山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，四象限的角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．观察下列图形,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．计算的结果是( )
A.B.C.D.
3．如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图,下列说法正确的是( )
A.每月阅读数量的众数是83B.每月阅读数量的中位数是58
C.每月阅读数量的平均数是50D.每月阅读数量的极差是65
4．若且,则函数的图象可能是( )
A.B.
C.D.
5．在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,下列说法不正确的是( )
A.点A在第三象限B.点B在第二、四象限的角平分线上
C.线段AB平行于x轴D.点A与点B关于y轴对称
6．如图,在中,,平分,于D,如果,,那么的周长等于( )
A.6B.8C.9D.5
7．小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积,并据此写出了一个因式分解的等式,此等式是( )
A.B.
C.D.
8．已知关于x的分式方程有增根,则m的值为( )
A.3B.-3C.6D.-6
9．已知在平面直角坐标系中有三个点：、、.在平面内确定点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标不可能是( )
A.B.C.D.
10．如图,原点O为的对称中心,轴,与y轴交于点,与x轴交于,.若将绕原点O顺时针旋转,每次旋转,则第2024次旋转结束时,点A的对应点的坐标( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．化简：______.
12．某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛,在选拔过程中,每人射击次,计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是______.
13．如图,在中,,,若和分别垂直平分和,则的周长为______.
14．甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.时,两架无人机的高度差为______m.
15．如图,,,,,,点E是的中点,则的长为______.
16．如图,已知为等边三角形,,D为中点,E为直线上一点,以为边在右侧作等边,连接,则的最小值为__________________.
三、解答题
17．因式分解：.
18．化简：.
19．对于,我们规定它是一种运算,其运算法则为：.例如：.请你根据上述规定求出下列等式中x的值..
20．为有效控制新型冠状病毒的传染,目前,国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作.某社区为了解其辖区内居民的接种情况,随机抽查了一部分居民进行问卷调查,把调查的结果分为A(已经接种)、B(准备接种)、C(观望中)、D(不接种)四种类别,并绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)此次抽查的居民人数为______人；
(2)请补全条形统计图,同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；
(3)若该社区共有居民人,请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？
21．麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收制作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A型收割机？
22．如图,已知点P是等边三角形ABC内一点,且,,
(1)在图中画出将绕点B逆时针旋转后得到的.
(2)求的度数.
23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，满足.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若，，，求四边形AECD的面积.
24．应用题：深圳某学校为构建书香校园,拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%,用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台.
(1)求甲、乙两种书柜的进价；
(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.请您帮该校设计一种购买方案,使得花费最少,并求出最少花费多少钱.
25．在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们得知这种模型称为“手拉手模型”.兴趣小组进行了如下探究：
(1)如图1,两个等腰三角形和中,,,,连接、,如果把小等腰三角形的腰长看作小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是“手拉手模型”,在这个模型中,和全等的三角形是,此时和的数量关系是______；
(2)如图2,两个等腰直角三角形和中,,,,连接、,两线交于点P,请判断线段和的数量关系和位置关系,并说明理由；
(3)如图3,已知,请完成作图：以、为边分别向外作等边和等边(等边三角形三条边相等,三个角都等于),连接,,两线交于点P,并直接写出线段和的数量关系及的度数.
26．如图,直线：交y轴于点,直线：交x轴于点,两直线交于点P,解答下列问题：
(1)求m,n的值和点P的坐标；
(2)若E是x轴上的动点,当以A,P,E为顶点的三角形是直角三角形时,求点E的坐标；
(3)若F是y轴上的动点,当以A,P,F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时,请直接写出满足条件的点F的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：A、是轴对称图形,故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选：A.
2．答案：B
解析：
3．答案：B
解析：A、出现次数最多的是58,故众数是58,本选项说法错误,不符合题意；
B、将8个数据由小到大排列为：28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是,故本选项说法正确,符合题意；
C、该班学生去年1～8月份课外阅读数量的平均数是：,故本选项说法错误,不符合题意；
D、,故每月阅读数量的极差是55,本选项说法错误,不符合题意.
故选：B.
4．答案：A
解析：∵,且,
∴,.
∴函数的图象经过第一、三、四象限.
故选A.
5．答案：D
解析：A、根据点坐标的符号特征,点A在第三象限,正确；
B、第二、四象限的角平分线为,并且点B坐标符合,正确；
C、线段AB为,平行于x轴,正确；
D、与点A关于y轴对称的点为,错误；
故选D.
6．答案：A
解析：∵,,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
在和中,
,
,
,,
,
∴的周长.
故选：A.
7．答案：B
解析：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形,3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成,
∴大长方形的面积为,
另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成,
∴大长方形的面积为,
∴可以得到一个因式分解的等式为,故B正确.
故选：B.
8．答案：D
解析：方程两边同时乘以,得,
,
方程有增根,
即,
,
故答案为：.
9．答案：D
解析：①当AB,CD为对角线时,如图,此时四边形为平行四边形,
∴.
∵向上平移4个单位,向左平移2个单位得到,
∴向上平移4个单位,向左平移2个单位得到；
②当AC,BD为对角线时,如图,此时四边形为平行四边形,
∴.
∵向上平移1个单位,向左平移4个单位得到,
∴向上平移1个单位,向左平移4个单位得到；
③当BC,AD为对角线时,如图,此时四边形为平行四边形,
∴.
