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辽宁省沈阳市第九十五中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.1、、B.2、3、4C.1、2、3D.4、5、6
2、(4分)2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高(单位:cm)如下表所示:
设两队队员身高的平均数依次为,,方差依次为,,则下列关系中完全正确的是( ).
A.B.
C.D.
3、(4分)下列事件中,属于随机事件的是()
A.没有水分,种子发芽;B.小张买了一张彩票中500万大奖;
C.抛一枚骰子,正面向上的点数是7;D.367人中至少有2人的生日相同.
4、(4分)如表是某公司员工月收入的资料.
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )
A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差
5、(4分)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是CD边的中点.若AB=8,OM=3,则线段OB的长为( )
A.5B.6C.8D.10
6、(4分)二次根式中的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、(4分)下列说法正确的是( )
A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查
B.一组数据3、6、6、7、9的众数是6
C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为2000
D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S2甲=0.3,S2乙=0.4,则乙的成绩更稳定
8、(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于( )
A.cmB.2cmC.3cmD.4cm
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=_____.
10、(4分)如果三角形三边长分别为,k,,则化简得___________.
11、(4分)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(﹣1,0),点D在y轴上,则点C的坐标是_____.
12、(4分)已知,则代数式的值为_____.
13、(4分)计算:-=________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,AB=70cm,求△ABM的面积.
15、(8分)定义:既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1,在中,,,点、分别在边、上,,连接、,点、、分别为、、的中点,且连接、.
观察猜想
(1)线段与 “等垂线段”(填“是”或“不是”)
猜想论证
(2)绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置,连接,,试判断与是否为“等垂线段”,并说明理由.
拓展延伸
(3)把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出与的积的最大值.
16、(8分)某村为绿化村道,计划在村道两旁种植 A、B 两种树木,需要购买这两种树苗 800 棵,A、B 两种树苗的相关信息如表:
设购买 A 种树苗 x 棵,绿化村道的总费用为 y 元,解答下列问题:
(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式.
(2)若这批树苗种植后成活了 670 棵,则绿化村道的总费用需要多少元?
(3)若绿化村道的总费用不超过 120000 元,则最多可购买 B 种树苗多少棵?
17、(10分)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE,若BC=10cm,AB=8cm,求EF的长.
18、(10分)已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)若,且,则的值是__________.
20、(4分)方程x4-8=0的根是______
21、(4分)命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
22、(4分)抛物线与轴的公共点是,则这条抛物线的对称轴是__________.
23、(4分)已知 ,则 y x 的值为_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,在四边形AOBC中,AC∥OB,顶点O是原点,顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB=26cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点C运动,点Q从点B同时出发,以3m/s的速度向点O运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动;从运动开始,设P(Q)点运动的时间为ts.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)当t为何值时,四边形AOQP是矩形?
25、(10分)如图 1,在正方形 ABCD 中,对角线 AC, BD 交于点 O ,点 E 在 AB 上,点 F 在 BC 的延长线上,且 AE CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .
(1)求证: ADE CDF ;
(2)求证: PE PF ;
(3)如图 2,若 PE BE, 则的值是 .(直接写出结果即可).
26、(12分)如图,点、分别在矩形的边、上,把这个矩形沿折叠后,点恰好落在边上的点处,且.
(1)求证:;
(2)连接、,试证明:.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、A
【解析】
求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.
【详解】
A、12+()2=()2
∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;
B、22+3242
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
C、 12+2232
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
D、 42+5262
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
故选A..
本题考查了勾股定理的逆定理应用,掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.
2、D
【解析】
首先求出平均数再进行吧比较,然后再根据法方差的公式计算.
=,
=,
=,
=
所以=,<.
故选A.
“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法,正确记忆方差公式是解决问题的关键.
3、B
【解析】
A选项中,因为“没有水分,种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”,所以不能选A;
B选项中,因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”,所以可以选B;
C选项中,因为“抛一枚骰子,正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”,所以不能选C;
D选项中,因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”,所以不能选D.
故选B.
4、C
【解析】
求出数据的众数和中位数,再与25名员工的收入进行比较即可.
【详解】
该公司员工月收入的众数为3300元,在25名员工中有13人这此数据之上,
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平;
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人,
所以该公司员工月收入的中位数为3400元;
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人,
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平;
故选C.
此题考查了众数、中位数,用到的知识点是众数、中位数的定义,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数,众数即出现次数最多的数据.
5、A
【解析】
已知OM是△ADC的中位线,再结合已知条件则DC的长可求出,所以利用勾股定理可求出AC的长,由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出.
【详解】
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,
∴OM是△ADC的中位线,
∵OM=3,
∴AD=6,
∵CD=AB=8,
∴AC==10,
∴BO=AC=1.
故选A.
本题考查了矩形的性质,勾股定理的运用,直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出AC的长.
