昆明市学校际合作学校2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份昆明市学校际合作学校2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．8C．D．4
2、（4分）如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4、（4分）如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，随的增大而减小
5、（4分）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是
A．0B．C．D．
6、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
7、（4分）对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6
8、（4分）下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1_____y2（填“＜”或“＞”）
10、（4分）使分式的值为整数的所有整数的和是________．
11、（4分）已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．
12、（4分）如图，已知矩形，，，点为中点，在上取一点，使的面积等于，则的长度为_______.
13、（4分）在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
15、（8分）如图，已知点A、C在双曲线上，点 B、D在双曲线上，AD// BC//y 轴.
(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；
(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；
(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn 的最小值.
16、（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天；
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若
按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元．
17、（10分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
18、（10分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离（单位：）与时间（单位：）的图象。根据图象回答下列问题：
（1）体育场离小聪家______；
（2）小聪在体育场锻炼了______；
（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是______；
（4）小聪在返回时，何时离家的距离是？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
20、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．
21、（4分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．
22、（4分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．
23、（4分）已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，点是线段上的动点，四边形是平行四边形，连接．设点横坐标为．
（1）填空：①当________时，是矩形；②当________时，是菱形；
（2）当的面积为时，求点的坐标．
25、（10分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；
①试求出y与x的函数解析式；
②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．
26、（12分）
小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.
（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；
（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×2＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．
故选A．
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
2、B
【解析】
根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．
【详解】
依题意得，
而，
，
，
而不能为负，
．
故选：A．
本题考查一元二次方程的应用，首先正确理解题目的意思，然后再根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用等量关系列出方程解决问题．
3、B
【解析】
试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果.
由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°
∴∠EFC=45°
∴∠EFD=15°
故选B.
考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
4、D
【解析】
令y=0，求出A，B的坐标，令x=0，求出C点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.
【详解】
令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正确；
令x=0，得y=-3，
∴C（0，-3）∴OC=BO, ,B正确；
由图像可知当时，，故C正确，
故选D.
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标.
5、D
【解析】
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；
【详解】
解：不等式，
解得x