
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山东省青岛开发区实验2025届九上数学开学学业水平测试试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)在一次数学测试中,某小组的5名同学的成绩(百分制,单位:分)如下:80,98,98,83,96,关于这组数据说法错误的是( )
A.众数是98B.平均数是91
C.中位数是96D.方差是62
2、(4分)下列因式分解错误的是( )
A.2x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(2x+1)B.x2+2x+1=(x+1)2
C.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
3、(4分)如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为( )
A.66°B.104°C.114°D.124°
4、(4分)函数中,自变量x的取值范围是
A.x>﹣1B.x<﹣1C.x≠﹣1D.x≠0
5、(4分)运用分式基本性质,等式中缺少的分子为( )
A.aB.2aC.3aD.4a
6、(4分)到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( ).
A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条角平分线的交点
7、(4分)已知(4+)•a=b,若b是整数,则a的值可能是( )
A.B.4+C.4﹣D.2﹣
8、(4分)下列各式不能用公式法分解因式的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,△ABC 和△BDE 都是等边三角形,A、B、D 三点共线.下列结论:①AB=CD;②BF=BG;③HB 平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG 是等边三角形.其中正确的有____________(只填序号).
10、(4分)若分式 的值为零,则 _____.
11、(4分)如图,矩形ABCD中,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=8,DC=6,则BE的长为______.
12、(4分)已知,为实数,且满足,则_____.
13、(4分)已知反比例函数的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是 _______________
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,交AC于G,F是AD的中点.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)若EB是∠AEC的角平分线,请写出图中所有与AE相等的边.
15、(8分)解方程
(1)
(2)
(3)
16、(8分)某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩,并绘制了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.
(1)抽样的人数是________人,补全频数分布直方图,扇形中________;
(2)本次调查数据的中位数落在________组;
(3)如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀,那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?
17、(10分)在平面直角坐标系中,直线l经过点A(﹣1,﹣4)和B(1,0),求直线l的函数表达式.
18、(10分)某河道A,B两个码头之间有客轮和货轮通行一天,客轮从A码头匀速行驶到B码头,同时货轮从
B码头出发,运送一批建材匀速行驶到A码头两船距B码头的距离千米与行驶时间分之间的函数关系
如图所示请根据图象解决下列问题:
分别求客轮和货轮距B码头的距离千米、千米与分之间的函数关系式;
求点M的坐标,并写出该点坐标表示的实际意义.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)一组正整数2、3、4、x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是 .
20、(4分)因式分解:__________.
21、(4分)甲、乙两位选手各射击10次,成绩的平均数都是9.2环,方差分别是,,则____选手发挥更稳定.
22、(4分)将直线y= 7x向下平移2个单位,所得直线的函数表达式是________.
23、(4分)若已知a,b为实数,且=b﹣1,则a+b=_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)问题探究
(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;
(2)如图②,是正方形内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点),使它们将正方形的面积四等分:
问题解决
(3)如图③,在四边形中,,点是的中点如果,且,那么在边上足否存在一点,使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分?若存在,求出的长:若不存在,说明理由.
25、(10分)如图,点E,F为▱ABCD的对角线BD上的两点,连接AE,CF,∠AEB=∠CFD.求证:AE=CF.
26、(12分)已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
(1)k为何值时,它的图象经过原点?
(2)k为何值时,图象经过点(0,-2)?
(3)k为何值时,y随x的增大而减小?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
根据数据求出众数、平均数、中位数、方差即可判断.
【详解】
A. 98出现2次,故众数是98,正确
B. 平均数是=91,正确;
C. 把数据从小到大排序:80,83,96,98,98,故中位数是96 ,正确
故选D.
此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是熟知众数、平均数、中位数、方差的求解.
2、A
【解析】
A、原式=(x﹣2)(2x﹣1),错误;
B、原式=(x+1)2,正确;
C、原式=xy(x﹣y),正确;
D、原式=(x+y)(x﹣y),正确,
故选A.
3、C
【解析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1,再根据三角形内角和定理可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°;
故选C.
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAC的度数是解决问题的关键.
4、C
【解析】
试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须.故选C.
5、D
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案.
【详解】
解:,
故选择:D.
本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.
6、D
【解析】
根据角平分线的性质求解即可.
【详解】
到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点
故答案为:D.
本题考查了到三角形三条边距离相等的点,掌握角平分线的性质是解题的关键.
7、C
【解析】
找出括号中式子的有理化因式即可得.
【详解】
解:(4+)×(4-)=42-()2=16-3=13,是整数,
所以a的值可能为4-,
故选C
本题考查了有理化因式,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键.
