江西抚州市临川区2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份江西抚州市临川区2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
2、（4分）如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（ ）
A．8B．9C．5+D．5+
6、（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（ ）
A．30°B．45°C．65°D．75°
8、（4分）多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )
A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是_______.
10、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．
11、（4分）若分式的值为零，则x=______．
12、（4分）已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．
13、（4分）一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；
(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，，E为BD中点，延长CD到点F，使．
求证：
求证：四边形ABDF为平行四边形
若，，，求四边形ABDF的面积
16、（8分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数解析式．
（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
17、（10分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
18、（10分）解下列方程：
（1）=.
（2）=1－.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝_____．
20、（4分）数据15、19、15、18、21的中位数为_____．
21、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为__________．
22、（4分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，点、旋转后的对应点分别是点和，连接，则的度数是______．
23、（4分）如图，在中，，底边在轴正半轴上，点在第一象限，延长交轴负半轴于点，延长到点，使，若双曲线经过点，则的面积为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．
（1）货车去B地的速度是 ，卸货用了 小时，返回的速度是 ；
（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；
（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．
25、（10分）阅读材料，解决问题
材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：
方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.
方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.
设：……①
由①×得：……②
①－②得： 则：
材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.
也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100 ①，则S=100+99+98+…+3+2+1②
①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）
即
请用你学到的方法解决以下问题：
（1）计算：；
（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？
（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，求满足如下条件的正整数N：，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.
26、（12分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
逐一对选项进行分析即可.
【详解】
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；
B. 对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；
D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.
故选：A.
本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.
2、A
【解析】
根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．
【详解】
在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，
故选：A.
此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.
3、B
【解析】
将原点代入一次函数的解析式中，建立一个关于k的方程，解方程即可得出答案．
【详解】
∵关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，
∴，
解得 ，
故选：B．
本题主要考查一次函数，掌握一次函数图像上的点符合一次函数的解析式是解题的关键．
4、D
【解析】
解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．
点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．
5、C
【解析】
过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.
【详解】
过点C作CM⊥AB，垂足为M，
在Rt△AMC中，
∵∠A=60°，AC=4，
∴AM=2，MC=2，
∴BM=AB-AM=3，
在Rt△BMC中，
BC===,
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=DC,
∵∠A=60°，
∴△ADC等边三角形，
∴CD=AD=AC=4，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.
故答案选C.
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.
6、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【解析】
先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．
【详解】
∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，
∴AB=AD，∠BAD=50°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD=（180°-50°）=65°．
故选：C．
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到△ABD为等腰三角形是解决问题的关键．
8、A
【解析】
根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
2m+4=2(m+2)，
m2+4m+4=(m+2)2，
∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(m+2)，
故选：A．
本题考查了公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据从n边形的一个顶点最多可以作对角线（n-3）条，求出边数即可．
【详解】
解：∵从多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴n-3=5，
解得n=1．
故答案为：1．
本题考查多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
10、2
【解析】
根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【详解】
解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，
CE===1．
∵BE=DE=3，AE=CE=1，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BC×BD=4×（3+3）=2．
故答案为2．
本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出CE的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式．
11、-1
【解析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-1=2且x-1≠2，
解得，x=-1．
故答案是:-1.
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
12、或或．
【解析】
根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．
【详解】
解：由平行四边形的性质可知：
当以BC为对角线时，第四个顶点的坐标为D1；
当以AC为对角线时，第四个顶点的坐标为D2；
当以AB为对角线时，第四个顶点的坐标为D3；
故答案为：或或．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．
13、18.2
【解析】
由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．
【详解】
解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；
Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；
由勾股定理得：；
故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．
故答案为：18.2.
本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点A(-2，0)，B(0，4)；（2）点C(-5，0)或(1，0)；（3）D (-，4)或(，4).
【解析】
(1) 利用坐标轴上点的特点求解即可得出结论；
(2) 根据△AOB的面积,可得出点C的坐标;
(3)根据勾股定理求出AB的长，再利用菱形的性质可得结果，分两种情况讨论.
【详解】
(1)当x=0，y=4
当y=0，x=-2
∴点A(-2，0)，B(0，4)
(2)因为A(-2，0)，B(0，4)
∴OA=2，OB=4
ΔABC的面积为
因为ΔABC的面积为6
∴AC=3
∵A(-2，0)
∴点C(-5，0)或(1，0)
(3)存在，理由：①如图：点C再A点左侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(-，4)；
②如图：点C再A点右侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(，4)；综上所述：D点的坐标为(-，4),(，4)
本题考查了一次函数的应用、菱形的性质以及三角形的面积问题，注意掌握数形结合思想和分类讨论的思想.