∵向下平移1个单位,向右平移4个单位得到,
∴向下平移1个单位,向右平移4个单位得到.
综上可知点D的坐标可能是或或,
故选D.
10．答案：B
解析：连接,设与y轴交于点G,与x轴交于点H,
∵原点O为的对称中心,
∴点H与点F关于点O对称,
∵点,
∴,,
∵四边形是平行四边形,
∴,
又∵,点
∴,
即点,点
∵绕原点O顺时针旋转,每次旋转,
∴,
,
即绕原点O顺时针旋转第2024次旋转结束时与位置重合,
∴点A的对应点的坐标为.
故选：B.
11．答案：/
解析：,
故答案为：.
12．答案：丙
解析：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等,甲、乙、丙三人中丙的方差最小,
∴丙的成绩最稳定,
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定,
∴最合适的人选是丙,
故答案为：丙.
13．答案：5
解析：如图所示：
和分别垂直平分和,
,,
,
,
的周长为,
故答案为：5.
14．答案：20
解析：设甲无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为,
当时,,
,解得,
；
设乙无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为,
当时,；当时,,
,
解得：,
；
当时,,,
,
时,两架无人机的高度差为,
故答案为：20.
15．答案：5
解析：延长交于点F,
∵点E是的中点,
∴,
又∵,
∴,,
∴,
∴,,
∴,
又∵,
∴,
∴
故答案为：5.
16．答案：/
解析：过点D作于点M,过点F作于点N,
∵为等边三角形,
∴,
又∵,
∴
又∵,D为中点,
∴,
∴,,
∵为等边三角形,
∴,
①当点N在点D下方时,作图如下：(两图情况略有不同,但证明过程完全一致)
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴
∵,,,
∴
∴,
∴此时,点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行,
②当点N在点D上方时,作图如下：
∵,,
∴
∴,
又∵,
∴,
∴
∵,,,
∴
∴,
∴此时,点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行,
③当点D与点N重合时,作图如下：
由图可知：,
∴此时,点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行,
综上所述：点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行.
根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时,最小,
即,
故答案为：.
17．答案：
解析：原式
18．答案：
解析：
.
19．答案：x的值为0
解析：∵：,
∴,
方程两边同时乘以得：.
解这个方程得：.
检验：当时,原方程中分式的分母的值不为零,
∴是原方程的根.
∴等式中x的值为0.
20．答案：(1)
(2)图形见解析,
(3)人
解析：(1)由题意可知:类别A的人数为人,占总数的,
则此次抽查的居民人数为：人,
故答案为：；
(2)类别C的人数为：,补全条形统计图如图：
类别所占的比例为：,
则类别所在扇形的圆心角度数,
(3)(人),
答：该社区已接种新冠疫苗的居民约有人.
21．答案：(1)一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷
(2)至少要安排7台A型收割机
解析：(1)设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷,则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷.
根据题意,得,
解得
经检验：是所列分式方程的根
∴(公顷).
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷.
(2)设每天要安排y台A型收割机,
根据题意,得,
解得,
答：至少要安排7台A型收割机.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图,即为所求；
(2)∵,
∴,,
∴为等边三角形,
∴,,
∵,,
∴,
∴为直角三角形,
∴,
∴.
23．答案：（1）见解析
（2）24
解析：（1）证明：在和中，
，
.
.
又，
四边形AECD是平行四边形.
（2），，
为AC的垂直平分线，.
平行四边形AECD是菱形.
，
.
在中，，
，
，
，
四边形AECD的面积为24.
24．答案：(1)每个甲种书柜的进价为360元,每个乙种书柜的进价为300元.
(2)购进甲种书柜20个,购进乙种书柜40个时花费最少,费用为18600元.
解析：(1)设每个乙种书柜的进价为x元,则每个甲种书柜的进价为元,
根据题意得,,解得,
经检验,是原方程的根.
(元).
答：每个甲种书柜的进价为360元,每个乙种书柜的进价为300元.
(2)设购进甲种书柜m个,则购进乙种书柜个,购进两种书柜的总成本为y元,根据题意得：,即,
∵,
∴y随x的增大而增大,
当时,(元).
答：购进甲种书柜20个,购进乙种书柜40个时花费最少,费用为18600元.
25．答案：(1),
(2),,理由见解析
(3)图见解析,,
解析：(1)∵,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴,
故答案为：,.
(2),,理由如下：
∵,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴,,
又∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴.
(3)完成作图如下：
∵和都是等边三角形,
∴,,,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴
,
∴.
26．答案：(1),,
(2)点E的坐标为或
(3)点F的坐标为或或或
解析：(1)∵直线交y轴于点,
,则,
∴,
∵直线交x轴于点,
,则,
,
解方程组,
得,
∴；
(2)如图,当时,
,
,
当时,,
设点,
如图,直线为与x轴交于点A,
,
则,
由(1)知,,
,
解得,
,
综上,以A,P,E为顶点的三角形是直角三角形时,点E的坐标为或；
(3)如图：
设
,
∴
由题意知
当时,即,即
,
∴或,
当时,即,
过点P作轴于H点,则
在中,
∴或
∴或
所以综上：当以A、P、F为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时,点F的坐标为或或或.
甲
乙
丙
环