山东省乐陵市实验中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份山东省乐陵市实验中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC;B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC;D．AB=AD，CB=CD
2、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．3，4，5B．5，7，8C．8，15，17D．1，
3、（4分）计算的结果为（ ）
A．±3B．-3C．3D．9
4、（4分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（ ）
A．增大B．减小C．不变D．先增大再减小
5、（4分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若,，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．改变D．不改变
7、（4分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．邻角互补B．对角互补C．对角相等D．内角和为360°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．
10、（4分）如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.
11、（4分）分解因式：_____．
12、（4分）已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．
13、（4分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．
（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
15、（8分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.
16、（8分）如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40
(1)求∠D的度数：
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形
17、（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．
18、（10分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________
20、（4分）如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．
21、（4分）若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.
22、（4分）已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.
23、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF， 求证；四边形ABCD是菱形．
25、（10分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
26、（12分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：
温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/）；被叫免费。
方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/；被叫免费。
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，方式一计费元，方式二计费元。写出和关于的函数关系式。
（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点，则点的坐标为_____________________（直接写出坐标，并在图中标出点）。
（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
【详解】
A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
2、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.
【详解】
选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；
选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.
3、C
【解析】
根据=|a|进行计算即可．
【详解】
=|-3|=3，
故选：C.
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
4、C
【解析】
首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．
【详解】
解：如图，过A作AG⊥BD于G，
则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），
∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴PE+PF=AG，
∴PE+PF的值是定值，
故选C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．
5、B
【解析】
根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.
【详解】
∵，
∴AO=3，
∵AB⊥AC，
∴BO==5
∴BD=2BO=10，
故选B.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
6、D
【解析】
可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.
【详解】
将原式中的x，y分别用3x，3y表示
.
故选D．
考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．
7、D
【解析】
利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可
【详解】
解析
根据图象得,当x<-1时,x+m故选D
此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系
8、B
【解析】
根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．
【详解】
解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．
故选B．
本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15
【解析】
根据题意可知中间一组的频数占总的频数的，从而可以解答本题．
【详解】
∵频数分布直方图中共有9个小长方形，
且中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，
∴中间一组数据的频数占总频数的，而总频数为120，
∴中间一组的频数为：，
故答案为：15.
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图表示的含义．
10、1.
【解析】
由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．
【详解】
连接OE.
∵四边形ABCD是正方形，AC=10，
∴AC⊥BD，BO=OC=1，
∵EG⊥OB，EF⊥OC，
∴S△BOE+S△COE=S△BOC，
∴•BO•EG+•OC•EF=•OB•OC，
∴×1×EG+×1×EF=×1×1，
∴EG+EF=1．
故答案为1．
本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型
11、
【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
12、14或1
【解析】
因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为4，或腰为6，再分别去求三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为2和3，
∴等腰三角形的两边长为4，6，
当腰为6时，则三边长为6，6，4；周长为1；
当腰为4时，则三边长为4，4，6；周长为14；
故答案为：14或1．
此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
13、
【解析】
直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【详解】
如图所示：
根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲型号每台10万元，乙型号每台8万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【解析】
（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由于购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；
（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价=单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设甲型号每台万元，乙型号每台万元，则
，
解得；
甲型号每台万元，乙型号每台万元
（2）设购买甲型台，乙型台，根据题意得，
，
解得，，
∵取非负整数 ，
，
∴有6种购买方案；
（3）根据题意，得
，
解得，，
∴当时，购买资金为10×4+8×6=88（万元），
当时，购买资金为10×5+8×5=90（万元），
则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
15、1.
【解析】
将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x的不等式求出解集得到x的范围，在范围中找出正整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】
解：原式=
=
的正整数解为
但
所以
∴原式的值
此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
16、（1）55º；（2）见解析.
【解析】
【分析】(1)根据三角形内角和为180°，可得结果；（2）根据平行线性质求出∠ACB
=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．两组对边平行的四边形是平行四边形.
【详解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1
=180°-40°-85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2
=180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
又∵AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】此题考核知识点：三角形内角和性质；平行线性质；平行四边形判定.解题关键：根据所求，算出必要的角的度数，由角的特殊关系判定边的位置关系.此题比较直观，属基础题.
17、3
【解析】
根据AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，从而得出AD=BD=3，然后根据Rt△ABD的勾股定理求出AB的长度.
【详解】
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在RT△BDF和RT△ADC中，
∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）
∴AD=BD=3
在RT△ABD中，AB2= AD2+BD2
AB2= 32+32
AB=3
考点：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理
18、甲获胜；理由见解析．
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】
甲获胜；
甲的加权平均成绩为（分，
乙的加权平均成绩为（分，
∵，
∴甲获胜．
此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、=
【解析】
【分析】运用整体换元法可得到结果.
【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=
故答案为：=
【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.
20、1
【解析】
先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．
【详解】
过点P作PM⊥BC于点M，
由折叠得到PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
又∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∵AD∥BC，
∴∠APQ=∠PQM，
则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD
∴△PQM≌△AED
∴PQ=AE==1．
故答案是：1．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
21、m<−1．
【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．
【详解】
∵ ，
∴解方程组得： ，
∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，
∴x<0，y<0，
∴m<−1，m<0.5，
∴m<−1.
故答案为：m<−1.
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.
22、3
【解析】
将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.
【详解】
把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得
3=-2a+9，
解得：a=3，
故答案为：3.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.
23、
【解析】
根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；
【详解】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，
整理得，∠A1=∠A=×m°=°；
同理可得∠An=()n×m,
所以∠A2019＝()2019×m＝.
故答案是：．
考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
平行四边形的对角相等，得 ∠B=∠D， 结合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角边角定理证明△ABE全等△ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定 四边形ABCD是菱形 .
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC
∴∠AEB=∠AFD=90°
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴DA=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.
25、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）
【解析】
（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求得直线OC的解析式为y＝x，设P（m，m），根据S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到结论；
（2）设点P的纵坐标为h，得到点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，于是得到结论．
【详解】
（1）如图：
∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，
∴C（5，3），
设直线OC的解析式为y＝kx，
∴3＝5k，
∴k＝，
∴直线OC的解析式为y＝x，
∵点P在矩形的对角线OC上，
∴设P（m，m），
∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴5×m＝3×5，
∴m＝，
∴P（，2）；
（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴设点P的纵坐标为h，
∴h×5＝5，
∴h＝2，
∴点P在直线y＝2或y＝﹣2上，
作B关于直线y＝2的对称点E，
则点E的坐标为（5，4），
连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，
设直线OE的解析式为y＝nx，
∴4＝5n，
∴n＝，
∴直线OE的解析式为y＝x，
当y＝2时，x＝，
∴P（，2），
同理，点P在直线y＝﹣2上，
P（，﹣2），
∴点P的坐标为（，2）或（﹣，2）．
本题考查了轴对称——最短路线问题，矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的找到点P在位置是解题的关键．
26、（1）当时，，当时，，；（2）点的坐标为，见解析；（3）当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱.
【解析】
（1）根据题意即可写出两种资费的关系式；
（2）根据列表、描点、连线即可画出函数图像，再求出交点坐标A；
（3）根据函数图像的性质即可求解.
【详解】
解：（1）方式一：当时，，
当时，；
方式二：；
或解：（1）方式一：
化简，得；
方式二：；
（2）
点的坐标为
（3）由图象可得，
当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；
当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；
当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱。
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
参赛者
推荐语
读书心得
读书讲座
甲
87
85
95
乙
94
88
88