山东省滨州市北城英才学校2025届数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,则n的值可以是( )
A.4B.5C.6D.7
2、(4分)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为( )
A.24B.18C.12D.9
3、(4分)下列说法中错误的是 ( )
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.四个角相等的四边形是矩形
D.每组邻边都相等的四边形是菱形
4、(4分)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,2),则关于x的不等式x+m<kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5、(4分)若一个三角形的三边长为,则使得此三角形是直角三角形的的值是( )
A.B.C.D.或
6、(4分)如图,矩形中,,,点是的中点,平分交于点,过点作于点,连接,则的长为( )
A.3B.4C.5D.6
7、(4分)若等腰三角形的周长为60 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )
A.y=60-2x(0
A.a﹣4>b﹣3B.a<bC.3+2a>3+2bD.﹣3a>﹣3b
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,在矩形中,,对角线,相交于点,垂直平分于点,则的长为__________.
10、(4分)分解因式:_____.
11、(4分)若,则= .
12、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=6cm,则EF=_____cm.
13、(4分)如图,菱形ABCD中,AC、BD交于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=120°,则∠OED=______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为(元),在乙采摘园所需总费用为(元),图中折线OAB表示与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元;
(2)求、与x的函数表达式;
(3)在图中画出与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.
15、(8分)某校全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况,并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共抽查学生 人,并将条形图补充完整:
(2)捐款金额的众数是 元,中位数是 元;
(3)若该校共有2000名学生参加捐款,根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元?
16、(8分)某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如上图所示,每得一票记作1分.
(l)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到 0.01 )?
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
17、(10分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫做格点,已知△ABC的三个顶点都是格点,请按要求画出三角形.
(1)将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度,得到△A'B'C';
(2)将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°,得到△A''B''C''.
18、(10分) (1)如图1,将矩形折叠,使落在对角线上,折痕为,点落在点 处,若,则 º;
(2)小丽手中有一张矩形纸片,,.她准备按如下两种方式进行折叠:
①如图2,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使点落在边上的点处,折痕为,若,求的长;
②如图3,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使落在射线上,折痕为,点,分别落在,处,若,求的长.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)若,则关于函数的结论:①y随x的增大而增大;②y随x的增大而减小;③y恒为正值;④y恒为负值.正确的是________.(直接写出正确结论的序号)
20、(4分)如图,在矩形中,沿着对角线翻折能与重合,且与交于点,若,则的面积为__________.
21、(4分)已知不等式的解集为﹣1<x<2,则( a +1)(b﹣1)的值为____.
22、(4分)甲、乙两人进行跳高训练时,在相同条件下各跳5次的平均成绩相同.若=0.5,=0.4,则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______.
23、(4分)如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,∠B=70°,则∠ADE= 度.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图1,BD是正方形ABCD的对角线,BC=4,点H是AD边上的一动点,连接CH,作,使得HE=CH,连接AE。
(1)求证:;
(2)如图2,过点E作EF//AD交对角线BD于点F,试探究:在点H的运动过程中,EF的长度是否为一个定值;如果是,请求出EF的长度。
25、(10分)孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署,组织相关企业开展扶贫工作,博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划.今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总运费为y元;
①试求出y与x的函数解析式;
②若运往A村的鱼苗不少于108箱,请你写出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少运费.
26、(12分)解不等式组,并在数轴上把解集表示出来.
(1)
(2)
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据题意列方程组得到k=n-4,由于0<k<2,于是得到0<n-4<2,即可得到结论.
【详解】
依题意得:,
∴k=n-4,
∵0<k<2,
∴0<n-4<2,
∴4<n<6,
故选B.
考查了一次函数的图象与系数的关系,注重考察学生思维的严谨性,易错题,难度中等.
2、A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.
【详解】∵E是AC中点,
∵EF∥BC,交AB于点F,
∴EF是△ABC的中位线,
∴BC=2EF=2×3=6,
∴菱形ABCD的周长是4×6=24,
故选A.
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.
3、A
【解析】
根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案.
【详解】
A、一组对边平行的四边形是平行四边形,说法错误,有可能是梯形,应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,此说法正确;
C、根据四边形的内角和为360°,可得四个内角都相等的四边形是矩形,故正确;
D、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确.
故选A.
本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质,此题难度不大.
4、D
【解析】
利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可
【详解】
解析
根据图象得,当x<-1时,x+m
此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式,解题关键在于判定函数图象的位置关系
5、D
【解析】
根据勾股定理即可求解.
【详解】
当4为斜边时,x=
当x为斜边是,x=
故选D.
此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是根据题意分情况讨论.
6、C
【解析】
连接CG,由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线,在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长,进而可求出EF的长.
【详解】
连接CG,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,∠B=90∘,AD=BC=8,
∴∠AGD=∠GDC,
∵DG平分∠ADC,
∴∠ADG=∠GDC,
∴∠AGD=∠ADG,
∴AG=AD=8,
∵AF⊥DG于点F,
∴FG=FD,
∵点E是CD的中点,
∴EF是△DGC的中位线,
∴EF=CG,
∵AB=14,
∴GB=6,
∴CG==10,
∴EF=×10=5,
故选C.
