内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若，则m=nB．若，则a＞b
C．若，则a=bD．若，则a=b
2、（4分）八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．上哪个班都一样
3、（4分）下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（ ）
A．a=4，b=5，c=6B．a=1，b=，c=2
C．a=1，b=1，c=3D．a=5，b=12，c=12
4、（4分）把中根号外的(a-1)移入根号内，结果是( )
A．B．C．D．
5、（4分）若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（ ）度
A．2520B．2880C．3060D．3240
6、（4分）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+16＝0B．x2+2x+3＝0C．D．
7、（4分）以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形
8、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x3D．x≥3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算=_____________
10、（4分）如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且，则_____ ．
11、（4分）如图，在中，已知，则_______．
12、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于，则它的内角和是_________．
13、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．
15、（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)求四边形CDEF的周长．
16、（8分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.
17、（10分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明．
18、（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是____________．
20、（4分）关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．
21、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
22、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．
23、（4分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某经销商从市场得知如下信息：
他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？
(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
25、（10分）已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
26、（12分）计算：
当时，求代数式的值
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据实数的基本性质，逐个分析即可.
【详解】
A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选:D．
考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.
2、B
【解析】
先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．
【详解】
解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，
∴S2乙＜S2甲＜S2丙，
∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．
故选：B．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】
A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵12+2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4、C
【解析】
先根据二次根式有意义的条件求出a-1＜0，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．
【详解】
∵要是根式有意义，必须-≥0，
∴a-1＜0，
∴（a-1）=-，
故选C．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当m≥0时，m=，当m≤0时，m=-．
5、B
【解析】
n边形的内角和是(n－2)180°，由此列方程求解.
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则(n－2)180°＝160°n，
解得，n＝18.
则(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.
故选B.
本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.
6、C
【解析】
利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B进行判断；利用分子为0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断．
【详解】
解：A、因为x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；
B、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；
C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C选项正确；
D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程无解，所以D选项错误．
故选：C．
此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则
7、B
【解析】
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．
【详解】
解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；
B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；
C、等腰梯形是轴对称图形；
D、平行四边形是中心对称图形.
故选B.
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.
详解：由有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
根据零指数幂和负整数次幂的定义，化简计算即可得到答案.
【详解】
解：，
故答案为：3.
本题考查了零指数幂和负整数次幂的定义，解题的关键是正确进行化简.
10、1
【解析】
由=4，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
【详解】
∵=4，
∴，
∵点A在第一象限，
∴，
∴．故答案为：1．
本题综合考查了反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数的系数的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键．
11、
【解析】
根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.
12、
【解析】
根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
【详解】
解：多边形边数为：360°÷30°=12，
则这个多边形是十二边形；
则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．
故答案为：1．
本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
13、
【解析】
试题解析：由题意得，6-x≥0，
解得，x≤6.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、该直角三角形的斜边长为3或.
【解析】
试题分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．
试题解析：解：∵，∴a﹣3=2，b﹣1=2，解得：a=3，b=1．
①以a为斜边时，斜边长为3；
②以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为=．
综上所述：即直角三角形的斜边长为3或．
点睛：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为2时，则其中的每一项都必须等于2．
15、 (1)证明见解析；(2)四边形CDEF的周长为2+2．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案．
【详解】
（1）证明：、分别为、的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
为的中点，等边的边长是2，
，，，
，
四边形的周长．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
16、证明见解析.
【解析】
分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．
详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，
∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线， ∴ED∥BH，FD∥BG，
∴四边形BHDG是平行四边形， ∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．
17、证明见解析
【解析】
利用面积关系列式即可得到答案．
【详解】
∵大正方形面积＝4个小直角三角形面积＋小正方形面积，
∴，
∴．
此题考查了勾股定理的证明过程，正确理解图形中各部分之间的面积关系是解题的关键．
18、 (1); (2)
【解析】
（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．
（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．
【详解】
（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为：．
（2）如图（2），
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′＝AC＝3；
设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2
解得：x＝．
即CE的长为：．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣1＜b＜1
【解析】
当直线y=x+b过D或B时，求得b，即可得到结论．
【详解】
∵正方形ABCD的边长为1，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．
当直线y=x+b经过点D时，3=1+b，此时b=1．
当直线y=x+b经过点B时，1=3+b，此时b=﹣1．
所以，直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣1＜b＜1．
故答案为﹣1＜b＜1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
20、
【解析】
整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．
【详解】
解：整理得：x2+8x+12=0，
（x+2）（x+1）=0，
x+2=0，x+1=0，
x1=-2，x2=-1．
故答案为：．
本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．
21、
【解析】
根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；
【详解】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，
整理得，∠A1=∠A=×m°=°；
同理可得∠An=()n×m,
所以∠A2019＝()2019×m＝.
故答案是：．
考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
22、y=18/x
【解析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），
∴-3=，得k=18，
∴反比例函数解析式为y=．
故答案为：y=．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．
23、y=2x+1．
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.
故答案是：y=﹣2x+1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；
（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．
【详解】
(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，
答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．
(2)由题意得：48≤x≤50
x为整数，因此x=48或x=49或x=50，
故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；
(3)∵y=140x+1，k=140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵又48≤x≤50的整数
∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元
答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．
25、（1）a=2，b=1，c=3；（2）能，1+1．
【解析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，a-=0，b-1=0，c-3=0，
解得a=2，b=1，c=3；
（2）能．
∵2+3=1＞1，
∴能组成三角形，
三角形的周长=2+1+3=1+1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
26、（1）；（2）9
【解析】
（1）先将所有的二次根式化为最简二次根式，再进行乘法运算，最后进行加法运算．
（2）先将变形为再代入求解即可．
【详解】
解：原式
原式
当时
原式=
本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A品牌计算器
B品牌计算器
进价(元/台)
700
100
售价(元/台)
900
160