山东省乐陵市开元中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份山东省乐陵市开元中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，、从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（ ）
A．B．4C．4或D．以上都不对
3、（4分）如图，点Р是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
4、（4分）已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．无法确定
5、（4分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发2小时追上了甲．
其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）若分式的值为零，则x的值是( )
A．2或-2B．2C．-2D．4
7、（4分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC= ．
10、（4分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．
11、（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．
12、（4分）如图，矩形中，，对角线交于点，则______，______．
13、（4分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形 ABCD 中，AB  4, BC  10, E 在 AD 上，连接 BE, CE, 过点 A 作 AG // CE ，分别交 BC, BE 于点 G, F , 连接 DG 交 CE 于点 H .若 AE  2, 求证：四边形 EFGH 是矩形.
15、（8分）学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.
(1)若连接AC，试证明:OABC是直角三角形；
(2)求这块地的面积.
16、（8分） (1)解方程：；
(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．
17、（10分）已知，如图，在三角形中，，于，且．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的动直线，交于点，连结，设运动时间为，解答下列问题：
（1）线段_________；
（2）求证：；
（3）当为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形？
18、（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．

20、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．
21、（4分）如图，在四边形中，交于E,若，则的长是_____________
22、（4分）己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．
23、（4分）已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．
25、（10分）如图，矩形的对角线、交于点，，．
证明：四边形为菱形；
若，求四边形的周长．
26、（12分）小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为t分。
（1）求t与v之间的函数表达式；
（2）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据概率公式计算即可得到答案.
【详解】
∵盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，
∴共有球2+3+4=9个，
∴任意摸出1个红球的概率==，
故选：D.
此题考查简单事件的概率计算公式，正确掌握概率计算公式是解题的关键.
2、A
【解析】
解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故选A．
3、C
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．
【详解】
解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′＝BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N＝AB＝1，
∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值为1，
故选：C.
本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
4、B
【解析】
分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.
详解：∵反比例函数
∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小
∵-3＜-1
∴y1＜y2.
故选B.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.
5、B
【解析】
分析：
根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.
详解：
（1）由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确；
（2）由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确；
（3）由题中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小时）V乙=80÷2=40（km/小时），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以结论③错误；
（4）由图中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论④不成立.
综上所述，4个结论中正确的有2个.
故选B.
点睛：读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.
6、C
【解析】
试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.
【详解】
x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣2
7、A
【解析】
连接BD，BF可证△ DBF为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可
【详解】
如图连接BD，BF；
∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，AB=m，BE=n，
∴∠ DBF=90°，DB=，BF=，
∴DF=，
∵H为DF的中点，
∴ BH==，故选A
熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半和辅助线作法是解决本题的关键
8、D
【解析】
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．
【详解】
添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；
添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；
添加C、，无法得到，故错误；
添加D、
∵，，，
∴，，∴，
∵，∴，
∴四边形是平行四边形．
故选D．
本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．
试题解析：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=1．
考点：三角形中位线定理．
10、1
【解析】
由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，
解得x=3；
∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；
故答案是：1．
11、2.4
【解析】
在Rt中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．
【详解】
解：Rt中，AC=4m，BC=3m
AB=m
∵
∴m=2.4m
故答案为2.4 m
本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．
12、 .
【解析】
根据矩形的性质求出∠BAD=90°，根据勾股定理求出AD，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE=AD，即可求出AE．
【详解】
解：∵四边形ABCDD是矩形，
∴∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：
∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，
∴AB=BD，
∴∠ADB=30°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴AE=AD==，
故答案为：.
本题考查了勾股定理，矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
13、30
【解析】
解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．
解：∵52+122=132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为×5×12=30
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
根据四边形是矩形以及，得到四边形是平行四边形，从而得到四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，再根据勾股定理求出，长，由勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可得正.
【详解】
四边形是矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
四边形是矩形.
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是掌握这些性质.
15、（1）见解析；（2）这块地的面积是24平方米.
【解析】
（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，
由勾股定理可得：AC= ，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2 ，
∴△ABC是直角三角形；
（2）△ABC的面积△ACD的面积==24（m2），
所以这块地的面积是24平方米.
本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.反之也成立.
16、（1）x＝；（2）x≥－3.
【解析】
分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；
（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．
详解：（1）去分母得：x=3（x-3），
解得：x=，
检验：x=时，x（x-3）≠0，则x=是原方程的根；
（2）2（x-6）+4≤3x-5
2x-12+4≤3x-5，
解得：x≥-3，
如图所示：
．
点睛：此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．
17、（1）12；（2）证明见详解；（3）或t=4s．
【解析】
（1）由勾股定理求出AD即可；
（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；
（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；
②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴（cm），
（2）如图所示：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB=∠C，
∴∠PBQ=∠PQB，
∴PB=PQ；
（3）分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，
∴MD=AD-AM=12-4t，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t=12-4t，时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：（s）；
②当点M在点D的下方时，如图3所示：
根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，
∴MD=AM-AD=4t-12，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t=4t-12时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t=4（s）；
综上所述，当或t=4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题（3）的关键．
18、证明见解析.
【解析】
连接AC交BD于点O，连接AE，CF，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】
证明：如图，连接AC交BD于点O，
在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BF=DE，
∴BF-OB =DE-OD，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
∴AF＝CE．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BC•AO，即可求得k的值.
【详解】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，
∵AE=CF，∴CF=，
∵四边形ABCD是菱形，BC=k，
∴CD=BC=k，
∴CD=6CF，
∴S菱形ABCD=12S△BCF，
∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，
∴S菱形ABCD= ，
∵S菱形ABCD=BC•AO，
∴4k=，
∴k=，
故答案为.
本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解题的关键.
20、75°
【解析】
连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.
【详解】
如图，连接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,
∵∠BCM=∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°，
∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.
故答案为75〬
本题考核知识点：正方形性质，等边三角形. 解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.
21、
【解析】
过点A作AM⊥BD于M,先证明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根据得出三角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知和勾股定理得出DB和BC的长即可
【详解】
过点A作AM⊥BD于M,则
∵
∴
∵EA=EC，
∴
∴AM=BC，BE=ME
∵则设EB=2k,ED=5k
∴EM=2k,DM=3k
∵,
∴AM=DM=BC=3k,BM=4k
则AB=5k=5，k=1
∴DB=7,BC=3
∵
∴DC=
故答案为：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键
22、
【解析】
根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．
【详解】
∵双曲线的图象经过第一、三象限，
∴3k+1＞0，
解得．
故答案为：．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
23、
【解析】
由题意得（a-b）2="6," 则＝
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
先根据平行四边形的性质得，，则，再证明得到AE＝CF．
【详解】
证明：∵四边形为平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
25、（1）见解析；（2）8
【解析】
（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，
（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．
【详解】
证明：∵，，
∴四边形为平行四边形
又∵四边形 是矩形
∴
∴四边形为菱形；
解：∵四边形 是矩形
∴
又∵
∴
由知，四边形为菱形
∴四边形的周长为．
考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
26、（1），（2）小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h内完成录入任务.
【解析】
（1）由题意得：vt=240×100，即可求解；
（2）3h=180，当t=180时，180=，解得：v=，即可求解．
【详解】
（1）解：（字）
，
.
（2）解：分，
当时，，
，在第一象限内，t随v的增大而减小，
小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h内完成录入任务.
此题考查了是反比例函数的应，用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人