=3，b=6--3=3-；
（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．
本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
17、见解析
【解析】
（1）首先化简和，再分别计算乘法即可；
（2）根据勾股定理画出AC=，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；
（3）利用三角形的面积公式，以BA为底，确定AB上的高为2，再计算即可．
【详解】
（1）4=4×=2，
=×=×=；
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积1×2=1平方单位．
本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC、BC的长．
18、（1）1500；（2）详见解析；（3）108°；（5）1．
【解析】
（1）根据16-18岁的近视人数和所占总调查人数的百分率即可求出总调查人数；
（2）计算出7-9岁的近视人数即可补全条形统计图；
（3）求出10-12岁的近视人数占总调查人数的百分率，再乘360°即可；
（4）求出7-12岁的近视学生人数占总调查人数的百分率，再乘该区总人数即可．
【详解】
解：（1）这次抽样调查中共调查了近视学生人数为：330÷22%=1500人
故答案为：1500
（2）7-9岁的近视人数为：人
补全条形统计图如下：
（3）10-12岁部分的圆心角的度数是
故答案为：
（4）10万人=100000人
估计其中7-12岁的近视学生人数为人
答：7-12岁的近视学生人数约1人．
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（2，﹣3）
【解析】
试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．
20、1．
【解析】
根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．
【详解】
解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，
∴AB-BC=2．
又平行四边形ABCD周长为20，
∴AB+BC=3．
∴AB=1．
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．
21、②①④⑤③
【解析】
根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.
22、38°
【解析】
根据平行四边形对角相等即可求解.
【详解】
解：∵平行四边形ABCD中，∠A=38°，
∴∠C=∠A=38°，
故答案为：38°.
本题考查了平行四边形的性质，要知道平行四边形对角相等.
23、y=2x+1．
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.
故答案是：y=﹣2x+1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ；（2）6.
【解析】
（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式；
（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）中，
当时，．
本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握.
25、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析.
【解析】
分析：（1）过D作DE⊥AB于点E，当α=45°时，可求得DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当α=60°时S的值，当α=120°时，过D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，则可求得DF，可求得S的值，同理当α=135°时S的值；
（2）根据表中所计算出的S的值，可得出答案；
（3）将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的结论，可求得△AOB和△COD的面积，从而可求得结论．
详解：（1）当α=45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，
则DE=AD=，
∴S=AB•DE=，
同理当α=60°时S=，
当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，
则∠DAE=60°，
∴DF=AD=，
∴S=AB•DF=，
同理当α=150°时，可求得S=，
故表中依次填写：；；；；
（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），
S（150°）=S（30°），
∴S（180°-α）=S（α）
故答案为：120；30；α；
（3）两个带阴影的三角形面积相等．
证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．
∵∠AOD=∠COB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）
S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）
由（2）中结论S（α）=S（180°-α）
∴S△AOB=S△CDO．
点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．
26、（1）85，80（2）九（1）班的成绩比较稳定
【解析】
（1）利用众数、中位数的定义分别解答即可；
（2）根据平均数和方差的公式分别计算出各自的平均数和方差，然后利用方差的意义进行判断即可．
【详解】
解：（1）九（1）班复赛成绩的众数是85分；九（2）班复赛成绩的中位数是80分，
故答案为：85，80；
（2）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，
所以九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）=85（分），
九（1）班的方差S22= [（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分）；
九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
所以九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）=85（分），
九（2）班的方差S22= [（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160（分）
因为在平均数一样的情况下，九（1）班方差小，
所以九（1）班的成绩比较稳定．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
S
1