期海南省五指山中学2025届数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份期海南省五指山中学2025届数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
2、（4分）当x分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于( )
A．-1B．1C．0D．2019
3、（4分）如果成立，那么实数a的取值范围是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF的面积为（ ）
A．6.5B．5.5C．8D．13
5、（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（ ）分钟
A．12B．14C．18D．20
6、（4分）若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A．k＜3B．k＜0C．k＞3D．0＜k＜3
7、（4分）如图，在四边形中，，分别是的中点，则四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
8、（4分）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（ ）
A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y=-x-与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为___.
10、（4分）如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．
11、（4分）如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.
12、（4分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．
13、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．
15、（8分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中，，，表示 一次充电后行驶的里程数分别为，，，.
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图
电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图
（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为的扇形圆心角的度数；
（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少？
16、（8分）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：BF＝DF；
（2）如图2，过点D作DG∥BE交BC于点G，连接FG交BD于点O，若AB＝6，AD＝8，求FG的长．
17、（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图，在边长为正方形中，点是对角线的中点，是线段上一动点（不包括两个端点），连接.

（1）如图1，过点作交于点，连接交于点.
①求证：;
②设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以为边的菱形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算的结果是______．
20、（4分）分解因式：___________．
21、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．
22、（4分）在三角形中，点分别是的中点，于点，若，则________.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C，则k的值为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

25、（10分）（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.
（小海的证法）证明：
是的垂直平分线，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四边形是平行四边形.（第四步）
四边形是菱形. （第五步）
（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.
（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，
26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．
（1）当t＝2时，求CD的长；
（2）求当t为何值时，线段BD最短？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝4×360°，
解得：n＝10，
故选C.
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°， n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．
2、A
【解析】
设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．
【详解】
∵将x=a代入得：，将x=-代入得：，
∴，
当x=0时，=-1，
故当x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，时，得出分式的值，再将所得结果相加，其和等于：-1．
故选A．
本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．
3、B
【解析】

即


故选B.
4、A
【解析】
过点D作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得到DF=DH，将三角形EDF的面积转化为三角形DGH的面积来求．
【详解】
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△DEF=S△DGH，
∵△ADG和△AED的面积分别为51和38，
∴△EDF的面积=．
故选A．
本题考查的知识点是角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．
5、A
【解析】
根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.
【详解】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
∴甲的速度是：1÷6=千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：
10x+16×=16，
解得：x=，
∴乙从B地到A地需要的时间为：（分钟）；
故选：A.
本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．
6、D
【解析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜k＜3，
故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
7、B
【解析】
根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．
【详解】
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴EF=AC，EF∥AC，
同理，HG=AC，HG∥AC，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵F，G分别是边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，
∵
∴∠FGH=90°，
∴平行四边形EFGH为矩形，
故选B．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．
8、C
【解析】
根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．
【详解】
解：∵点P（x，y）在第三象限，
∴P点横纵坐标都是负数，
∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，
∴点P的坐标为（-4，-3）．
故选：C．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（-3-t，t），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（-3-t）•t=3t，最后解方程即可．
【详解】
作CH⊥x轴于H，如图，
当x=0时，y=-x-=-，则B（0，-），
当y=0时，-x-=0，解得x=-3，则A（-3，0），
∵tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
∴∠CAH=30°，
设D（-3，t），则AC=AD=t，
在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=CH=t，
∴C（-3-t，t），
∵C、D两点在反比例函数图象上，
∴（-3-t）•t=3t，解得t=2，
即D点的纵坐标为2．
故答案为2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
10、24
【解析】
判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.
【详解】
∵在中
∴四边形ABCD为平行四边形
∴
故答案为：24
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形.
11、（0，1）．
【解析】
试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
试题解析：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．
考点: 坐标与图形变化-旋转．
12、1:1
【解析】
以点A为原点，建立平面直角坐标系，则点B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下图所示：
设直线AB的解析式为yAB=kx,直线CD的解析式为yCD=ax+b,
∵点B在直线AB上，点C、D在直线CD上，
∴1=3k, 解得:k= , ，
∴yAB=x, yCD=-x+3,
∴点P的坐标为（ ， ），
∴S△PBD ：S△PAC＝ ．
故答案是：1:1．
13、1
【解析】
证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ=DE=1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==1（米）．故答案为1．
考点：相似三角形的应用．
15、（1）总共有辆.类有10辆，图略；（2）72°；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条形图；
（2）用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圆心角的度数；
（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．
【详解】
解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=100（辆）．
A等级汽车数量为：100-（30+40+20）=10（辆）．
条形图补充如下：
（2）D等级对应的圆心角度数为.
（3）.
答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；
（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断四边形BFDG是菱形，再根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．
【详解】
（1）证明：根据折叠得，∠DBC=∠DBE，
又AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠DBE=∠ADB，
∴DF=BF；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE，
∴四边形BFDG是平行四边形，
∵DF=BF，
∴四边形BFDG是菱形；
∵AB=6，AD=8，
∴BD=1．
∴OB= BD=2．
假设DF=BF=x，∴AF=AD-DF=8-x．
∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，
解得x=，
即BF=，
∴，
∴FG=2FO=．
此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．
17、（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【解析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正确．
如图所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,
∵EP是AB的垂直平分线，
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴


