山东省济宁市曲阜市2025届数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份山东省济宁市曲阜市2025届数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一元二次方程x2-9=0的解为（ ）
A．x1=x2=3B．x1=x2=-3C．x1=3，x2=-3D．x1=，x2=-
2、（4分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣3B．(﹣)2＝2C．÷＝2D．＝±4
5、（4分）已知一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）直角三角形两边分别为3和4，则这个直角三角形面积为（ ）
A．6B．12C．D．或6
7、（4分）下列点在直线y=-x+1上的是 （ ）
A．（2，-1）B．（3，3）C．（4，1）D．（1，2）
8、（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，将直角三角形, ,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.
10、（4分）若关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是________．
11、（4分）如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．
12、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
13、（4分）关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图:BE、CF是锐角△ABC的两条高,M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6,BC=24.
(1)证明:∠ABE=∠ACF;
(2)判断EF与MN的位置关系,并证明你的结论;
(3)求MN的长.
15、（8分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.
（1）求证：；
（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.
16、（8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
17、（10分）（1）计算：．
（2）计算：．
（3）先化简，再求值：，其中满足．
（4）解方程：．
18、（10分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：
20、（4分）若实数a、b满足，则=_____．
21、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.
22、（4分）若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
23、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF.
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.
25、（10分）如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若求EF的长．
26、（12分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.
（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．
【详解】
解：x2=9，
∴x=±1，
∴x1=1，x2=-1．
故选：C．
本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
2、B
【解析】
根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选B．
3、A
【解析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由函数图象可知，
当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，
在数轴上表示为：
故选：A.
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
4、B
【解析】
根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．
【详解】
A. ，错误；
B. （﹣）2=2，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故选B.
本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.
5、A
【解析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（1，2），且当x＜1时，直线y2在直线y1的上方，故不等式的解集为x＜1．
故选A．
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
6、D
【解析】
此题要考虑全面，一种是3,4为直角边；一种是4是斜边，分情况讨论即可求解.
【详解】
当3和4是直角边时，面积为；当4是斜边时，另一条直角边是，面积为，故D选项正确.
此题主要考查勾股定理和三角形面积的计算，注意要分情况讨论.
7、A
【解析】
分析：分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可.
详解：当x=1时，y=-x+1=0；
当x=2时，y=-x+1=-1；
当x=3时，y=-x+1=-2；
当x=4时，y=-x+1=-3；
所以点(2,-1)在直线y=-x+1上.
故选A.
点睛：本题主要考查了一次函数上的坐标特征，关键在于理解一次函数上的坐标特征.
8、A
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．
【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
∴点A的坐标是：（4，1），
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
∵△ACB平移得到△DEF，
∴CE=BF=2，DE=AC=6，
∴GE=DE-DG=6-3=3，
由平移的性质，S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．
故答案为：1．
本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．
10、-2
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】
设方程的另一个根为x1，
∵方程的一个根是，
∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.
故答案为：﹣2.
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.
11、2：1：1
【解析】
根据平移的性质得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根据相似三角形的性质得到PC=DR，根据△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．
【详解】
由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，
∴△BPC∽△BRE，
∴，
∴PC=RE，BP=PR，
∵DR：RE=1：2，
∴PC=DR，
∵AC∥DE，
∴△PQC∽△RQD，
∴=1，
∴PQ=QR，
∴BP：PQ：QR=2：1：1，
故答案为2：1：1．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
12、八
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
13、
【解析】
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【详解】
ax﹣2x﹣5＝0
(a﹣2)x＝5
x＝，
故答案为：．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）垂直平分．（3）.
【解析】
（1）依据、是锐角的两条高，可得，，进而得出；
（2）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的解答；
（3）求出、，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）、是锐角的两条高，
，，
；
（2）垂直平分．
证明：如图，连接、，
、是锐角的两条高，是的中点，
，
是的中点，
垂直平分；
（3），，
，，
在Rt△EMN中，由勾股定理得，．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．
15、（1）见解析；（2）当时，四边形OCED为正方形,见解析.
【解析】
（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．
【详解】
解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴DO＝CO，
又∵四边形OCED是矩形，
∴四边形OCED是正方形．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
16、，-2
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】
解：，
解不等式组得，-1≤x≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入得，
原式=．
本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
17、（1）；（2）；（3），；（4）
【解析】
（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；
（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；
（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．
【详解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式＝
＝；
（4）去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．
18、2.
【解析】
先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．
【详解】
4x3y﹣9xy3
=xy(4x1-9y1)
＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．
本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：首先提取公因式b，然后根据完全平方公式进行因式分解．原式＝＝
考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式
20、﹣
【解析】
根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．
21、20
【解析】
先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=﹣0.1x+1．
当x=150时，
y=﹣0.1×150+1=20（升）．
故答案为20
本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.
22、1
【解析】
由于函数y=2x+b经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值．
解：将点（1，3）代入y=2x+b得
3=2+b，
解得b=1．
故答案为1．
23、对应角相等的三角形全等
【解析】
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.
【详解】
命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．
故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．
考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）四边形DEBF的周长为12 ，面积是4
【解析】
分析：（1）证明EF、BD互相平分，只要证DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明．
（2）求四边形DEBF的周长，求出BE和DE即可．
详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线
∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF
∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF
∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF
∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形
∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等边三角形
∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2
∴四边形DEBF的周长=2(BE+DE)=2(4+2)=12
过D点作DG⊥AB于点G，
在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，
∴DG=ADcs∠A=4×=
∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×=4
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质与判定．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
25、 (1)见解析；(2)
【解析】
（1）证明，得出，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵BD平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
，
，
∴四边形ABDE是平行四边形，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．
26、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）
【解析】
（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；
（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．
【详解】
：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴
则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．
故答案为：32m；
（2）如图2，当BA=BD=10m时，
则DC=BD-BC=10-6=4（m），
故
则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；
故答案为：（20+4）m；
（3）如图3，∵DA=DB，
∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，
∴DC2+AC2=AD2，
即x2+82=（6+x）2，
解得；x=
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人