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    辽宁省沈阳市第九十五中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
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    辽宁省沈阳市第九十五中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

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    这是一份辽宁省沈阳市第九十五中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
    A.1、、B.2、3、4C.1、2、3D.4、5、6
    2、(4分)2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高(单位:cm)如下表所示:
    设两队队员身高的平均数依次为,,方差依次为,,则下列关系中完全正确的是( ).
    A.B.
    C.D.
    3、(4分)下列事件中,属于随机事件的是()
    A.没有水分,种子发芽;B.小张买了一张彩票中500万大奖;
    C.抛一枚骰子,正面向上的点数是7;D.367人中至少有2人的生日相同.
    4、(4分)如表是某公司员工月收入的资料.
    能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )
    A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差
    5、(4分)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是CD边的中点.若AB=8,OM=3,则线段OB的长为( )
    A.5B.6C.8D.10
    6、(4分)二次根式中的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    7、(4分)下列说法正确的是( )
    A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查
    B.一组数据3、6、6、7、9的众数是6
    C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为2000
    D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S2甲=0.3,S2乙=0.4,则乙的成绩更稳定
    8、(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于( )
    A.cmB.2cmC.3cmD.4cm
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=_____.
    10、(4分)如果三角形三边长分别为,k,,则化简得___________.
    11、(4分)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(﹣1,0),点D在y轴上,则点C的坐标是_____.
    12、(4分)已知,则代数式的值为_____.
    13、(4分)计算:-=________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,AB=70cm,求△ABM的面积.
    15、(8分)定义:既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1,在中,,,点、分别在边、上,,连接、,点、、分别为、、的中点,且连接、.
    观察猜想
    (1)线段与 “等垂线段”(填“是”或“不是”)
    猜想论证
    (2)绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置,连接,,试判断与是否为“等垂线段”,并说明理由.
    拓展延伸
    (3)把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出与的积的最大值.
    16、(8分)某村为绿化村道,计划在村道两旁种植 A、B 两种树木,需要购买这两种树苗 800 棵,A、B 两种树苗的相关信息如表:
    设购买 A 种树苗 x 棵,绿化村道的总费用为 y 元,解答下列问题:
    (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式.
    (2)若这批树苗种植后成活了 670 棵,则绿化村道的总费用需要多少元?
    (3)若绿化村道的总费用不超过 120000 元,则最多可购买 B 种树苗多少棵?
    17、(10分)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE,若BC=10cm,AB=8cm,求EF的长.
    18、(10分)已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)若,且,则的值是__________.
    20、(4分)方程x4-8=0的根是______
    21、(4分)命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
    22、(4分)抛物线与轴的公共点是,则这条抛物线的对称轴是__________.
    23、(4分)已知 ,则 y x 的值为_____.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,在四边形AOBC中,AC∥OB,顶点O是原点,顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB=26cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点C运动,点Q从点B同时出发,以3m/s的速度向点O运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动;从运动开始,设P(Q)点运动的时间为ts.
    (1)求直线BC的函数解析式;
    (2)当t为何值时,四边形AOQP是矩形?
    25、(10分)如图 1,在正方形 ABCD 中,对角线 AC, BD 交于点 O ,点 E 在 AB 上,点 F 在 BC 的延长线上,且 AE  CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .
    (1)求证: ADE  CDF ;
    (2)求证: PE  PF ;
    (3)如图 2,若 PE  BE, 则的值是 .(直接写出结果即可).
    26、(12分)如图,点、分别在矩形的边、上,把这个矩形沿折叠后,点恰好落在边上的点处,且.
    (1)求证:;
    (2)连接、,试证明:.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、A
    【解析】
    求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.
    【详解】
    A、12+()2=()2
    ∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;
    B、22+3242
    ∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
    C、 12+2232
    ∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
    D、 42+5262
    ∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
    故选A..
    本题考查了勾股定理的逆定理应用,掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.
    2、D
    【解析】
    首先求出平均数再进行吧比较,然后再根据法方差的公式计算.
    =,
    =,
    =,
    =
    所以=,<.
    故选A.
    “点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法,正确记忆方差公式是解决问题的关键.
    3、B
    【解析】
    A选项中,因为“没有水分,种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”,所以不能选A;
