江苏省宜兴市张渚徐舍教联盟2025届数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份江苏省宜兴市张渚徐舍教联盟2025届数学九上开学预测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角
2、（4分）要使二次根式有意义，则x应满足
A．B．C．D．
3、（4分）等于( )
A．2B．0C．D．-2019
4、（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )
A．9B．10C．11D．12
5、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）以下运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．900°
8、（4分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A．m<6B．m>6C．m<6且m≠0D．m>6且m≠8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当m＝________时，函数y＝－(m－2)＋(m－4)是关于x的一次函数．
10、（4分）分解因式： =___________________.
11、（4分）在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是_____（填袋子号）．
12、（4分）若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______ ．
13、（4分）如图，在菱形中，，，点在上，以为对角线的所有中，最小的值是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：
15、（8分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.
（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；
（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；
（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN
（1）求证：AM⊥BN
（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；
（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当时，请求出 的值
17、（10分）如图，反比例函数的图象经过点
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．
18、（10分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：
（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为______；
（2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
则这组数据的中位数是_____．
20、（4分）一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．
21、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．
22、（4分）分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
23、（4分）由作图可知直线与互相平行，则方程组的解的情况为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．
（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？
25、（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．
26、（12分）已知，在中，，于点，分别交、于点、点，连接，若.
（1）若，求的面积.
（2）求证：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
菱形具有平行四边形的全部性质，故分析ABCD选项，添加一个条件证明平行四边形为菱形即为菱形具有而平行四边形不具有的性质，即可解题．
【详解】
解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，
且菱形具有平行四边形的全部性质，
故A、B、C选项错误；
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故D选项正确．
故选D．
本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平分一组对边的性质，本题中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得：x-1≥0，
解得x≥1．
故选A．
本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．
3、C
【解析】
根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．
【详解】
=1×=，
故选：C．
本题考查0指数幂及负整数指数幂，任何不为0的数的0次幂都等于1，熟练掌握运算法则是解题关键．
4、D
【解析】
首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.
【详解】
根据题意正多边形的一个外角是30°
它的内角为：
所以根据正多边形的内角公式可得：
可得
故选D.
本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.
5、A
【解析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，
∴最合适的人选是甲，
故选：A．
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．
6、B
【解析】
A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.
7、B
【解析】
根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】
解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；
C、360°÷180°＝2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
D、900÷180＝5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．
故选：B．
此题主要考查多边形的内角，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
8、C
【解析】
原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解为正数，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故选C.
本题主要考查分式方程与不等式，解此题的关键在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能为0.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、－2
【解析】
∵函数y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函数，
∴，
∴m＝－2.
故答案为-2
10、
【解析】
先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；
【详解】
解： ==；
故答案为：；
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.
11、1
【解析】
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．
【详解】
解：1号袋子摸到白球的可能性＝0；
2号袋子摸到白球的可能性＝；
3号袋子摸到白球的可能性＝；
1号个袋子摸到白球的可能性＝，
所以摸到白球的可能性最大的是1．
本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
12、m≤1
【解析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
13、
【解析】
根据题意可得当时，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的长.
【详解】
根据题意可得当时，EF的值最小

，AD=AB=
EF=
本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当时，EF的值最小.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：证明：∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴.
此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
15、 (1）众数162，中位数161.5;（2）161cm;（3）.
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；
（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；
（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．
【详解】
解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，
∴这10名女生的身高的中位数是：cm，众数是162cm，
即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；
（2）平均身高.
