江苏省盐城市联谊学校2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份江苏省盐城市联谊学校2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数，若y随着x的增大而增大，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（ ）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.
A．4B．3C．2D．1
3、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（ ）
A．2B．C．D．1
4、（4分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高（单位：）与电视节目信号的传播半径（单位：）之间存在近似关系，其中是地球半径.如果两个电视塔的高分别是，，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x ＞3B．x ＜3C．x =3D．x ≠3
6、（4分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为
A．(176,145°)B．(176,35°)C．(100,145°)D．(100,35°)
7、（4分）如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110°B．35°C．70°D．55°
8、（4分）若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0B．2C．±2D．﹣2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为_____．
10、（4分）如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 y=x+1 于点 A2，再以 C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1，A2，A3，…，An，则点 Bn 的坐标为_______．
11、（4分）菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为_____．
12、（4分）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；
13、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．
15、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
（1）线段AB的长是______；
（2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．
16、（8分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（ ）
A．﹣1B．±2C．1D．±1
17、（10分）计算：
(1) ×－＋|1－|；
(2) ．
18、（10分）如图，函数的图像与函数的图像交于两点，与轴交于点，已知点的坐标为点的坐标为．
（1）求函数的表达式和点的坐标；
（2）观察图像，当时，比较与的大小；
（3）连结，求的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___.
20、（4分）关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。
21、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．
22、（4分）当x______时，在实数范围内有意义．
23、（4分）化简:=_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．
25、（10分）某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性
的方案是________；
方案一：调查八年级部分男生；
方案二：调查八年级部分女生；
方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，如图①、图②.请你根据图中信息，回答下列问题：
①本次调查学生人数共有_______名；
②补全图①中的条形统计图，图②中了解一点的圆心角度数为_______；
③根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有_______名.
26、（12分）如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x轴上，且∠AOB＝30°，AB＝1．
（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转 度，再绕斜边中点旋转 度得到的，C点的坐标是 ；
（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．
（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k的符号，即可求解．
【详解】
解：∵一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，
∴1-k＞0，
∴k＜1
∵一次函数y=（1-k）x+k与y轴负半轴相交，
∴k＜0，
∴综合上述得：k＜0，
∴直线y=kx+k的大致图象如图：
故选：D．
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
2、B
【解析】
根据特殊平行四边形的判定即可判定.
【详解】
四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；
②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，
由此选B.
此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.
3、A
【解析】
求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的长，即可求得答案.
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜边BC，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=30°，
∴∠ACE=60°﹣30°=30°，
在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，
∴CE=2AE=2，
∴BE=CE=2，
故选A．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出CE的长.
4、D
【解析】
乘以分母的有理化因式即可完成化简．
【详解】
解：.
故选D.
本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．
5、D
【解析】
分式有意义，则分式的分母不为零，即x-3≠0，据此求解即可．
【详解】
若分式 有意义，则x-3≠0，x≠3
故选：D
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时分式的分母不为0是关键．
6、A
【解析】
根据题意，画出坐标系，再根据题中信息进行解答即可得.
【详解】
建立坐标系如图所示，
∵“数对”(190，43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160，238°) 表示图中保定的位置，
∴张家口的位置对应的“数对”为(176，145°)，
故选A.
本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．
7、C
【解析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选C．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
8、D
【解析】
分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．
【详解】
∵x2-4=1，
∴x=±2，
当x=2时，2x-4=1，∴x=2不满足条件．
当x=-2时，2x-4≠1，∴当x=-2时分式的值是1．
故选：D．
本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．
【详解】
解：设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝2，AD∥BC
AO＝CO＝1，BO＝DO
∵AC⊥BC
∴BO＝＝
∴BD＝2.
故答案为2.
本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．
10、 (2n-1，2(n-1)).
【解析】
首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.
【详解】
解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，
∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];
那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，
∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];
那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，
∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];
依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).
本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.
11、60cm
【解析】
试题分析：根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．
【详解】
解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，
∴AD==1．
∴菱形的周长为=60cm．
故答案为60cm
【点评】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．
12、
【解析】
【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.
【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.
13、1
【解析】
作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，依据AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的长，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值为1．
【详解】
解：如图，作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，则DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，
∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，
∴AP+DP的最小值等于AD'的长，
∵Rt△ADD'中，AD'＝ ＝＝1，
∴AP+DP的最小值为1，
故答案为：1．
本题考查的是最短线路问题及矩形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）画图见解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.