    B选项中,因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”,所以可以选B;
    C选项中,因为“抛一枚骰子,正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”,所以不能选C;
    D选项中,因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”,所以不能选D.
    故选B.
    4、C
    【解析】
    求出数据的众数和中位数,再与25名员工的收入进行比较即可.
    【详解】
    该公司员工月收入的众数为3300元,在25名员工中有13人这此数据之上,
    所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平;
    因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人,
    所以该公司员工月收入的中位数为3400元;
    由于在25名员工中在此数据及以上的有13人,
    所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平;
    故选C.
    此题考查了众数、中位数,用到的知识点是众数、中位数的定义,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数,众数即出现次数最多的数据.
    5、A
    【解析】
    已知OM是△ADC的中位线,再结合已知条件则DC的长可求出,所以利用勾股定理可求出AC的长,由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠D=90°,
    ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,
    ∴OM是△ADC的中位线,
    ∵OM=3,
    ∴AD=6,
    ∵CD=AB=8,
    ∴AC==10,
    ∴BO=AC=1.
    故选A.
    本题考查了矩形的性质,勾股定理的运用,直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出AC的长.
    6、D
    【解析】
    由二次根式有意义的条件得:被开方数为非负数可得答案.
    【详解】
    解:由有意义,则,解得:.
    故选D.
    本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握被开方数为非负数是解题的关键.
    7、B
    【解析】
    直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案.
    【详解】
    解:A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查,故此选项错误;
    B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6,正确;
    C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为200,故此选项错误;
    D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S2甲=0.3,S2乙=0.4,则甲的成绩更稳定,故此选项错误;
    故选B.
    此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
    8、C
    【解析】
    根据在直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE,即可得出CE的值.
    【详解】
    ∵ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2ED.
    ∵AE=6cm,∴ED=3cm.
    ∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,∴ED=CE,∴CE=3cm.
    故选C.
    本题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质,关键是求出ED=CE.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    分析:本题考查的是菱形的面积问题,菱形的面积即等于对角线积的一半,也等于底乘以高.
    解析:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,∴菱形面积为24,设AC与BD相较于点O,∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.
    故答案为.
    10、11-3k.
    【解析】
    求出k的范围,化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|,根据绝对值性质得出6-k-(2k-5),求出即可.
    【详解】
    ∵一个三角形的三边长分别为、k、,
    ∴-<k<+,
    ∴3<k<4,
    =-|2k-5|,
    =6-k-(2k-5),
    =-3k+11,
    =11-3k,
    故答案为:11-3k.
    本题考查了绝对值,二次根式的性质,三角形的三边关系定理的应用,解此题的关键是去绝对值符号,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
    11、(﹣5,3)
    【解析】
    利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标.
    【详解】
    ∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(﹣1,0),点D在y轴上,
    ∴AB=AD=5=CD,
    ∴DO===3,
    ∵CD∥AB,
    ∴点C的坐标是:(﹣5,3).
    故答案为(﹣5,3).
    此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质,得出DO的长是解题关键.
    12、3
    【解析】
    把已知值代入,根据二次根式的性质计算化简,灵活运用完全平方公式.
    【详解】
    解:因为
    所以
    二次根式的化简求值.
    13、1
    【解析】
    根据算术平方根和立方根定义,分别求出各项的值,再相加即可.
    【详解】
    解:因为,所以.
    故答案为1.
    本题考核知识点:算术平方根和立方根. 解题关键点:熟记算术平方根和立方根定义,仔细求出算术平方根和立方根.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、△ABM的面积是700cm2.
    【解析】
    过M作ME⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CM=ME,即可解答
    【详解】
    过M作ME⊥AB于E,
    ∵∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,
    ∴CM=ME=20cm,
    ∴△ABM的面积是 ×AB×ME=×70cm×20cm=700cm2.
    此题考查角平分线的性质和三角形面积,解题关键在于利用角平分线的性质求出CM=ME
    15、(1)是;(2)是,理由详见解析;(3)49
    【解析】
    (1)根据题意,利用等腰三角形和三角形中位线定理得出,∠MPN=90°判定即可;
    (2)由旋转和三角形中位线的性质得出,再由中位线定理进行等角转换,得出∠MPN=90°,即可判定;
    (3)由题意,得出最大时,与的积最大,点在的延长线上,再由(1)(2)结论,得出与的积的最大值.
    【详解】
    (1)是;
    ∵,
    ∴DB=EC,∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB
    ∴DE∥BC
    ∴∠EDC=∠DCB
    ∵点、、分别为、、的中点
    ∴PM∥EC,PN∥BD,
    ∴,∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC
    ∵∠DPN=∠PNC+∠DCB
    ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°
    ∴线段与是“等垂线段”;
    (2)由旋转知
    ∵,
    ∴≌()
    ∴,
    利用三角形的中位线得,,