15、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．
【解析】
（1）先根据两直线平行内错角相等得出，再根据E为BD中点，和对顶角相等，根据AAS证出≌，从而证出；
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，证出，，在结合已知条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证出结论；
（3）根据平行四边形的对角相等得出，再根据得出，根据勾股定理得出，从而得出四边形ABDF的面积；
【详解】
证明，
，
，，
≌，
；
由可知，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
四边形ABDF为平行四边形；
四边形ABDF为平行四边形，
，AF=BD=2,
，，
，
，
，
根据勾股定理可得： ，
四边形ABDF的面积．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
16、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）点P的坐标是（3，2），P′（9，﹣2）．
【解析】
（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；
（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根据三角形面积公式求出即可；
（3）把S＝3代入函数解析式，求出x，再求出y即可．
【详解】
解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：
，
解得：k＝﹣，b＝4，
所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；
（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，
∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，
∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），
∴AD＝3，
∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，
即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；
（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，
解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，
即此时点P的坐标是（3，2），
根据对称性可知当当P在x轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．
17、 (1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2 000(2)选用方案A比方案B付款少(3) B
【解析】
试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为，方案B 应付款y与购买量x的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．
试题解析：（1）方案A：函数表达式为．
方案B：函数表达式为
（2）由题意，得．
解不等式，得x＜2500
∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A比方案B付款少．
（3）他应选择方案B．
考点： 一次函数的应用
18、（1）无解；（2）x=-1.
【解析】
（1）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再检验即可得答案.
【详解】
（1）=
两边同时乘以（x-1）得：3x+2=5，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程无解.
（2）=1－
两边同时乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，
解得：x=-1.
检验：当x=-1时，2x-1=-3≠0，
∴x=-1是原方程的解.
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程转化成整式方程，其具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母.熟练掌握分式方程的解法是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、62°
【解析】
证明≌，根据全等三角形的性质得到AO=CO，根据菱形的性质有：AD=DC，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.
【详解】
四边形ABCD是菱形，
AD//BC,

在与中，
，
≌；
AO=CO，
AD=DC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC=90°.
∵AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA.
∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，
∴∠DCA=28°，
∴∠ODC=90°-28°=62°.
故答案为62°
考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形结合是解题的关键.
20、1
【解析】
将这五个数排序后，可知第3位的数是1，因此中位数是1．
【详解】
将这组数据排序得：15，15，1，19，21，处于第三位是1，因此中位数是1，
故答案为：1．
考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
21、
【解析】
根据函数图象与y轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标为(0，3)，y随x的增大而减小，
∴当x>0时，y<3.
故答案为：y<3.
此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．
22、35°
【解析】
由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
【详解】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，
∴AB=AD，∠BAD=70°, ∠AED=90°
∴∠ABD=55°
∵∠BED=∠AED =90°
∴∠BDE=35°
故答案为35°
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
23、
【解析】
连接BE，先根据题意证明BE⊥BC，进而判定△CBE∽△BOD，根据相似比得出BC×OD=OB×BE的值即为|k|的值，再由三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：如图，连接，
∵等腰三角形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵双曲线的图象过点，
∴，
∴的面积为.
故答案为：.
此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，体现了数形结合的思想．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）60km/h，1小时，80km/h（2）y=20x+40 （0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地
【解析】
分析：(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题; (2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可; (3)利用方程组求交点坐标即可;
详解：（1）货车去B地的速度==60km/h，观察图象可知卸货用了1小时，
返回的速度==80km/h，故答案为60（km/h），1，80（km/h）．
（2）由题意y=20x+40 （0≤x≤10），函数图象如图所示，
（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640 （5≤x≤8）
解方程组，解得得，
答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．
点睛：本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
25、（1）；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或95
【解析】
（1）根据材料的方法可设S=1+3+9+27+…+3n．则3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．
（2）设塔的顶层由x盏灯，根据一座7层塔共挂了381盏灯，可列方程．根据材料的结论即可解答．
（3）由题意求得数列的分n+1组，及前n组和S=2n+1-2-n，及项数为，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组将-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值
【详解】
解：（1）设S=1+3+9+27+…+3n，则3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，
∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），
∴2S=3n+1-1，
（2）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：
x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381
解得：x=3，
答：塔的顶层共有3盏灯．
（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，
总前n组共有项数为N=1+2+3+…+n=
前n所有项数的和为Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，
由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将-2-n消去即可，
则①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，总项数为，不满足10＜N＜100，
②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，总项数为，满足10＜N＜100，
③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，总项数为，满足10＜N＜100，
④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，总项数为，不满足10＜N＜100，
∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95。
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
26、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）
【解析】
（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；
（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．
【详解】
解：（1）把A（1，2）代入得k=2，
∴反比例函数解析式为，
把A（1，2）代入得，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）由函数图象可得：当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，），
当x=0时，，
∴C（0，1），
∵S△OCP=6，
∴，解得，
∴P（12，）或（-12，）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分