（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）只需证明△ABM≌△BCN即可得到结论；
（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM绕点M顺时针旋转90度得到，于是可得ME与BN平行且相等，结论显然；
（3）易证AMEF为正方形，从而问题转化为求两个正方形的边长之比，由于已经知道BM与BC之比，设BM＝a，则由勾股定理易求AM．
【详解】
解：（1）∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
又∵BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠BAM＋∠BMA＝90°，
∴∠CBN＋∠BMA＝90°，
∴AM⊥BN；
（2）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，
∴ME＝AM，ME⊥AM，
∵△ABM≌△BCN，
∴AM＝BN，
∵AM⊥BN，
∴BN＝ME，且BN∥ME，
∴四边形BMEN是平行四边形；
（3）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，
∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM
∴AF∥ME，
∴AMEF是正方形，
∵，可以设BM＝a，AB＝na，
在直角三角形ABM中，AM＝，
∴．
本题为四边形综合题，主要考查了正方形的判定与基本性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、旋转变换的性质、勾股定理等重要知识点，难度不大．本题虽然简单，但其所包含的基本模型却是很多题的原型，熟练掌握有助于解决相关的较难题目．
17、（1）（2）或
【解析】
(1)首先设反比例函数解析式为y=,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k的值,进而得到解析式;
(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.
【详解】
（1）设反比例函数解析式为，把点代入得：，
∴函数解析式为；（2）或．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.
18、（1）-，-1≤x≤2；（2），x=0时，原式=1
【解析】
（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得到所求式子的值和x的取值范围；
（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）∵（-2019）0=1，（-）-2=4，
∴min|（-2019）0，（-）-2，-|=-，
∵min|3，5-x，3x+6|=3，
∴，得-1≤x≤2，
故答案为：-，-1≤x≤2；
（2）÷（x+2+）
=
=
=
=，
∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，
∴当x=0时，原式==1．
本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5吨
【解析】
找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.
【详解】
表中数据为从小到大排列，吨处在第10位、第11位，为中位数，
故这组数据的中位数是吨.
故答案为：吨.
考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.
20、
【解析】
弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【详解】
解：挂上的物体后，弹簧伸长，
挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．
故答案为：．
本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
21、
【解析】
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A. C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中,AG=，
∴AC=2，
∵OA⋅BK=⋅AC⋅OB，
∴BK=4,AK==3，
∴点B坐标(8,4)，
∴直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=−x+1，
由,解得，
∴点P坐标(,).
故答案为：(,).
点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
22、 (x＋3)(x－3)
【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
23、无解
【解析】
二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．
【详解】
∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，
∴方程组无解，
故答案为：无解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元．
【解析】
（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；
（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．
【详解】
（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；
月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．
（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.
整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，
因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1．
答：月租金定为1元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.
25、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；
（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可.
【详解】
（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD．
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
（2）∵AC=4，
∴OA=2，
∴OB=2，
∴OE=OB+BE=3，
∴AE= （勾股定理）
此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法.
26、（1）72；（2）见解析．
【解析】
（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，则∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，则∠BAG+∠EAC=∠BAE =90°，由，可证得∠AFB=∠ACE，又因为BF=BC，可得BF=AC，可证△ABF≌△EAC，则AB=AE，的面积=AE∙CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；
（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，根据面积法计算AG的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH和GH的长，利用勾股定理计算EG的长，代入结论化简可得结论．
【详解】
（1）解：∵，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠BAG=∠ACE，
∵，
∴∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAG+∠EAC=∠BAE =90°，
∵，，
∴∠AFB=∠ACE，∠AEC =∠BAE =90°，
∵BF=BC，，
∴BF=AC，
∴△ABF≌△EAC，
∴AB=AE，
∴的面积=AE∙CD=，
在Rt△ABE中， BE=12
∴2= =72，
∴的面积=72；
（2）证明：由（1）知：△ABF≌△EAC，
∵BF=BC=AD，
∴△EAD≌△EAC，
∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，
设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，，
S△ABF=BF•AG=AF•AB，
x•AG=x•2x，
∴AG=x，
∴CG=x-x=x，
过G作GH⊥CD于H，
sin∠ECG== ，
∴GH=x，
cs∠ECG== ，
CH=x，
∴EH=x-x=，
∴EG== = ，
∴= = ，
∴GE=AG．
故答案为（1）72；（2）见解析．
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质，勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，熟练掌握勾股定理与三角函数定义．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数/环
方差/环
月用水量/吨
4
5
6
8
户数
5
7
5
3