宁夏吴忠市红寺堡二中学第一期期2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份宁夏吴忠市红寺堡二中学第一期期2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．AD=BCB．AC⊥BDC．∠DAC=∠BCAD．OA=OC
2、（4分）用配方法解方程配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）代数式有意义的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为（ ）．
A．4:3B．3:4C．16:9D．9:16
7、（4分）下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD,AO=COB．AB∥DC,∠ABC=∠ADC
C．AB=DC,AD=BCD．AB=DC,∠ABC=∠ADC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的方差分别是，，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）
10、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形周长为________
11、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．
12、（4分）已知：线段
求作：菱形，使得且．
以下是小丁同学的作法：
①作线段；
②分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
③再分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
④连接，，．
则四边形即为所求作的菱形．（如图）
老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.
13、（4分）如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，则a2﹣b2的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算或化简：（1）；（2）
15、（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
16、（8分）如图，，是上的一点，且，.
求证：≌
17、（10分）如图，反比例函数的图象经过点
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．
18、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．
20、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．
21、（4分）如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若，，则阴影部分的面积为__________．
22、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．
23、（4分）如图，已知，点在边上，.过点作于点，以为一边在内作等边，点是围成的区域（包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点.设，，则最大值是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
25、（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：BM＝CM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形MENF是正方形？为什么？
26、（12分）如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平行四边形的性质即可一一判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
故A、C、D正确，
无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．
2、A
【解析】
本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【详解】
解：，
，
∴，
．
故选：．
此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3、A
【解析】
根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．
【详解】
∵分式有意义，
∴，即：，
故选A．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
4、A
【解析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】
解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．
本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．
5、A
【解析】
解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故选A．
6、A
【解析】
根据相似三角形的周长比等于它们的相似比求解即可．
【详解】
∵两个相似三角形的周长比为4:3
∴它们的相似比为4:3
故答案为：A．
本题考查了相似三角形的相似比问题，掌握相似三角形的周长比等于它们的相似比是解题的关键．
7、C
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：最简二次根式被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，
根据条件只有C满足题意，
故选C.
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8、D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行分析即可得．
【详解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四边形ABCD是平行四边形，故符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙
【解析】
根据方差的意义解答即可.
【详解】
方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.
故答案为：乙.
本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.
10、20
【解析】
根据菱形面积公式可求BD的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长．
【详解】
解：∵S菱形ABCD=AC×BD，
∴24=×8×BD，
∴BD=6，
∵ABCD是菱形，
∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，
∴，
∴菱形ABCD的周长为4×5=20.
本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD的长是本题的关键．
11、1.2
【解析】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
12、三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形
【解析】
利用作法和等边三角形的判定与性质得到∠A=60°，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．
【详解】
解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，
∴△ABD为等边三角形，AB=BC=CD=AD，
∴∠A=60°，四边形ABCD为菱形，
故答案为：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形．
本题考查了尺规作图，及菱形的判定，熟练掌握尺规作图，及菱形的判定知识是解决本题的关键.
13、-1
【解析】
根据平方差公式求出即可．
【详解】
解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）），
＝8×（﹣5），
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.
【详解】
（1）
=4--4+2
=；
（2）
=a+-a
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.
15、（1）y=5x+1．（2）乙.
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴y=5x+1．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜61
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
16、证明见解析.
【解析】
此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的HL可以证明题目结论．
【详解】
证明：∵∠1=∠2
∴DE=CE
∵∠A=∠B=90°
∴AE=BC
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
此题考查直角三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定定理
17、（1）（2）或
【解析】
(1)首先设反比例函数解析式为y=,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k的值,进而得到解析式;
(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.
【详解】
（1）设反比例函数解析式为，把点代入得：，
∴函数解析式为；（2）或．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.
18、
【解析】
先根据内角和定理求出∠CAB的度数，再根据角平分线性质求出∠CAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD，再根据勾股定理即可得AC长．
【详解】
解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，
∵CD＝1，
∴AD＝2，
∴AC＝.
本题考查了对含30度角的直角三角形的性质、角平分线性质和勾股定理的应用，求出AD的长是解此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、k＞
【解析】
【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.
【详解】由题意得：2k-1>0，
解得：k>，
故答案为k>.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随着x的增大而增大.
20、﹣2＜x＜2
【解析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x
﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式组的解集为
故答案为
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出
n的值，是解答本题的关键．
21、40
【解析】
作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．
【详解】
如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S =S
即S −S =S −S，
即S =S =15cm，
同理可得S =S =25cm，
∴阴影部分的面积为S +S =15+25=40cm.
故答案为40.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.
22、
【解析】
连接AW，如图所示：
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，
在Rt△ADW和Rt△AB′W中，
,
∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），
∴∠B′AW=∠DAW=
又AD=AB′=1，
在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD
解得：WD=
∴,
则公共部分的面积为：，
故答案为.
23、
【解析】
过P作PH⊥OY于点H，构建含30°角的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的长，从而可得a+2b与OH的关系，确认OH取最大值时点H的位置，可得结论.
【详解】
解：过P作PH⊥OY于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，
∴当P在点B处时，OH的值最大，
此时，OC=OA=1，AC==BC，CH=，
∴OH=OC+CH=1+=，此时a+2b的最大值=2×=5.
故答案为5.
本题考查了等边三角形的性质、30°的直角三角形的性质和平行四边形的判定和性质，掌握求a+2b的最大值就是确定OH的最大值，即可解决问题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．
(2)四边形BDCF是矩形．
证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形．
∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．
∴四边形BDCF是矩形．
25、 (1)见解析；（2）平行四边形MENF是菱形,见解析；（3）即当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形,理由见解析.
【解析】
（1）证明△ABM≌△DCM即可求解
（2）先证明四边形MENF是平行四边形，再根据（1）中的△ABM≌△DCM可得BM＝CM，即ME＝MF，即可求证平行四边形MENF是菱形
（3）当AD：AB＝2：1时，易得∠ABM＝∠AMB＝45°，∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，又四边形MENF是菱形，故可证菱形MENF是正方形，
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，
∵M为AD中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM中，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM＝CM；
（2）四边形MENF是菱形．
证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE＝CM，
∵MF＝CM，
∴NE＝FM，
∵NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
由（1）知△ABM≌△DCM，
∴BM＝CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME＝MF，
∴平行四边形MENF是菱形；
（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．
理由：∵M为AD中点，
∴AD＝2AM，
∵AD：AB＝2：1，
∴AM＝AB，
∵∠A＝90°
∴∠ABM＝∠AMB＝45°，
同理∠DMC＝45°，
∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形，
即当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．
此题主要考查平行四边形、菱形以及正方形的判定条件，其中涉及全等三角形
26、见解析
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．
试题解析：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，
又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人