山东省聊城市文轩中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份山东省聊城市文轩中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中，不是勾股数的为（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．5，7，10
2、（4分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为( )
A．bB．2a﹣bC．﹣bD．b﹣2a
3、（4分）下列各式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是
A．（2 +，）B．（2﹣，）C．（﹣2 +，）D．（﹣2﹣，）
5、（4分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）
A．逐渐变大B．不变
C．逐渐变小D．先变小后变大
6、（4分）若点P(1－m，-3)在第三象限，则m的取值范围是( )
A．m1
7、（4分）若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数
8、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，=0.48，=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知：x=，y=．那么 ______.
10、（4分）一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数
12、（4分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．
13、（4分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 AD＝4，BC＝8 ，∠B ＝60° ，那么这个等腰梯形的腰 AB 的长等于____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．
已知：平行四边形ABCD．
求作：点M，使点M 为边AB 的中点．
作法：如图，
①作射线DA；
②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，
交DA的延长线于点E；
③连接EC 交AB于点M ．
所以点M 就是所求作的点．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AC，EB．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) ．
∴AM =MB ( )(填推理的依据) ．
∴点M 为所求作的边AB的中点．
15、（8分）如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).
(1)求k，m的値；
(2)己知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.
16、（8分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．
（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；
（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．
17、（10分）如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．
（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；
（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？
18、（10分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．
20、（4分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．
21、（4分）自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离与出发时间之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.
22、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．
23、（4分）计算：3﹣的结果是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．
（1）求证：BP⊥FP；
（2）连接DF，求证：AE＝DF．
25、（10分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.
26、（12分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)
（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；
（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；
（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可．
【详解】
解：、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项不是勾股数．
故选：．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．
2、A
【解析】
由数轴可知a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.
【详解】
解：由数轴可知，a＜0＜b，
则a﹣b＜0，
则|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．
故选：A．
本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.
3、C
【解析】
最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选项A、B、D都不符合要求，只有C选项符合.故选C.
4、D
【解析】
试题分析：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，).
考点：菱形的性质.
5、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0