此题主要考查矩形的线段求解,解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.
7、D
【解析】
∵2y+x=60,
∴y= (60-x)(0
8、C
【解析】
根据不等式的性质将a>b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立.
【详解】
解:A、a>b⇒a﹣4>b﹣4或者a﹣3>b﹣3,故A选项错误;
B、a>b⇒a>b,故B选项错误;
C、a>b⇒2a>2b⇒3+2a>3+2b,故C选项正确;
D、a>b⇒﹣3a<﹣3b,故D选项错误.
故选C.
考点:不等式的性质.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
结合题意,由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4,根据勾股定理可求AD的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO,
∵AE垂直平分OB于点E,
∴AO=AB=4,
∴AO=OB=AB=4,
∴BD=8,
在Rt△ABD中,AD==.
故答案为:.
本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质,解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.
10、
【解析】
分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可:.
11、1.
【解析】
试题分析:有意义,必须,,解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,∴==1.故答案为1.
考点:二次根式有意义的条件.
12、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出AB,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
解:∵∠BCA=90°,D是AB的中点,
∴AB=2CD=12cm,
∵E、F分别是AC、BC的中点,
∴EF=AB=1cm,
故答案为1.
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
13、30°
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD,根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=60°,从而得到∠OEB度数,再依据∠OED=90°-∠OEB即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,
∴O为BD中点,∠DBE=∠ABC=60°.
∵DE⊥BC,
∴在Rt△BDE中,OE=BE=OD,
∴∠OEB=∠OBE=60°.
∴∠OED=90°-60°=30°.
故答案是:30°
考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质,解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)1;(2),;(3)<x<.
【解析】
试题分析:(1)根据单价=总价÷数量,即可解决问题.
(2)y1函数表达式=50+单价×数量,y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决.
(3)画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题.
试题解析:(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克10÷10=1元.
故答案为1.
(2)由题意,;
(3)函数y1的图象如图所示,由解得:,所以点F坐标(,125),由,解得:,所以点E坐标(,650).
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时<x<.
考点:分段函数;函数最值问题.
15、(1)50,见解析;(2)10,12.5;(3)根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.
【解析】
(1)由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数,再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数,从而补全图形;
(2)根据众数和中位数的概念求解可得;
(3)先求出这50个人捐款的平均数,再乘以总人数即可得.
【详解】
(1)本次抽查的学生总人数为14÷28%=50(人)
则捐款10元的人数为50﹣(9+14+7+4)=16(人)
补全图形如下:
(2)捐款的众数为10元,中位数为=12.5(元)
故答案为:10、12.5;
(3)=13.1(元)
则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1=26200(元).
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
16、 (l) 50 分,80 分,70 分(2)候选人乙将被录用(3)候选人丙将被录用
【解析】
(1)根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分;
(2)据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩,进行比较;
(3)根据加权成绩分别计算三人的个人成绩,进行比较.
【详解】
(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:200×25%=50分,200×40%=80分,200×35%=70分;
(2)甲的平均成绩为:(分),
乙的平均成绩为:(分),
丙的平均成绩为:(分).
由于,所以候选人乙将被录用.
(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩,那么
甲的个人成绩为:(分),
乙的个人成绩为:(分),
丙的个人成绩为:(分),
由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.
解答本题的关键是读懂题意,通过阅读表格获取信息,再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.
17、(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)先找出平移后的点A′、B′、C′,再顺次连接即可;
(2)根据网格的特点和旋转的性质,找出A′′、B′′、C′′,再顺次连接即可;
【详解】
(1)如图,即为所求;
(2)如图,即为所求;
本题考查了平移的性质,旋转的性质,根据性质找出对应点是解答本题的关键.
18、(1)12;(2)①AG=;②
【解析】
(1)由折叠的性质可得∠BAE=∠CAE=12°;
(2)①过点F作FH⊥AB于H,可证四边形DFHA是矩形,可得AD=FH=4,由勾股定理可求D1H=1,由勾股定理可求AG的长;
②首先证明CK=CH,利用勾股定理求出BH,可得AH,再利用翻折不变性,可知AH=A1H,由此即可解决问题.
【详解】
解:(1)∵∠DAC=66°,
∴∠CAB=24°
∵将矩形ABCD折叠,使AB落在对角线AC上,
∴∠BAE=∠CAE=12°
故答案为:12;
(2)如图2,过点F作FH⊥AB于H,
∵∠D=∠A=90°,FH⊥AB
∴四边形DFHA是矩形
∴AD=FH=4,
∵将纸片ABCD折叠
∴DF=D1F=5,DG=D1G,
∴D1H=,
∴AD1=2
∵AG2+D1A2=D1G2,
∴AG2+4=(4−AG)2,
∴AG=;
②∵DK=,CD=9,
∴CK=9−=,
∵四边形ABCD是矩形,
∴DC∥AB,
∴∠CKH=∠AHK,
由翻折不变性可知,∠AHK=∠CHK,
∴∠CKH=∠CHK,
∴CK=CH=,
∵CB=AD=4,∠B=90°,
∴在Rt△CDF中,BH=,
∴AH=AB−BH=,
由翻折不变性可知,AH=A1H=,
∴A1C=CH−A1H=1.
