辽宁省沈阳市一三四中学2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份辽宁省沈阳市一三四中学2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）利用函数的图象解得的解集是，则的图象是( )
A．B．C．D．
2、（4分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3、（4分）赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．2.2，2.3B．2.4，2.3C．2.4,2.35D．2.3，2.3
4、（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=60°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5、（4分）一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ ）
A．180°B．90°C．360°D．540°
6、（4分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点、两点，则不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．D．或
7、（4分）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A．16B．25C．144D．169
8、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．3，4，5D．1，，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是________.
10、（4分）如图，在▱ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与▱ABCD的面积之比是______．
11、（4分）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
12、（4分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为 ．
13、（4分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形是矩形，点的坐标为（0，6），点的坐标为（4，0），点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点出发，同时点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时，点、同时停止运动．设运动时间为秒．
（1）当时，请直接写出的面积为_____________；
（2）当与相似时，求的值；
（3）当反比例函数的图象经过点、两点时，
①求的值；
②点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的的坐标．
15、（8分）成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？
16、（8分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与轴交于、，与轴交于，点是抛物线的顶点，过平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：

图 ① 图 ②
（1）在图①中作出点，使线段最小；
（2）在图②中作出点，使线段最大.
17、（10分）甲、乙两人在笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的部分函数图象如图．
（1）两地相距______千米，甲的速度为______千米/分；
（2）直接写出点的坐标______，求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点时，甲还需______分钟到达终点．
18、（10分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为______．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．
21、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____．
22、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．
23、（4分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.
（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；
（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；
（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；
（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.
25、（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．
（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．
26、（12分）先化简，再求值: 其中a＝
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴下方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】
解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2、B
【解析】
试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．
考点：中位数.
3、B
【解析】
中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
【详解】
由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组,故众数是2.4(万步)；
因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是2.3(万步),故中位数是2.3(万步).
故选B.
此题考查中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
4、C
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=60°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．
故选C．
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
5、C
【解析】
根据n边形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1．
（n+1﹣1）•180﹣（n﹣1）•180＝360°．
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．
6、D
【解析】
分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论．
【详解】
解：观察图像得：的解集是：或．
故选D．
本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键．
7、B
【解析】
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.
【详解】
两个阴影正方形的面积和为132－ 122＝ 25，所以B选项是正确的.
本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.
8、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B. 2+3≠4，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；
D. 1+()≠()，不能构成直角三角形，故不符合题意。
故选C.
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.8
【解析】
根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面积等于DE的平方问题得解．
【详解】
∵根据题意,易得△ADE∽△EFB，
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得,DE+AD=AE，
解得：DE=EF=，
故正方形的面积是 =，
故答案为：0.8
本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.
10、1：1
【解析】
如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S,证明四边形EFQP是平行四边形，求出S平行四边形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解决问题.
【详解】
解：如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S．
∵DE＝AE，DF＝FC，
∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，
∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，
同理可证PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，
∴四边形EFQP是平行四边形，
∴S平行四边形EFQP＝1S，
∴S△TPQ＝S平行四边形EFQP＝2S，
∴S△TPQ：S平行四边形ABCD＝2S：8S＝1：1，
故答案为1：1．
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键.
11、1
【解析】
根据OB＝OD，当OA＝OC时，四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．
【详解】
由题意得：当OA＝1时，OC＝14﹣1＝1＝OA，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，难度一般．
12、（3，）．
【解析】
试题分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．
解：∵点D的坐标为（1，），
∴AD==2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴CD=AD=2，CD∥AB，
∴C点坐标为（3，）．
故答案为（3，）．
13、x≤1.
【解析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3；（2）或；（3）①；②
【解析】
（1）BP=4-2t，BQ=3t，将t=1代入再利用三角形面积公式求得即可.
（2）当时分两种①，②情况讨论求解.
（3）①将，代入求解可得k.②根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解
【详解】
解：（1）BP=4-2t，BQ=3t，当t=1时，三角形面积为=3.
