山东省青岛开发区育才中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份山东省青岛开发区育才中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频数是6，那么它的频率为( )
A．0.12B．0.60C．6D．12
2、（4分）解分式方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）
A．40B．50C．60D．70
4、（4分）下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A．B．C．D．
5、（4分）当分式有意义时，字母x应满足（ ）
A．x≠1B．x＝0C．x≠－1D．x≠3
6、（4分）已知点，，，在直线上，且，下列选项正确的是
A．B．C．D．无法确定
7、（4分）若五箱苹果的质量（单位：）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（ ）
A．18和18B．19和18C．20和18D．20和19
8、（4分）已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）从A，B两题中任选一题作答：
A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__.
B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为__.
10、（4分）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
11、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a= ．
12、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度数是_____．
13、（4分）若菱形的周长为14 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．
15、（8分）已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
如图1，求证：≌；
请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
16、（8分）本学期开学后，某校为了宣传关于新冠肺炎的防控知识，需印制若干份资料，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式每份资料收费0.1元，另需收取制版费20元；乙种方式每份资料收费0.15元，不需要收取制版费．
（1）设资料印刷的费用为y元，印刷的数量为x份，请分别写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；
（2）该校某年级每次需印制100～600（含100和600）份资料，选择哪种印刷方式较合算？
17、（10分）如图，矩形花坛面积是24平方米，两条邻边，的和是10米（），求边的长.
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线： 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．
分别求出点A、B、C的坐标；
直接写出关于x的不等式的解集；
若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．
20、（4分）如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.
21、（4分）一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．
22、（4分）如图，已知点 A 是反比例函数 y 在第一象限图象上的一个动点，连接 OA，以OA 为长，OA为宽作矩形 AOCB，且点 C 在第四象限，随着点 A 的运动，点 C 也随之运动，但点 C 始终在反比例函数 y  的图象上，则 k 的值为________.
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）－|5－|＋； （2）－(2＋)2
25、（10分）如图，在平行四边形中，，点为的中点，连接并延长与的延长线相交于点，连接.
（1）求证：；
（2）求证：是的平分线.
26、（12分）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据频率=频数÷样本总数解答即可．
【详解】
用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频数是6，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率=0.12，
故选A．
本题主要考查频率分布表、频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．
2、D
【解析】
两个分母分别为x+1和x2-1，所以最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【详解】
方程两边都乘(x+1)(x−1)，
得x(x−1)−x−2=x2−1.
故选D.
本题考查了解分式方程的步骤，正确找到最简公分母是解题的关键.
3、B
【解析】
用四个数的和除以4即可.
【详解】
（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.
故选B.
本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).
4、A
【解析】
试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．
A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、影子的方向不相同，故本选项错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选A．
考点：本题考查了平行投影特点
点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
5、A
【解析】
分式有意义，分母不为零．
【详解】
解：当，即时，分式有意义；
故选：A．
本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．
6、B
【解析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．
【详解】
解：直线中，
随的增大而增大，
，
．
故选：．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
7、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.
故选：B.
本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.
8、B
【解析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：(1)假设∠B≥90°，
(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，
原题正确顺序为：③④①②，
故选B．
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、A.5 B.
【解析】
A.由作法知MN是线段AB的垂直平分线，所以BF=AF=6，然后根据EG是三角形ABC的中位线求解即可；
B. 延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.由ED平分ΔABC的周长，可知EB′=EC，从而DE为ΔCBB′的中位线，由等腰三角形的性质求出∠B=∠B′=30°，从而BF=，进而可求出DE的长.
【详解】
A.由尺规作图可得直线MN为线段AB的垂直平分线，
∴BF=AF=6，E为AB中点，
∵点G为AC中点，
∴EG为ΔABC的中位线，
∴EG∥BC且EG ＝BC，
∵BF+FC=10，
∴EG=5；
B.如图所示，延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.
∵ED平分ΔABC的周长，∴AB+AE+BD=EC+DC.
∵BD=DC， ∴AB+AE=EC.
∵AB=AB′， ∴EB′=EC，
∴DE为ΔCBB′的中位线.
∵∠BAC=60°，
∴ΔBAB′为顶角是120°的等腰三角形 ，
∴∠B=∠B′=30°，
∴AF=1，
∴BF=，
∴BB′=2，
∴ED=.
故答案为：A. 5；B.
本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．
10、121
【解析】
设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【详解】
设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)