山东省乐陵市九级2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份山东省乐陵市九级2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，则（b+d≠0）的值等于（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3B．中位数是4
C．极差是4D．方差是2
3、（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是( )
A．4B．3.5C．5D．3
4、（4分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ）．
A．B．C．D．
5、（4分）下列二次根式，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图， △ABC 的周长为 17，点 D, E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为点 N ， ∠ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为点 M ，若 BC  6 ，则 MN 的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
7、（4分）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、（4分）若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是( )
A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2 C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
10、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.
11、（4分）若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.
12、（4分）王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.
13、（4分）27的立方根为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？
15、（8分）下面是小明化简的过程
解：＝ ①
＝ ②
＝﹣ ③
（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？
（2）求当x＝时原代数式的值．
16、（8分）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下：
解；设，则有：
，，，
将以上三个等式相加，得.
，，都为正数，
，即，.
.
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数，，满足，求的值；
（2）已知，，，互不相等，求证：.
17、（10分）矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．是轴对称图形
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．
20、（4分）化简的结果为________.
21、（4分）在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x−2)经过原点O,与x轴的另一个交点为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过点B(0,1)作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是____.
22、（4分）如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是__________．
23、（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．
25、（10分）解方程：x（x﹣3）＝1．
26、（12分）计算
(1)()-()
(2)(2+3)(2-3)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.
【详解】
由，得5b=7a，5d=7c，所以
故选B.
本题考查分式的基本性质，学生们熟练掌握即可.
2、B
【解析】
试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；
C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；
D、这组数据的方差是2，故本选项正确；
故选B．
考点：方差；算术平均数；中位数；极差．
3、A
【解析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．
【详解】
在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4.
故选:A.
考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键.
4、B
【解析】
根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【详解】
A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．
B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．
C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．
D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．
故选B．
主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
5、C
【解析】
分别化简二次根式，进而判断与是不是同类二次根式，即可判定.
【详解】
解：A、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意；
B、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不符合题意；
C、=，与是同类二次根式，能与合并，符合题意；
D、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意．
故选：C．
此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
6、C
【解析】
证明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
平分，，
，，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形，
同理是等腰三角形，
点是中点，点是中点（三线合一），
是的中位线，
，
，
.
故选.
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.
7、C
【解析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选(C)
本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
8、D
【解析】分析：运用提公因式法将等式左边的多项式进行因式分解即可求解.
详解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[ (x＋y)2－xy]= (x＋y) (x2＋xy＋y2)= (x＋y)·M
∴M= x2＋xy＋y2
故选D.
点睛：此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确运用(x＋y)2= x2＋2xy＋y2是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图，延长FD到G，使DG=BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，
在△GCF与△ECF中，
，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，
∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，
设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，
∴EF= ，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，
∴GF=5，∴DF=2，
∴CF= = ,
故答案为：.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.
10、2
【解析】
过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．
【详解】
解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=3，CE=AD=1，
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，
∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，
∵四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE，
∴AD+BC=BE，
∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，
∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=2，
故答案是：2．
本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．
11、1
【解析】
∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，
∴2=3×3-b，
解得：b=1．
故答案是：1．
12、1.865
【解析】
先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.
【详解】
∵，
∴
=
=
=
=
=1.865.
故答案为：1.865.
此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.
13、1
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、规定完成的日期为12天.
【解析】
关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：设规定日期为x天，
则甲工程队单独完成要x天，乙工程队单独完成要（x+4）天，
根据题意得：
解之得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解且符合题意．
答：规定完成的日期为12天.
此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．
15、（1）第①步（2）
【解析】
（1）根据分式的乘除法可以明确小明在哪一步出错了，从而可以解答本题；
（2）根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）小明的解答不正确，错在第①步；
（2）
＝
＝，
当x＝时，原式＝．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
16、（1）k=；（2）见解析．
【解析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．
【详解】
解：（1）∵正数x、y、z满足，
∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），
∴x+y+z=3k（x+y+z），
∵x、y、z均为正数，
∴k=；
（2）证明：设=k，
则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），
∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），
∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=1，
∴8a+9b+5c=1．
故答案为：（1）k=；（2）见解析．
本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．
17、B
【解析】
根据矩形的性质解答即可.
【详解】
解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，
∴选项A、C、D正确，
故选：B．
本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
18、1
【解析】
依据矩形的性质可知△AOB是等边三角形，所以AO=AB=3，则AC=2AO=1．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，
∴AO=BO=CO=DO．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=10°．
∴△AOB是等边三角形．
∴AO=AB=3，
∴AC=2AO=1．
本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．
【详解】
解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b，
图象过（18，54），（28，94）
∴,得
即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18，
∵102＞54，
∴小丽家用水量超过18立方米，
∴当y=102时，102=4x-18，得x=1，
故答案为：1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20、
【解析】
首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】
解：==
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
21、12+.
【解析】
先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象计算可得对应取值范围.
【详解】
由题意可得抛物线：y=(x−2)，
对称轴是：直线x=2,由对称性得：A(4,0),
沿x轴折叠后所得抛物线为：y=−(x−2)；
如图，由题意得：
当y=1时, (x−2)=1，
解得：x=2+ ,x =2−，
∴C(2−,1),F(2+,1)，
当y=1时,−(x−2)=1，
解得：x=3,x=1，
∴D(1,1),E(3,1)，
由图象得：图象G在直线l上方的部分,当12+时，函数y随x增大而增大；
故答案为12+.
此题考查二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.
22、
【解析】
在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
【详解】
解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），
∴当x=1时，y1=y2=2.
而当y1≤y2时，即时，x≤1．
故答案为：x≤1．
此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．
23、-1
【解析】
由k=xy即可求得k值．
【详解】
解： 将（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1
故答案为：-1．
本题考查求反比例函数的系数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形
【详解】
∵AD∥BC
∴∠EBC=∠AEB=45°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=45°
∴∠ABC=∠ABE +∠EBC =90°
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理，本题关键在于能够证明出∠ABC是直角
25、x2＝2，x2＝﹣2
【解析】
把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.
【详解】
解：x2﹣3x﹣2＝0
（x﹣2）（x+2）＝0
x﹣2＝0或x+2＝0
∴x2＝2，x2＝﹣2．
本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点，可以灵活选择合适的方法进行解答，使计算变得简单.
26、 (1) ；(2)-1．
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】
(1)原式=
=；
(2)原式=8-9=-1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人