（2）①当时，则
∴∴∴
∴
②当时，则
∴∴
∴，（不合题意，舍去）
综上，或
（3）①∵，
∴∴∴
②
根据①问k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)
设M点坐标为(x,0),N(a,)
根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解，
x-4=2-a,3=-6,
解得a=,x=.
所以M点坐标为
本题主要考查了三角形面积公式，相似三角形定理，反比例函数综合运用，注意掌握数形结合，分类讨论思想.
15、高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h
【解析】
设普通列车的平均速度为v km/h，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】
解：设普通列车的平均速度为v km/h，
∴高速列车的平均速度为3vkm/h，
∴由题意可知：＝+11，
∴解得：v＝55，
经检验：v＝55是原方程的解，
∴3v＝165，
答：高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
16、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；
（2）由于点A和点B关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C三点共线即可，即连接AC并延长与对称轴的交点，就是所求的P点.
【详解】
解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；

点即为所求作
（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.
点即为所求作
本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.
17、解：（1）24，；（2），；（3）50
【解析】
（1）由图像可得结论；
（2）根据题意可知F点时甲乙相遇，由此求出F点坐标，用待定系数法即得段所表示的与之间的函数表达式；
（3）先求出乙到达终点时，甲距离B地的路程，再除以速度即得时间.
【详解】
解：（1）由图像可得两地相距24千米，甲的速度为千米/分；
（2）设甲乙相遇时花费的时间为t分，根据题意得，解得
所以，
设线段表示的与之间的函数表达式为，根据题意得，
，
解得，
∴线段表示的与之间的函数表达式为；
（3）因为甲先出6分钟后，乙才出发，所以乙到达A地的时间为分，此时甲走了千米，距离B地千米，甲还需分钟到达终点B.
本题考查了一次函数及图像在路程问题中的应用，正确理解题意及函数图像是解题的关键.
18、每件童装应降价1元.
【解析】
设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出1件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出应降价多少元．
【详解】
如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．
设每件童装应降价x元，
依题意得（40-x）（1+2x）=110，
整理得x2-30x+10=0，
解之得x1=10，x2=1，
因要减少库存，故x=1．
答：每件童装应降价1元．
首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-4
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【详解】
解：，
去分母，方程两边同时乘以，得：，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当时，，
．
故答案为．
考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20、1:1
【解析】
试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：1．
点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．
21、3
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．
【详解】
∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝3，∠CAB＝45°，
∵△ABC和△A′B′C′全等，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，
∴∠CAB′＝90°，
∴B′C＝＝3，
故答案为3．
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算
22、1
【解析】
先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．
【详解】
将代入得：原式
故答案为：1．
本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．
23、22.5
【解析】
根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案为：22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）； （2）； （3）结论：；理由见解析；（4）6
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可知：，即可解决问题；
（2）理由平行四边形的性质可知：，即可解决问题；
（3）结论：．如图③中，作于，延长交于．根据；
（4）设的面积为，的面积为，则，推出，可得的面积；
【详解】
解：（1）如图①中，，．
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为．
（2）如图②中，四边形是平行四边形，
，，
，
．
故答案为．
（3）结论：．
理由：如图③中，作于，延长交于．
，，
，
．
（4）设的面积为，的面积为，
则，
，
的面积，
本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面积为1.
【解析】
(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；根据函数图象，即可得到x的取值范围．
(3)得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
所以直线AB的解析式为y＝2x+1；
（2）由得，
∴点C（﹣2，﹣3），
由函数图象知当x＞﹣2时，y＝﹣x﹣5在直线y＝2x+1下方，
∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集为x＞﹣2；
（3）由y＝﹣x﹣5知点D（0，﹣5），
则AD＝1，
∴△ACD的面积为×1×2＝1．
本题考查一次函数综合应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.
26、-2.
【解析】
先根据分式的运算法则进行计算化简，再把a＝代入化简后的式中求值即可。
【详解】
解：原式
当a=时, = = -2
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人