山东济宁十三中2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份山东济宁十三中2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是
A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)
2、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2m＞2nB．m﹣4＜n﹣4C．3+m＞3+nD．﹣m＜﹣n
4、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1
5、（4分）如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是 ( )
A．B．
C． ＜D．＞
6、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．2C．（）2＝2D．＝3
7、（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为__________.
10、（4分）若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____________。
11、（4分）如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是厘米，则__________厘米．
12、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
13、（4分）如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.
（1）求一次函数解析式；
（2）求点的坐标.
15、（8分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．
（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；
（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．
16、（8分）已知，在中，，于点，分别交、于点、点，连接，若.
（1）若，求的面积.
（2）求证：.
17、（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.
（1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；
（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？
（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？
18、（10分）已知直线：与函数．
（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______；
（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；
（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：
①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______；
②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．
20、（4分）已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．
21、（4分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．
22、（4分）已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.
23、（4分）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：
（1）求出h与d之间的函数关系式；
（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．
（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
26、（12分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
【详解】
如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
2、D
【解析】
分析:根据最简二次根式的概念逐项分析即可.
详解: A. =2 , 故不是最简二次根式;
B. =, 故不是最简二次根式;
C.当a≥0时， , 故不是最简二次根式;
D. 的被开方式既不含分母,又不含能开的尽的因式,故是最简二次根式;
故选D.
点睛:本题考查了二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.
3、B
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵m＜n，
∴2m＜2n，故本选项不符合题意；
B、∵m＜n，
∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；
C、∵m＜n，
∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；
D、∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；
故选：B．
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．
4、C
【解析】
由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.
5、B
【解析】
首先根据E是AC的中点得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．
【详解】
∵E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故选B．
本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．
6、C
【解析】
利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．
【详解】
解：A、＞3＞，
∴选项A不正确；
B、，
∴选项B不正确；
C、（）2＝2，
∴选项C正确；
D、＝3，
∴选项D不正确．
故选C．
本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7、A
【解析】
根据反比例函数的图像与性质解答即可.
【详解】
∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k<0，
∴k的取值可能是-1.
故选A.
本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.
8、B
【解析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1或．
【解析】
分两种情形①CG=CB，②GC=GB，分别求解即可解决问题.
【详解】
在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，
∴AC=3，
①当CG=BC=时，AG=AC=CG=3-，
∴AP=AG=．
②当GC=GB时，易知GC=1，AG=2，
∴AP=AG=1，
故答案为1或．
本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题
10、
【解析】
：把a看作常数，根据分式方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：
【详解】
解：∵
∴
∵关于x的方程的解是负数
∴
∴
解得
本题考查了分式方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．
11、
【解析】
先由平行四边形的性质求出OA+OB的值，再由的周长是厘米，求出AB的值，然后根据三角形的中位线即可求出EF的值.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，厘米，
∴OA+OB=12厘米，
∵的周长是厘米，
∴AB=20-12=8厘米，
∵点分别是线段的中点，
∴EF是的中位线，
∴EF=AB=4厘米.
故答案为：4.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
12、
【解析】
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).
13、5.
【解析】
分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可
【详解】
如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，
∵P为AB的中点，
∴S△ADP=S△BCP，
则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，
∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，
∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5
熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）点的坐标为
【解析】
（1）将代入中即可求解；
（2）联立两函数即可求解.