6、D
【解析】
由二次根式有意义的条件得:被开方数为非负数可得答案.
【详解】
解:由有意义,则,解得:.
故选D.
本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握被开方数为非负数是解题的关键.
7、B
【解析】
直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案.
【详解】
解:A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查,故此选项错误;
B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6,正确;
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为200,故此选项错误;
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S2甲=0.3,S2乙=0.4,则甲的成绩更稳定,故此选项错误;
故选B.
此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
8、C
【解析】
根据在直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE,即可得出CE的值.
【详解】
∵ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2ED.
∵AE=6cm,∴ED=3cm.
∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,∴ED=CE,∴CE=3cm.
故选C.
本题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质,关键是求出ED=CE.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
分析:本题考查的是菱形的面积问题,菱形的面积即等于对角线积的一半,也等于底乘以高.
解析:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,∴菱形面积为24,设AC与BD相较于点O,∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.
故答案为.
10、11-3k.
【解析】
求出k的范围,化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|,根据绝对值性质得出6-k-(2k-5),求出即可.
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为、k、,
∴-<k<+,
∴3<k<4,
=-|2k-5|,
=6-k-(2k-5),
=-3k+11,
=11-3k,
故答案为:11-3k.
本题考查了绝对值,二次根式的性质,三角形的三边关系定理的应用,解此题的关键是去绝对值符号,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
11、(﹣5,3)
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(﹣1,0),点D在y轴上,
∴AB=AD=5=CD,
∴DO===3,
∵CD∥AB,
∴点C的坐标是:(﹣5,3).
故答案为(﹣5,3).
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质,得出DO的长是解题关键.
12、3
【解析】
把已知值代入,根据二次根式的性质计算化简,灵活运用完全平方公式.
【详解】
解:因为
所以
二次根式的化简求值.
13、1
【解析】
根据算术平方根和立方根定义,分别求出各项的值,再相加即可.
【详解】
解:因为,所以.
故答案为1.
本题考核知识点:算术平方根和立方根. 解题关键点:熟记算术平方根和立方根定义,仔细求出算术平方根和立方根.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、△ABM的面积是700cm2.
【解析】
过M作ME⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CM=ME,即可解答
【详解】
过M作ME⊥AB于E,
∵∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,
∴CM=ME=20cm,
∴△ABM的面积是 ×AB×ME=×70cm×20cm=700cm2.
此题考查角平分线的性质和三角形面积,解题关键在于利用角平分线的性质求出CM=ME
15、(1)是;(2)是,理由详见解析;(3)49
【解析】
(1)根据题意,利用等腰三角形和三角形中位线定理得出,∠MPN=90°判定即可;
(2)由旋转和三角形中位线的性质得出,再由中位线定理进行等角转换,得出∠MPN=90°,即可判定;
(3)由题意,得出最大时,与的积最大,点在的延长线上,再由(1)(2)结论,得出与的积的最大值.
【详解】
(1)是;
∵,
∴DB=EC,∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
∵点、、分别为、、的中点
∴PM∥EC,PN∥BD,
∴,∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC
∵∠DPN=∠PNC+∠DCB
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°
∴线段与是“等垂线段”;
(2)由旋转知
∵,
∴≌()
∴,
利用三角形的中位线得,,
∴
由中位线定理可得,
∴,
∵
∴
∵
∴
∴
∴与为“等垂线段”;
(3)与的积的最大值为49;
由(1)(2)知,
∴最大时,与的积最大
∴点在的延长线上,如图所示:
∴
∴
∴.
此题主要考查等腰三角形以及三角形中位线的性质,熟练掌握,即可解题.
16、(1)y=—50x+136000;(2)111000 元.(3)若绿化村道的总费用不超过 120000 元,则最多可购买 B 种树苗 1 棵.
【解析】分析:(1)设购买A种树苗x棵,则购买B种树苗(800﹣x)棵,根据总费用=(购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用)+(购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用),即可求出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)根据这批树苗种植后成活了 670 棵,列出关于x的一元一次方程,求出x的值,即可求解.
(3)根据总费用不超过 120000 元,列出关于x的一元一次不等式,求解即可.
详解:(1)设购买 A 种树苗 x 棵,则购买 B 种树苗(800—x)棵,依题意得:
y=(100+20)x+(150+20)×(800—x)=—50x+136000
(2)由题意得:80%x+90%(800—x)=670
解得:x=500
当 x=500 时,y=—50×500+136000=111000(元).
答:若这批树苗种植后成活了 670 棵,则绿化村道的总费用需要 111000 元.
(3)由(1)知购买 A 种树苗 x 棵,购买 B 种树苗(800—x)棵时,
总费用 y=—50x+136000,由题意得:
—50x+136000≤120000
解得:x≥320
∴800—x≤1.
故最多可购买 B 种树苗 1 棵.