    由中位线定理可得,
    ∴,





    ∴与为“等垂线段”;
    (3)与的积的最大值为49;
    由(1)(2)知,
    ∴最大时,与的积最大
    ∴点在的延长线上,如图所示:


    ∴.
    此题主要考查等腰三角形以及三角形中位线的性质,熟练掌握,即可解题.
    16、(1)y=—50x+136000;(2)111000 元.(3)若绿化村道的总费用不超过 120000 元,则最多可购买 B 种树苗 1 棵.
    【解析】分析:(1)设购买A种树苗x棵,则购买B种树苗(800﹣x)棵,根据总费用=(购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用)+(购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用),即可求出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
    (2)根据这批树苗种植后成活了 670 棵,列出关于x的一元一次方程,求出x的值,即可求解.
    (3)根据总费用不超过 120000 元,列出关于x的一元一次不等式,求解即可.
    详解:(1)设购买 A 种树苗 x 棵,则购买 B 种树苗(800—x)棵,依题意得:
    y=(100+20)x+(150+20)×(800—x)=—50x+136000
    (2)由题意得:80%x+90%(800—x)=670
    解得:x=500
    当 x=500 时,y=—50×500+136000=111000(元).
    答:若这批树苗种植后成活了 670 棵,则绿化村道的总费用需要 111000 元.
    (3)由(1)知购买 A 种树苗 x 棵,购买 B 种树苗(800—x)棵时,
    总费用 y=—50x+136000,由题意得:
    —50x+136000≤120000
    解得:x≥320
    ∴800—x≤1.
    故最多可购买 B 种树苗 1 棵.
    答:若绿化村道的总费用不超过 120000 元,则最多可购买 B 种树苗 1 棵.
    点睛:本题考查了一次函数的应用,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用.此题难度适中,解题的关键是理解题意,根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式,明确不等关系的语句“不超过”的含义.
    17、EF=5 cm.
    【解析】
    根据折叠的性质得到AF=AD,DE=EF,根据勾股定理计算即可.
    【详解】
    解:由折叠的性质可知,AF=AD=BC=10 cm,
    在Rt△ABF中,BF===6(cm),
    ∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4(cm)
    设EF=x cm,则DE=EF=x,CE=8﹣x,
    在Rt△CEF中,EF2=CE2+FC2,即x2=(8﹣x)2+42,
    解得x=5,
    即EF=5cm.
    本题考查的是翻转变换的性质,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.
    18、-3,-1.
    【解析】
    首先根据方程组可得y=,把y=代入①得:x=m+,然后再把x=m+,y=代入不等式组中得,再解不等式组,确定出整数解即可.
    【详解】
    ①×1得:1x-4y=1m③,
    ②-③得:y=,
    把y=代入①得:x=m+,
    把x=m+,y=代入不等式组中得:

