山东省济南市2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份山东省济南市2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法不正确的是（ ）
A．S△DEF＝S△ABC
B．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE
C．四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形
D．四边形ADEF的周长＝四边形DBEF的周长＝四边形DECF的周长
2、（4分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF
4、（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x＝2C．x＞2D．x≠2
5、（4分）已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（ ）
A．1B．4C．7D．28
7、（4分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
8、（4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若是方程的一个根，则的值为____________．
10、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 ______ ．
12、（4分）如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．
13、（4分）若分式的值为零，则x的值为_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，于点，求的长.
15、（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
16、（8分）如图1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F.
（1）求∠BFC的度数；
（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF， EG与DG交于点G ，求∠EGD的度数.
17、（10分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．
18、（10分）王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗，需要购买这两种鱼苗2000尾，购买这两种鱼苗的相关信息如下表：
设购买普通鱼苗x尾，养殖这些鱼苗的总费用为y元.
（1）写出y（元）与x（尾）之间的函数关系式；
（2）如果购买每种鱼苗不少于600尾，在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．
20、（4分）因式分解：2a2﹣8= ．
21、（4分）等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为___．
22、（4分）在菱形中，，若菱形的面积是 ，则=____________
23、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO+BO=5，则AC+BD的长是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知,利用因式分解求的值．
25、（10分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、1．则△ABC的面积是 ．
26、（12分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确．
【详解】
连接DF
∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点
∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB
∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形
∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF
∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF
∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．
∴S△DEF＝S△ABC．
故①②③说法正确
∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE）
四边形BDFE的周长为2（BD+DF）
且AD＝BD，DE≠DF，
∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长
故④说法错误
故选：D．
本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．
2、D
【解析】
先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选：D．
本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，
∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．
故选：C．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
4、D
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】
解：由代数式有意义可知：x﹣2≠1，
∴x≠2，
故选：D．
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
5、A
【解析】
把x=﹣1代入方程可得关于m的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴，解得：．
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键．
6、C
【解析】
先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．
【详解】
=2，
又∵是整数，
∴n的最小值为1．
故选C．
此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．
7、D
【解析】
解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.
【详解】
=1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故选D．
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．
8、B
【解析】
解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；
其图象的对称轴是直线x=，故②错误；
当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；
根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=1，故④错误.
故选B．
考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】
∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，
故答案为：1．
本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．
10、1
【解析】
由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．
故答案为1．
11、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）
【解析】
∵A（-10，0），C（0，3）,
, .
∵点D是OA的中点，
.
当 时， , .
当 时，,
,
当 时， , .
当 时，不合题意.
故答案有三种情况.
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的概念，平面直角坐标系中点的坐标及分类 的思想.涉及等腰三角形的计算，不管是角的计算还是腰的计算，一般都要进行分类讨论.像本题就要分四种情况进行计算.
12、2．
【解析】
根据题意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD，从而可求得其面积．
【详解】
解：如图，∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，
∴∠AOG＝∠DOF，
在△AOG和△DOF中，
∵ ，
∴△AOG≌△DOF（ASA），
∴S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD=× =2；
则图中重叠部分的面积是2cm1，
故答案为：2．
本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的．
13、1
【解析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，从而得到x的值．
【详解】
依题意得：1-|x|=2且x+1≠2，
解得x=1．
故答案是：1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
连接 ，根据垂直平分线的性质得到，由 得到，再根据勾股定理得到答案.
【详解】
连接
∵垂直平分，∴
∴
∵，∴
∴
∴，
设，则
∴，即，
在中，∵，∴
设，则，∴
∴，即
本题考查垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、勾股定理.
15、（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；
（2）根据正方形的判定方法添加即可．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．
或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．
16、（1）130〬（2）155〬
【解析】
(1)根据三角形的内角和是180°，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB，由BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，可知∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，即∠BFC=180°-(∠ABC+∠ACB)，再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，从而求出∠BFC的度数；
(2)由角平分线的定义可得，，由四边形内角和定理可知，继而得到，再根据四边形内角和定理即可求得答案.
【详解】
(1)∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∵，
∴∠BFC=；
(2)∵EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，
∴，，
∵，
∴ ，
∴∠EGD
.
本题考查了三角形内角和定理、四边形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
17、乙船航行的方向是东偏北58°方向．
【解析】
首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC＝90°，然后再根据C岛在A西偏北32°方向，可得B岛在A东偏北58°方向．
【详解】
解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，
∵AC2+AB2＝602+802＝10000，
BC2＝1002＝10000，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∵C岛在A西偏北32°方向，
∴B岛在A东偏北58°方向．
∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
18、（1）；（2）养殖鱼苗的最低费用是3300元
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式，本题得以解决；
（2）根据题意和（1）中的关系式，利用一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
（1）设普鱼苗为x尾，则红色鱼苗为尾，
∴；
（2）由题意知：，
∴解得，
∵函数，y随x值的增大而减小，
∴当时，y的值最小，
∴，
∴养殖鱼苗的最低费用是3300元.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (0，4)
【解析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
20、2（a+2）（a-2）.
【解析】
2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
考点：因式分解.
21、75°、75°或30°、120°．
【解析】
分为两种情况讨论,①30°是顶角;②30°是底角;结合三角形内角和定理计算即可
【详解】
①30°是顶角，则底角＝ （180°﹣30°）＝75°；
②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．
∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．
故答案是75°、75°或30°、120°．
此题考查等腰三角形的性质，难度不大
22、
【解析】
由菱形的性质得AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的面积可求BD的长，由勾股定理可求AB的长．
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96
∴BD＝16cm
∴BO＝DO＝8cm
∴AB＝＝10cm
故答案为10cm
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解决本题的关键．
23、1；
【解析】
根据平行四边形的性质可知：AO=OC，BO=OD，从而求得AC+BC的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OC=AO，OB=OD
∵AO=BO=2
∴OC+OD=2
∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、75.
【解析】
原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
原式
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25、64
【解析】
试题分析:根据平行可得三个三角形相似,再由它们的面积比等于相似比的平方,设其中一边为一求未知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比.
【详解】
如图,
，
过M作BC的平行线交AB,AC于D,E,过M作AC平行线交AB,BC于F,H,过M作AB平行线交AC,BC于I,G,
根据题意得,△1∽△2∽△3,
∵S△1：S△2=1:4,S△1:S△3=1:1,
∴DM：EM：GH=1:2:5,
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
∴DM=BG,EM=CH,
设DM为x,
则BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,
∴BC:DM=8:1,
∴S△ABC:S△FDM=64:1,
∴S△ABC=1×64=64,
故答案为:64.
26、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；
（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．
【详解】
解：（1）15÷30%＝50，
所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，
故答案为50；36°；
（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。
（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有 人
本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
-1
0
1
3
-3
1
3
1
品种项目
单价（元/尾）
养殖费用（元/尾）
普通鱼苗
0.5
1
红色鱼苗
1
1