【详解】
解：（1）将代入中，得：
，
∴
（2）联立，得
∴点的坐标为
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
15、（1）50、80、70；（2）乙的平均成绩最高，应录用乙．
【解析】
（1）分别用总票数乘以甲，乙，丙各自得票数的百分比即可得出各自的得票数；
（2）按照加权平均数的求法 分别求出甲，乙，丙的成绩，选出成绩最高者即可．
【详解】
（1）甲的得票数为：200×25%=50（票），
乙的得票数为：200×40%=80（票），
丙的得票数为：200×35%=70（票），
（2）甲的平均成绩：
；
乙的平均成绩：
；
丙的平均成绩：
；
∵78.5＞76＞73.8，
∴乙的平均成绩最高，应录用乙．
本题主要考查加权平均数和扇形统计图，掌握加权平均数的求法是解题的关键．
16、（1）72；（2）见解析．
【解析】
（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，则∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，则∠BAG+∠EAC=∠BAE =90°，由，可证得∠AFB=∠ACE，又因为BF=BC，可得BF=AC，可证△ABF≌△EAC，则AB=AE，的面积=AE∙CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；
（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，根据面积法计算AG的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH和GH的长，利用勾股定理计算EG的长，代入结论化简可得结论．
【详解】
（1）解：∵，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠BAG=∠ACE，
∵，
∴∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAG+∠EAC=∠BAE =90°，
∵，，
∴∠AFB=∠ACE，∠AEC =∠BAE =90°，
∵BF=BC，，
∴BF=AC，
∴△ABF≌△EAC，
∴AB=AE，
∴的面积=AE∙CD=，
在Rt△ABE中， BE=12
∴2= =72，
∴的面积=72；
（2）证明：由（1）知：△ABF≌△EAC，
∵BF=BC=AD，
∴△EAD≌△EAC，
∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，
设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，，
S△ABF=BF•AG=AF•AB，
x•AG=x•2x，
∴AG=x，
∴CG=x-x=x，
过G作GH⊥CD于H，
sin∠ECG== ，
∴GH=x，
cs∠ECG== ，
CH=x，
∴EH=x-x=，
∴EG== = ，
∴= = ，
∴GE=AG．
故答案为（1）72；（2）见解析．
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质，勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，熟练掌握勾股定理与三角函数定义．
17、（1）；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.
【解析】
（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；
（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．
【详解】
（1）由题可得，与之间的函数关系式是：
（2）令，则，
解得：，
∴他这个月销售了120件产品；
（3）由得，
∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件
此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．
18、（1）；（2）或或；（3）①交点坐标为,②.
【解析】
（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点
（2）先分类和讨论，分别得y=x，y=2-x，据此画出函数图象，再观察得出k的取值范围.
（3）①当时，，画出图象观察即可得出答案.
②分四种情况讨论.设与正方形交于、两点.与正方形无交点；点位于边上；点位于上时；点与点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.
【详解】
（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点
（2）解：时，图象如图
当或或，直线与函数的图象存在唯一的公共点，
（3）①当时，，图象如图.
观察可知交点坐标为
②解：由图象可知令顶点为
与正方形交于、两点
1）当时，与正方形无交点，如下图所示，此时.
2）当时，点位于边上
3）当时，点位于上时
4）当时，点与点重合
∴综上所述
本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．
故答案为1．
考点：根与系数的关系．
20、③④
【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①错误；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为③④．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21、x＞﹣1．
【解析】
根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax-3的解集．
【详解】
解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），
∴不等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，
故答案为：x＞-1．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.
22、2
【解析】
设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．
【详解】
解：∵y与x+1成正比例，
∴设y=k（x+1），
∵x=1时，y=2，
∴2=k×2，即k=1，
所以y=x+1．
则当x=-1时，y=-1+1=2．
故答案为2．
本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．
23、2
【解析】

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) h=9d−20；(2) 24cm.
【解析】
（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；
（2）把h=196代入函数解析式即可求得．
【详解】
(1)设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b.
把d=20,h=160;d=21,h=169,
分别代入得,.
解得k=9，b=−20，
即h=9d−20；
(2)当h=196时，196=9d−20，
解得d=24cm.
本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.
25、（1）①见解析；②见解析；（1）1π．
【解析】
（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；
（1）根据弧长公式计算．
【详解】
（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A1B1C1为所作；
（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
26、（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元
【解析】
（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列方程组求得
（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列不等式求解
（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，列出关系式，根据函数的性质求出w的最小值．
【详解】
（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得
解得
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得
解得
答：甲种树苗至少购买320株．
（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，
则
∵∴随增大而减小
所以当时，有最小值，最小=元
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
笔试
78
80
85
面试
92
75
70