如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,
∵ ,
∴是等边三角形，
∴ ;
如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分线，
∴ E是AB的中点，
∴ ,
∴
∴
如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，
∵，
∴，
∴
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.
18、 (1)①见解析；②；（2）见解析
【解析】
（1）①连接DE，如图1，先用SAS证明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四边形的内角和可证明∠EBC=∠2，从而可得∠1=∠2，进一步即可证得结论；
②将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点E落在点P处，如图2，用SAS可证△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根据勾股定理整理即得y与x的函数关系式，再根据题意写出x的取值范围即可.
（2）由（1）题已得EB=ED，根据正方形的对称性只需再确定点E关于点O的对称点即可，考虑到只有直尺，可延长交AD于点M，再连接MO并延长交BC于点N，再连接DN交AC于点Q，问题即得解决.
【详解】
（1）①证明：如图1，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，
又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），
∴EB=ED，∠CBE=∠1，
∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，
∴∠EBC+∠EFC=180°，
∵∠EFC+∠2=180°，
∴∠EBC=∠2，
∴∠1=∠2.
∴ED=EF，
∴BE=EF.
②解：∵正方形ABCD的边长为，∴对角线AC=2.
将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点E落在点P处，如图2，
则△BAE≌△BCP，
∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，
由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，
在△PBG与△EBG中，，
∴△PBG≌△EBG（SAS）.
∴PG=EG=2－x－y，
∵∠PCG=∠GCB+∠BCP=45°+45°=90°，
∴在Rt△PCG中，由，得，
化简，得.
（2）如图3，作法如下：
①延长交AD于点M，
②连接MO并延长交BC于点N，
③连接DN交AC于点Q，
④连接DE、BQ，
则四边形BEDQ为菱形.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、勾股定理和菱形的作图等知识，其中通过三角形的旋转构造全等三角形是解决②小题的关键，利用正方形的对称性确定点Q的位置是解决（2）题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
利用二次根式的计算法则正确计算即可．
【详解】
解：
=
=
=1
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握计算法则是解题关键．
20、ab（a+b）（a﹣b）．
【解析】
分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.
详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．
点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.
21、
【解析】
先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点,又为直角三角形,得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.
【详解】
,
.
∴∠BEA=∠AFD，
又∵∠AFD＋∠EAG=90°，
∴∠BEA＋∠EAG=90°，
∴∠BGF=90°.
H为BF的中点,又为直角三角形,
.
∵DF=2，
∴CF=5-2=3.
∵为直角三角形.
∴BF===．
本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.
22、80°
【解析】
先由中位线定理推出，再由平行线的性质推出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF，最后由三角形内角和定理求出.
【详解】
∵点分别是的中点
∴（中位线的性质）
又∵
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵
∴三角形是三角形
∵是斜边上的中线
∴
∴（等边对等角）
∴
本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．
23、-12.
【解析】
根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中求得k值即可.
【详解】
根据题意可得点C的坐标为（-4，3），
将点C的坐标代入y= 中，得，
3=，
解得 k=-12.
故答案为：-12.
本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)见解析.
【解析】
（1）根据“矩形的定义”证明结论；
（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．
【详解】
（1）证明∵AC=9 AB=12 BC=15，
∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠A=90°．
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠AGP=∠AHP=90°，
∴四边形AGPH是矩形；
（2）存在．理由如下：
连结AP．
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH=AP．
∵当AP⊥BC时AP最短．
∴9×12=15•AP．
∴AP=．
本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．
25、（1）二; （2）见解析.
【解析】
(1)由垂直平分线性质可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明才可以得出，故第2步出现了错误;
(2) ）根据平行四边形性质求出AD∥BC，推出，证,推出，可得四边形是平行四边形，推出菱形.
【详解】
（1）二
（2）四边形是平行四边形，
．
．
是的垂直平分线，
．
在与中，
．
．
四边形是平行四边形．
．
四边形是菱形．
本题考查菱形的判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形
26、（1）8；（2）
【解析】
（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝ ＝10，
当t＝2时，AD＝2，
∴CD＝8；
（2）当BD⊥AC时，BD最短，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠ABC＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，即：，
∴AD＝，
∴t＝，
∴当t为时，线段BD最短．
本题主要考查勾股定理，相似三角形的性质和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分