山东省滕州市育才中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份山东省滕州市育才中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）
2、（4分）如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A．(-3,-2)B．(-3,2)C．(-2,3)D．(2,3)
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )
A．54°B．64°C．74°D．26°
4、（4分）将函数的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．x>0时，y随x增大而增大
B．图像分布在第二第四象限
C．图像经过点（1.-2）
D．若点A（）B（）在图像上，若,则
6、（4分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB
7、（4分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为
A．B．C．D．
8、（4分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）
A．6:1B．5:1C．4:1D．3:1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①25＝﹣16；
②是无理数；
③方程xy＝0不是二元一次方程：
④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．
其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)
10、（4分）化简：=_____．
11、（4分）汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为_____（注明s的取值范围）．
12、（4分）计算：=__________.
13、（4分）当时，二次根式的值是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．
15、（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．
(1)求证：四边形CDEF是菱形；
(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．
17、（10分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求的长．
18、（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．
20、（4分）如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；
21、（4分）分式方程的解是_____．
22、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
23、（4分）不等式的非负整数解为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
25、（10分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；
（1）求出k，b，m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．
26、（12分）如图1，是的边上的中线．
（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；
② 若，求的取值范围；
（2）如图2，当时，求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C点坐标．
【详解】
作CH⊥x轴于H，如图，
∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，
∴A点横坐标为2，
当x=2时，y=x=2，
∴A（2，2），
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，
∴BC=BA=2，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=3，
OH=BH-OB=3-2=1，
∴C（-1，）．
故选A．
2、A
【解析】
对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）
3、B
【解析】
根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝26°，
∴∠BCA＝∠DAC＝26°，
∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．
故选B．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
4、A
【解析】
根据函数图象上加下减，可得答案．
【详解】
由题意，得
y=2x+5，
即y=2x+5，
故选：A.
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移法则
5、D
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
【详解】
A.把点（1，-2）代入得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，
B.∵k=-2<0，
∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，
C.∵k=-2<0，
∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，
D.∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，
∴x1<0y2，故该选项错误，符合题意，
故选D.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
6、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；
C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．
【详解】
乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，
依题意得：，
故选C．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键
错因分析：中等题.选错的原因是：未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系.
8、B
【解析】
由锐角函数可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∵AE=2，AE⊥BC，
∴sin∠B=
∴∠B=30°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠DAB=150°，
∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，
故选：B．
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B的度数是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
①25=22-2×2×5=-16，故①正确；
②21=22-2×2×1=0，所以是有理数，故②错误；
③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正确；
④不等式组变形为，解得＜x＜，故④正确.
故的答案为：①③④
本题考查了整式的混合运算的应用，涉及了开方运算，方程的判断，不等式组的解集等，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．
10、－6
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】
,
故答案为-6
11、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．
【解析】
求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s百千米共耗油8s，所以余量为Q＝52﹣8s，根据油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范围．
【详解】
解：∵每行驶百千米耗油8升，
∴行驶s百公里共耗油8s，
∴余油量为Q＝52﹣8s；
∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，
∴52﹣8s≥4，解得s≤6，
∴s的取值范围为0≤s≤6.
故答案为：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．
本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义．
12、1
【解析】
根据分式的加法法则运算即可.
【详解】
原式====1，
故答案为1.
本题考查了分式的加法，分母相同分子相加是解决本题的重点.
13、2
【解析】
把x=3代入二次根式，可得.
【详解】
把x=3代入二次根式，可得.
故答案为：2
本题考核知识点：二次根式化简. 解题关键点：熟练进行化简.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可证出BC=DF，从而得出AD=DF，即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF，然后证出AB=AF，利用三线合一即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠F，
∵点E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BC=DF，
∴AD=DF，
即点D是AF的中点；
（2）∵△BCE≌△FDE，
∴BE=EF，
∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，
∴AB=AF，
∴AE⊥BF．
此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和三线合一是解决此题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；
（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．
试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，
而（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，
∴x1=2，x2=2k﹣1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，
解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=2．
所以△ABC的周长为2．
16、 (1)证明见解析；(2)BP的值为．
【解析】
(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求,可证得结论CD＝CF＝DE;
(2)过P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的长,则可求得BG的长,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的长.
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠EDF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CD＝CF，
同理可得CD＝DE，
∴CF＝DE，且CF∥DE，
∴四边形CDEF为菱形；
(2)解：如图，过P作PG⊥BC于G，
∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，
∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴CE＝CF＝2，
∴PC＝CE＝1，
∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，
∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，
在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，
即BP的值为．
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键.
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；
（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE＝AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四边形CDEF是菱形；
（2）如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，．
是的中点，
，
．
，
．
，
．
本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
18、见解析.
【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可.
【详解】
，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>-4，
所以不等式组的解集为-4不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
.
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1:1
【解析】
试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：1．
点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．
20、
【解析】
【分析】作DE⊥BC,先证四边形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.
【详解】作DE⊥BC,
因为四边形ABCD的直角梯形，，，
所以，四边形ABED是矩形，
所以，AD=BE=3,AB=DE,
又因为，三角形BCD是等边三角形，
所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,
所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得
DE=,
所以，AB=DE=
所以，梯形ABCD的面积是：
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：直角梯形.解题关键点：作辅助线，把问题转化为直角三角形解决.
21、
【解析】
两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验.
【详解】
原式通分得：
去分母得：
去括号解得，
经检验，为原分式方程的解
故答案为
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
22、x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
23、0，1，1
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解不等式得：，
∴不等式的非负整数解为0，1，1．
故答案为：0，1，1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：（1），，
（2）70元．
【解析】
（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；
（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -2×800=1．
整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，
当x=10时，80-x=70＞2．
答：第二个月的单价应是70元．
【详解】
请在此输入详解！
25、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=；（3）x＜﹣2或0＜x＜1
【解析】
（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）
∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n
∴n=﹣2
∴B（1，﹣2）
∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B
∴
解得：k=﹣1，b=﹣1
∴直线解析式y=﹣x﹣1
（2）∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C
∴点C（﹣1，0）
∴S△AOB=×1×1+×1×2=
（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
26、（1）①详见解析；②1＜＜5；（2）详见解析
【解析】
（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD，在连接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，确定AE的范围，再根据AE=2AD，来确定AD的范围.
（2）首先延长延长到点，使，连接和BE，结合，可证四边形是平行四边形，再根据，可得四边形是矩形，因此可证明.
【详解】
（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；
②∵，，
∴≌
∴
∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10
又∵
∴1＜＜5
（2）延长到点，使，连接
∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形
∴
∴．
本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分