本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用翻折不变性解决问题,属于中考压轴题.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、①③
【解析】
根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.
【详解】
解:,函数,y随x的增大而增大,故①正确,②错误;
当时,,故③正确,④错误.
故答案为:①③.
本题考查正比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.
20、
【解析】
由矩形的性质及翻折变换先证AF=CF,再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的长,可通过S△AFC=AF•CD求出△ACF的面积.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠D=90°,AD∥BC,CD=AB=1,AD=BC=3,
∴∠FAC=∠ACB,
又∵∠B沿着对角线AC翻折能与∠E重合,
∴∠ACB=∠ACF,
∴∠FAC=∠ACF,
∴FA=FC,
在Rt△DFC中,
设FC=x,则DF=AD-AF=3-x,
∵DF2+CD2=CF2,
∴(3-x)2+12=x2,
解得,x=,
∴AF=,
∴S△AFC=AF•CD
=××1
=.
故答案是:.
考查了矩形的性质,轴对称称的性质,勾股定理,三角形的面积等,解题关键是要先求出AF的长,转化为求FC的长,在Rt△CDF中利用勾股定理求得.
21、-12
【解析】
先求出每个不等式的解集,求出不等式组的解集,根据已知不等式组的解集得出方程,求出a、b的值,代入即可求出答案.
【详解】
解:∵解不等式2x-a<1得:x<,
解不等式x-2b>3得:x>2b+3,
∴不等式组的解集是2b+3<x<a,
∵不等式组的解集为-1<x<2,
∴2b+3=-1,,
∴b=-2,a=3,
∴(a+1)(b-1)=(3+1)×(-2-1)=-12,
故答案为:-12.
本题考查了一元一次方程,一元一次不等式组的应用,解此题的关键事实能得出关于a、b的方程,题目比较好,难度适中.
22、乙
【解析】
根据在平均成绩相同的情况下,方差越小,成绩越稳定即可得出结论.
【详解】
解:∵0.5>0.4
∴S甲2>S乙2,则成绩较稳定的同学是乙.
故答案为:乙.
此题考查的是利用方差做决策,掌握方差越小,数据越稳定是解决此题的关键.
23、1
【解析】
由题意可知DE是三角形的中位线,所以DE∥BC,由平行线的性质即可求出∠ADE的度数.
【详解】
∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE是三角形的中位线,
∴DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=1°,
故答案为1.
本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)见解析(2)EF为定值4
【解析】
(1)根据CH⊥HE与正方形的内角为90°即可证明;
(2)连接FH,作EM⊥AG延长线,可证明四边形EFHM为矩形,再得到EF=HM=DC即可求解.
【详解】
(1)∵CH⊥HE
∴∠CHD+∠AHE=90°,
又∠DCH+∠CHD=90°,
∴
(2)连接FH,作EM⊥AG延长线,
∵EF//AD,FH⊥DA,∴四边形EFHM为矩形
∴EF=HM
∵CH=HE,,又∠CDH=∠HME=90°,
∴△CDH≌△HME
∴HM=CD,
故EF=CD=4为定值.
此题主要考查正方形的判定与性质,解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
25、(1)这15辆车中大货车用8辆,小货车用7辆;(2)①y=100x+9400(3≤x≤8,且x为整数);②使总运费最少的调配方案是:7辆大货车、3辆小货车前往A村;1辆大货车、4辆小货车前往B村.最少运费为10100元.
【解析】
(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解;
(2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8﹣x)辆,前往A村的小货车为(10﹣x)辆,前往B村的小货车为[7﹣(10﹣x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式;
(3)结合已知条件,求x的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.
【详解】
解:(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:
,
解得:.
故这15辆车中大货车用8辆,小货车用7辆.
(2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400(3≤x≤8,且x为整数).
(3)由题意得:12x+8(10﹣x)≥108,
解得:x≥7,
又∵3≤x≤8,
∴7≤x≤8且为整数,
∵y=100x+9400,
k=100>0,y随x的增大而增大,
∴当x=7时,y最小,
最小值为y=100×7+9400=10100(元).
答:使总运费最少的调配方案是:7辆大货车、3辆小货车前往A村;1辆大货车、4辆小货车前往B村.最少运费为10100元.
本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用.关键是根据题意,得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系.
26、(1),数轴见解析;(2),数轴见解析
【解析】
(1)分别解两个不等式,找出两个解集的公共部分,即为不等式组的解集,再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可,
(2)分别解两个不等式,找出两个解集的公共部分,即为不等式组的解集,再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
【详解】
解:(1)解不等式2x-6<3x得:x>-6,
解不等式得:x≤13,
∴不等式组的解集为:,
不等式组的解集在数轴上表示如下:
(2)解不等式,
解得:x,
解不等式5x-1<3(x+1),
解得:x<2,
即不等式组的解集为:,
不等组的解集在数轴上表示如下:
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集,正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
目的地
费用
车型
A村(元/辆)
B村(元/辆)
大货车
800
900
小货车
400
600
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