    解不等式组得:-4≤m≤-,
    则m=-3,-1.
    考点:1.一元一次不等式组的整数解;1.二元一次方程组的解.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、-1
    【解析】
    根据平方差公式解答即可.
    【详解】
    ∵x2-y2=(x+y)(x-y)=20,x+y=-2,
    ∴x-y=-1.
    故答案为:-1.
    本题考查了平方差公式,解题的关键是熟记平方差公式.
    20、±2
    【解析】
    因为(±2)4=16,所以16的四次方根是±2.
    【详解】
    解:∵x4-8=0,∴x4=16,
    ∵(±2)4=16,∴x=±2.
    故答案为:±2.
    本题考查的是四次方根的概念,解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个,这两个数互为相反数.
    21、有两个角相等的三角形是等腰三角形
    【解析】
    根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.
    【详解】
    ∵原命题的题设是:“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”.
    故答案为:有两个角相等的三角形是等腰三角形.
    本题考查命题与逆命题,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.
    22、
    【解析】
    根据二次函数的抛物线的对称性,可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的,已知两个交点的坐标,求出中点,即可求出对称轴.
    【详解】
    解:根据抛物线的对称性可得:的中心坐标为(1,0)因此可得抛物线的对称轴为
    故答案为
    本题主要考查抛物线的对称性,关键在于求出抛物线与x轴的交点坐标的中点.
    23、-1
    【解析】
    根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值,将x代入原式解得y值,即可求解.
    【详解】
    要使有意义,则:
    ,解得:x=1,代入原式中,
    得:y=﹣1,
    ∴yx=(-1)1=-1,
    故答案为:-1.
    本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、 (1) y=﹣4x+1; (2) 当t为6.5s时,四边形AOQP是矩形
    【解析】
    (1)首先根据顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB=26cm,分别求出点B、C的坐标各是多少;然后应用待定系数法,求出直线BC的函数解析式即可.
    (2)根据四边形AOQP是矩形,可得AP=OQ,据此求出t的值是多少即可.
    【详解】
    (1)如图1,
    ∵顶点A的坐标为(0,8),AC=24 cm,OB=26 cm,
    ∴B(26,0),C(24,8),
    设直线BC的函数解析式是y=kx+b,
    则,
    解得,
    ∴直线BC的函数解析式是y=﹣4x+1.
    (2)如图2,
    根据题意得:AP=t cm,BQ=3t cm,则OQ=OB﹣BQ=(26﹣3t)cm,
    ∵四边形AOQP是矩形,
    ∴AP=OQ,
    ∴t=26﹣3t,
    解得t=6.5,
    ∴当t为6.5s时,四边形AOQP是矩形.
    此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题.注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键.
    25、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
    【解析】
    (1)根据证明即可;
    (2)作交的延长线于,根据四边形是正方形,即可得到,再根据得到,从而,则,根据可证,即可得证;
    (3)如图2中,作于,首先证明,设,则,,求出即可解决问题.
    【详解】
    (1)证明:四边形是正方形,
    ,,


    (2)证明:作交的延长线于,
    四边形是正方形,





    ,,


    (3)如图2中,作于,
    由(2)可知:,





    ,,
    ,,

    设,则,,

    .
    故答案为.
    本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考压轴题.
    26、 (1)见解析;(2)见解析.
    【解析】
    (1)由折叠得到D=∠FGH=90°,∠C=∠H=90°,EC=EH,由矩形得出边平行,内角为直角,将问题转化到△EGH中,由30°所对的直角边等于斜边的一半,利用等量代换可得结论;
    (2)由轴对称的性质,对称轴垂直平分对应点所连接的线段,垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论.
    【详解】
    证明:
    (1)由折叠知:
    在矩形中,
    在中,

    ,即
    (2)连接、
    由折叠知:点和、点和点都关于直线成轴对称
    考查矩形的性质、轴对称的性质,直角三角形的性质等知识,合理的将问题转化到一个含有30°的直角三角形是解决问题的关键.
    题号





    总分
    得分
    批阅人

    队员1
    队员2
    队员3
    队员4
    甲组
    176
    177
    175
    176
    乙组
    178
    175
    177
    174
    树苗
    单价(元/棵)
    成活率
    植树费(元/棵)
    A
    100
    80%
    20
    B
    150
    90%
    20
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