答:若绿化村道的总费用不超过 120000 元,则最多可购买 B 种树苗 1 棵.
点睛:本题考查了一次函数的应用,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用.此题难度适中,解题的关键是理解题意,根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式,明确不等关系的语句“不超过”的含义.
17、EF=5 cm.
【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD,DE=EF,根据勾股定理计算即可.
【详解】
解:由折叠的性质可知,AF=AD=BC=10 cm,
在Rt△ABF中,BF===6(cm),
∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4(cm)
设EF=x cm,则DE=EF=x,CE=8﹣x,
在Rt△CEF中,EF2=CE2+FC2,即x2=(8﹣x)2+42,
解得x=5,
即EF=5cm.
本题考查的是翻转变换的性质,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.
18、-3,-1.
【解析】
首先根据方程组可得y=,把y=代入①得:x=m+,然后再把x=m+,y=代入不等式组中得,再解不等式组,确定出整数解即可.
【详解】
①×1得:1x-4y=1m③,
②-③得:y=,
把y=代入①得:x=m+,
把x=m+,y=代入不等式组中得:
,
解不等式组得:-4≤m≤-,
则m=-3,-1.
考点:1.一元一次不等式组的整数解;1.二元一次方程组的解.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、-1
【解析】
根据平方差公式解答即可.
【详解】
∵x2-y2=(x+y)(x-y)=20,x+y=-2,
∴x-y=-1.
故答案为:-1.
本题考查了平方差公式,解题的关键是熟记平方差公式.
20、±2
【解析】
因为(±2)4=16,所以16的四次方根是±2.
【详解】
解:∵x4-8=0,∴x4=16,
∵(±2)4=16,∴x=±2.
故答案为:±2.
本题考查的是四次方根的概念,解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个,这两个数互为相反数.
21、有两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】
根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.
【详解】
∵原命题的题设是:“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”.
故答案为:有两个角相等的三角形是等腰三角形.
本题考查命题与逆命题,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.
22、
【解析】
根据二次函数的抛物线的对称性,可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的,已知两个交点的坐标,求出中点,即可求出对称轴.
【详解】
解:根据抛物线的对称性可得:的中心坐标为(1,0)因此可得抛物线的对称轴为
故答案为
本题主要考查抛物线的对称性,关键在于求出抛物线与x轴的交点坐标的中点.
23、-1
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值,将x代入原式解得y值,即可求解.
【详解】
要使有意义,则:
,解得:x=1,代入原式中,
得:y=﹣1,
∴yx=(-1)1=-1,
故答案为:-1.
本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、 (1) y=﹣4x+1; (2) 当t为6.5s时,四边形AOQP是矩形
【解析】
(1)首先根据顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB=26cm,分别求出点B、C的坐标各是多少;然后应用待定系数法,求出直线BC的函数解析式即可.
(2)根据四边形AOQP是矩形,可得AP=OQ,据此求出t的值是多少即可.
【详解】
(1)如图1,
∵顶点A的坐标为(0,8),AC=24 cm,OB=26 cm,
∴B(26,0),C(24,8),
设直线BC的函数解析式是y=kx+b,
则,
解得,
∴直线BC的函数解析式是y=﹣4x+1.
(2)如图2,
根据题意得:AP=t cm,BQ=3t cm,则OQ=OB﹣BQ=(26﹣3t)cm,
∵四边形AOQP是矩形,
∴AP=OQ,
∴t=26﹣3t,
解得t=6.5,
∴当t为6.5s时,四边形AOQP是矩形.
此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题.注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键.
25、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)根据证明即可;
(2)作交的延长线于,根据四边形是正方形,即可得到,再根据得到,从而,则,根据可证,即可得证;
(3)如图2中,作于,首先证明,设,则,,求出即可解决问题.
【详解】
(1)证明:四边形是正方形,
,,
,
;
(2)证明:作交的延长线于,
四边形是正方形,
,
,
,
,
,
,,
,
;
(3)如图2中,作于,
由(2)可知:,
,
,
,
,
,
,,
,,
,
设,则,,
,
.
故答案为.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考压轴题.
26、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)由折叠得到D=∠FGH=90°,∠C=∠H=90°,EC=EH,由矩形得出边平行,内角为直角,将问题转化到△EGH中,由30°所对的直角边等于斜边的一半,利用等量代换可得结论;
(2)由轴对称的性质,对称轴垂直平分对应点所连接的线段,垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论.
【详解】
证明:
(1)由折叠知:
在矩形中,
在中,
又
,即
(2)连接、
由折叠知:点和、点和点都关于直线成轴对称
考查矩形的性质、轴对称的性质,直角三角形的性质等知识,合理的将问题转化到一个含有30°的直角三角形是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174
树苗
单价(元/棵)
成活率
植树费(元/棵)
A
100
80%
20
B
150
90%
20
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