8、C
【解析】
根据公式法有平方差公式、完全平方公式,可得答案.
【详解】
A、x2-9,可用平方差公式,故A能用公式法分解因式;
B、-a2+6ab-9 b2能用完全平方公式,故B能用公式法分解因式;
C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式,故C正确;
D、x2-1可用平方差公式,故D能用公式法分解因式;
故选C.
本题考查了因式分解,熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、②③④⑤
【解析】
由题中条件可得△ABE≌△CBD,得出对应边、对应角相等,进而得出△BGD≌△BFE,△ABF≌△CGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确,进而可得出结论.
【详解】
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABE=∠CBD,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,
又∵∠DBG=∠FBE=60°,
∴在△BGD和△BFE中,
,
∴△BGD≌△BFE(ASA),
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,
∴△BFG是等边三角形,
∴FG∥AD,
在△ABF和△CGB中,
,
∴△ABF≌△CGB(SAS),
∴∠BAF=∠BCG,
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,
∴∠AHC=60°,
∴②③④⑤都正确.
故答案为②③④⑤.
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握.
10、-1
【解析】
直接利用分式的值为 0,则分子为 0,分母不为 0,进而得出答案.
【详解】
解:∵分式的值为零,
∴
解得:.
故答案为:﹣1.
本题考查分式的值为零的条件,正确把握定义是解题的关键.
11、
【解析】
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=DC=6,BC=AD=8,AD∥BC,∠B=90°.
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,
∴∠DAC=∠D′AC.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∴∠D′AC=∠ACB.
∴AE=EC.
设BE=x,则EC=8-x,AE=8-x.
∵在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,
∴62+x2=(8-x)2,解得x=,即BE的长为.
故答案是:.
12、4
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出、的值,进而得出答案.
【详解】
、为实数,且满足,
,,
则.
故答案为:.
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出、的值是解题关键.
13、m<
【解析】
当x1<0<x2时,有y1<y2根据两种图象特点可知,此时k>0,所以1-2m>0,解不等式得m<1/2 .
故答案为m<1/2 .
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、见解析
【解析】
试题分析:
(1)由已知条件易证△AFE≌△DFB,从而可得AE=BD=DC,结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形;
(2)由(1)可知,AE=BD=CD;由BE平分∠AEC,结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形,从而可得EC=BC,结合AD=EC、AF=DF,可得AF=DF=AE;由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.
试题解析:
(1)∵AE∥BC,
∴∠AEF=∠DBF,∠EAF=∠FDB,
∵点F是AD的中点,
∴AF=DF,
∴△AFE≌△DFB,
∴ AE=CD,
∵AD是△ABC的中线,
∴DC=AD,
∴AE=DC,
又∵AE∥BC,
∴四边形 ADCE是平行四边形;
(2)∵BE平分∠AEC,
∴∠AEB=∠CEB,
∵AE∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∴∠CEB=∠EBC,
∴EC=BC,
∵由(1)可知,AD=EC,BD=DC=AE,
∴AD=BC,
又∵AF=DF,
∴AF=DF=BD=DC=AE,
即图中等于AE的线段有4条,分别是:AF、DF、BD、DC.
15、(1) (2) (3)
【解析】
(1)运用直接开平方法;(2)运用配方法;(3)运用公式法.
【详解】
解(1)
(2)
所以
(3)
因为a=1,b=-4,c=-7
所以,
所以
考核知识点:解一元二次方程.掌握各种方法是关键.
16、(1)60,见解析,84;(2)C;(3)1500人
【解析】
(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数,可以补全直方图;然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值;
(2)根据总人数确定中位数是第几个数据,再从直方图中找出这个数据落在哪一组;
(3)先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数,除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案
【详解】
解:(1)6÷10%=60,所以抽样人数为60人;
60-(6+14+19+5)=16人,所以补全直方图如下:
扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°,所以84;
故答案为:60,见解析,84
(2)∵调查总人数为60
∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数
由图可知第30、31个数据都落在C组,所以中位数落在C组
故答案为C
(3)由图知:“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人
∴人
所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人
故答案为1500.
本题考查了条形统计图与扇形统计图,样本估计总体以及中位数等,注意计算要认真.
17、.
【解析】
根据待定系数法,可得一次函数解析式.
【详解】
解:设直线的表达式为,
依题意,得
解得:.
所以直线的表达式为.
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题关键.
18、 (1) , ;(2) 两船同时出发经24分钟相遇,此时距B码头8千米.
