山东省济南实验2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份山东省济南实验2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．拔苗助长
2、（4分）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是
A．B．C．D．
4、（4分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等D．对角线互相垂直
5、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（ ）
A．6B．C．5D．
6、（4分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列运算正确的是( )
A．B．2
C．4×224D．2
8、（4分）如图，直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），A，B两点间的距离为（ ）
A．3B．7C．D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,则y1，y2,，y3的大小关系是_________。（用“＞”连接）
10、（4分）在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是__________．
11、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.
12、（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．
13、（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）用适当的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．
15、（8分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．
16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．
17、（10分）如图，为等边三角形，， 相交于点， 于点，

（1）求证:
（2）求的度数．
18、（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）反比例函数 y＝的图象同时过 A（－2，a）、B（b，－3）两点，则(a－b)2＝__．
20、（4分）函数中，自变量x的取值范围是___________．
21、（4分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．
22、（4分）已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 _______________
23、（4分）如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行次分投篮测试，一人每次投个球，下图记录的是这两名同学次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表；
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
25、（10分）在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．
（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；
（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．
26、（12分）如图，在中，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧；
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；
（1）求证：；
（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；
（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是必然事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选A．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、D
【解析】
先对分式方程乘以，即可得到答案.
【详解】
去分母得：，故选：D．
本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.
3、B
【解析】
根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．
【详解】
当时，四边形EFGH是矩形，
，，，
，
即，
四边形EFGH是矩形；
故选：B．
此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
4、A
【解析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选A．
本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
5、D
【解析】
连接CD,判断四边形是矩形，得到，在根据垂线段最短求得最小值.
【详解】
如图，连接CD,

∵,,
∴四边形是矩形，,
由垂线段最短可得时线段的长度最小，
∵;
∴;
∵四边形是矩形
∴
故选：.
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理和直角三角形中面积的代换，解题的关键在于连接CD,判断四边形是矩形.
6、B
【解析】
试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
解：∵点（k，b）为第四象限内的点，
∴k＞0，b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．
故选B．
考点：一次函数的图象．
7、C
【解析】
根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．
【详解】
A． 和不是同类二次根式，故本选项错误；
B． ≠2，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D． 2，故本选项错误
故选C．
此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．
8、C
【解析】
根据勾股定理求解即可．
【详解】
∵A（5，0），B（0，4），
∴OA=5，OB=4，
∴AB===，
故选：C．
本题考查了勾股定理，掌握知识点是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.
【详解】
解：当x=-1时，y1= ；
当x=1时，y2=；
当x=3时，y3=；
故y1>y3>y2.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.
10、
【解析】
利用勾股定理可用m表示出OB的长，根据平方的非负数性质即可得答案．
【详解】
∵点B的坐标是(m，m-4)，
∴OB==，
∵(m-2)2≥0，
∴2(m-2)2+8≥8，
∴的最小值为=，即OB的最小值为，
故答案为：
本题考查勾股定理的应用及平方的非负数性质，熟练掌握平方的非负数性质是解题关键．
11、且
【解析】
根据∆≥0，且k≠0列式求解即可.
【详解】
由题意得
∆=16+8k≥0且k≠0,
解之得
且.
故答案为：且.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
12、﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
13、16
【解析】
根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,AB=CD=3
∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm
∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2
∴BC=AB+2=5
∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)
故答案为：16
本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x2=-3，x2=-2
【解析】
利用因式分解法解方程．
【详解】
解：（x+3）（x+2）=2，
x+3=2或x+2=2，
所以x2=-3，x2=-2．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
15、36平方米
【解析】
连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．
【详解】
连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．
∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．
∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．
16、（1）作图见解析，（4，4）；（2）作图见解析，（-4，1）；（3）作图见解析；（-1，-4）．
【解析】
试题分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；
（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．
试题解析：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；
（2）如图所示：C2的坐标为：（-4，1）；
（3）如图所示：C3的坐标为：（-1，-4）．
考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．
17、（1）见解析；（2）∠BPQ =60°
【解析】
（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；
【详解】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，
在△AEB与△CDA中，
∴△AEB≌△CDA（SAS）；
（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
18、（1）;（2）20分钟.
【解析】
（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），
由题意得60=5a+15，
解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加热时，设y=（k≠0），
由题意得60=，
解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；
（2）把y=15代入y=，得x=20，
因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先将A（-2，a）、B（b，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，计算即可．
【详解】
∵反比例函数y=的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点，
∴a= =−1，b= = ，
∴(a−b) 2=(−1+) 2= .
故答案为.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式
20、且．
【解析】
根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.
【详解】
根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，
∴且，
故答案为：且．
本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
21、（0，）
【解析】
作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；
【详解】
解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，
∴D（﹣2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
∴E（0，）；
故答案为（0，）；
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．
22、m＜
【解析】
当x1＜0＜x2时，有y1＜y2根据两种图象特点可知，此时k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2 ．
故答案为m＜1/2 ．
23、或
【解析】
已知与的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.
【详解】
解：（公共角）
（或）
（两角对应相等的两个三角形相似）
故答案为：或
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）王亮5次投篮的平均数为7，方差为，（2）见解析，（3）见解析．
【解析】
（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数； （2）方差越小，乘积越稳定． （3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．
【详解】
解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5=7个，
王亮的方差为：．
（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．所以王亮的成绩较稳定． （3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．
此题是一道实际问题，考查的是对平均数，众数，方差的理解与应用，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．
25、（1）见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）根据一组对边平行且相等可以证明；
（2）根据一组对边平行且相等可以证明．
【详解】
（1）∵平移，
∴AB＝DE，
且DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）平移到△DEM'位置，如图所示：
如图2∵平移，
∴AB＝DE，
且DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，熟练运用判定解决问题是本题关键．
26、（1）证明见解析（2）四边形ABCD是菱形（3）
【解析】
（1）依据条件证即可；
（2）依据四条边都相等的四边形是菱形判定即可；
（3）割补后，图形的面积不变，故正方形的面积就等于菱形的面积，求出菱形面积即可得正方形的边长.
【详解】
（1）证明：在和中，，
，
；
（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
，，，
，
四边形ABCD是菱形；
（3）解：，，
，
四边形ABCD的面积，
拼成的正方形的边长.
本题主要考查了三角形的全等的证明、菱形的判定、正方形的性质，正确理解作图步骤获取有用条件是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
姓名
平均数
众数
方差
王亮
李刚
姓名
平均数
众数
方差
王亮


李刚