【解析】
(1)设y1=k1x+b,把(0,40),(30,0)代入得到方程组即可;设y2=k2x,把(120,40)代入即可解答;
(2)联立y1,y2得到方程组,求出方程组的解,即可求出M点的坐标.
【详解】
解:设,
把,代入得:,
解得:,
,
设,
把代入得:,
解得:,
;
联立与得:,
解得:,
点M的坐标为,
它的实际意义是:两船同时出发经24分钟相遇,此时距B码头8千米.
本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、5
【解析】
解:∵这组数据的中位数和平均数相等,且2、3、4、x从小到大排列,
∴(3+4)=(2+3+4+x),
解得:x=5;
故答案为5
20、
【解析】
先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【详解】
解:原式,
故答案为:
本题考查提公因式,熟练掌握运算法则是解题关键.
21、甲
【解析】
根据方差越大波动越大越不稳定,作出判断即可.
【详解】
解:∵S甲2=0.015,S乙2=0.025,
∴S乙2>S甲2,
∴成绩最稳定的是甲.
故答案为:甲.
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
22、y=7x-2
【解析】
根据一次函数平移口诀:上加下减,左加右减,计算即可.
【详解】
将直线y= 7x向下平移2个单位,则y=7x-2.
本题是对一次函数平移的考查,熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.
23、6
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组,继而可求得a、b的值,代入a+b进行计算即可得解.
【详解】
由题意得:,
解得:a=5,
所以:b=1,
所以a+b=6,
故答案为:6.
本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)存在,BQ=b
【解析】
(1)画出互相垂直的两直径即可;
(2)连接AC、BD交于O,作直线OM,分别交AD于P,交BC于Q,过O作EF⊥OM交DC于F,交AB于E,则直线EF、OM将正方形的面积四等分,根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可;
(3)当BQ=CD=b时,PQ将四边形ABCD的面积二等份,连接BP并延长交CD的延长线于点E,证△ABP≌△DEP求出BP=EP,连接CP,求出S△BPC=S△EPC,作PF⊥CD,PG⊥BC,由BC=AB+CD=DE+CD=CE,求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP,即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可.
【详解】
解:(1)如图1所示,
(2)连接AC、BD交于O,作直线OM,分别交AD于P,交BC于Q,过O作EF⊥OM交DC于F,交AB于E,
则直线EF、OM将正方形的面积四等分,
理由是:∵点O是正方形ABCD的对称中心,
∴AP=CQ,EB=DF,
在△AOP和△EOB中
∵∠AOP=90°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE,
∴∠AOP=∠BOE,
∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45°,
∴△AOP≌△EOB,
∴AP=BE=DF=CQ,
设O到正方形ABCD一边的距离是d,
则(AP+AE)d=(BE+BQ)d=(CQ+CF)d=(PD+DF)d,
∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF,
直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份;
(3)存在,当BQ=CD=b时,PQ将四边形ABCD的面积二等份,
理由是:如图③,连接BP并延长交CD的延长线于点E,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠EDP,
∵在△ABP和△DEP中
∴△ABP≌△DEP(ASA),
∴BP=EP,
连接CP,
∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等,
又∵BP=EP,
∴S△BPC=S△EPC,
作PF⊥CD,PG⊥BC,则BC=AB+CD=DE+CD=CE,
由三角形面积公式得:PF=PG,
在CB上截取CQ=DE=AB=a,则S△CQP=S△DEP=S△ABP
∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP
即:S四边形ABQP=S四边形CDPQ,
∵BC=AB+CD=a+b,
∴BQ=b,
∴当BQ=b时,直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.
本题考查了正方形性质,菱形性质,三角形的面积等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力,注意:等底等高的三角形的面积相等.
25、详见解析
【解析】
由平行四边形的性质得出AB=CD,∠BAE=∠CDF,由AAS证明证得△ABE≌△CDF,继而证得结论.
【详解】
解:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF.
题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
26、(1)k=-3;(2) k=±;(3)k>3
【解析】
(1)将x=0,y=0代入解析式,即可确定k的值;(2)将x=0,y=-2代入解析式,即可确定k的值;(3)根据一次函数的性质,即3-k<0满足题意,解不等式即可.
【详解】
解(1)由题意得:-2k2+18=0
解得:k=±3
又∵3-k≠0
∴k≠3
∴k=-3
即当k=-3时,函数图象经过原点
(2)由题意得:-2=(3-k)·0-2k2+18=0
解得:k=±
(3)由题意得:3-k<0
解得:k>3
即当k>3时,y随x的增大而减小
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质,是基础题型,要熟练掌握此类题目的解法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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