【解析】
(1)延长AO至A1，A1O=AO, 延长BO至B1，B1O=AO,顺次连接A1B1O,再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出A1，B1的坐标．（2）由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.
【详解】
解:（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，
A1（3，4）、B1（0，2）；
（2）由图可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，
∴四边形ABA1B1是平行四边形．
本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定. 解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关系，掌握平行四边形的判定定理.
15、（1）；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析
【解析】
(1)直接利用勾股定理得出AB的长；
(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．
【详解】
(1)线段AB的长是：=；
故答案为：；
(2)如图所示：EF即为所求，
AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长
理由：∵AB2=()2=5，DC2=8，EF2=13，
∴AB2+DC2=EF2，
∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．
16、D
【解析】
先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x2=2，x2=2时，当x2=2，x2=2时，根据题意求出即可．
【详解】
解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝22﹣2×2＝﹣2；
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝2×2﹣22＝2．
故选：D．
考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.
17、 (1) ；(2) －1
【解析】
（1）先根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质及绝对值的性质依次计算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加减的运算法则进行计算即可.
【详解】
（1）×－＋|1－|
=
=；
（2）
=
=
=
=-1．
本题考查了实数的混合运算及分式的加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键.
18、（1），点的坐标为；（2）详见解析；（3）1.5
【解析】
（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；
（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值；
（3）利用梯形-进行计算．
【详解】
解：（1）∵点在函数的图像上，
，解得：，
∴函数的表达式为．
∵点在函数的图像上，
，∴函数的表达式为．
由，得：或，
∴点的坐标为．
（2）如图，分别过作轴的垂线，垂足分别为，则点的坐标分别为．
由图像可知：
当时，；当时，；当时，．
（3）梯形-
．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．
【详解】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=OB，
∵△ABO的面积为1，
∴OB⋅AC=1，
∴OC⋅AC=1.
设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=xy=OC⋅AC=1.
故答案为：1.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.
20、、、
【解析】
根据一次函数的定义解答．
【详解】
依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，
所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，
当k=2时，不是一次函数，
故k≠2，
所以，k-1=1或k-2=1或k=1，
所以k=1或k=2或k=1．
故答案是：1或1或2．
考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
21、众数
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
22、x≥-1．
【解析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，2x+2≥0，
解得，x≥-1，
故答案为：x≥-1．
此题考查二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
23、
【解析】
根据三角形法则计算即可解决问题．
【详解】
解：原式=，
= ，
= ，
=.
故答案为.
本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）张明：平均成绩80，方,60；王成：平均成绩80，中位,85，众,90；（2）王成；（3）张明学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
【解析】
(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；
(2)分别计算两人的优秀率，然后比较即可；
(3)比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．
【详解】
(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，
张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，
王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，
王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，
中间两个数为80，90，则张明的成绩的中位数为85，
王成的成绩中90分出现的次数最多，则王成的成绩的众数为90，
根据相关公式计算出结果，可以填得下表：
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，
则张明的优秀率为：3÷10=30%，
王成的优秀率为：5÷10=50%，
所以优秀率较高的同学是王成，
故答案为：王成；
(3)尽管王成同学优秀率较高，但是方差大，说明成绩不稳定，我们可以给他提这样一条参考意见：王成的学习要持之以恒，保持稳定；
相对而言，张明的成绩比较稳定，但是优秀率不及王成，我们可以给他提这样一条参考意见：张明同学的学习还需再加把劲，学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
本题考查了平均数，中位数与众数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键.
25、（1）方案三；（2）①120；②216；③150.
【解析】
（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）①由不了解的人数和所占的比例可得出调查总人数；
②先求出了解一点的人数和所占比例，再用360°乘以这个比例可得圆心角度数；
③用八年级学生人数乘以比较了解“垃圾分类”的学生比例可得答案。
【详解】
解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）①不了解的有12人，占10%，所以本次调查学生人数共有12÷10%=120名；
②了解一点的人数是120-12-36=72人，所占比例为，所以了解一点的圆心角度数为360°×60%=216°，补全的图形如下图
故答案为：216；
③500×=150名
故答案为：150
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
26、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐标为（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．
【解析】
(1)先求出OB,再由旋转求出OD,CD,即可得出结论;
(2)先求出D的坐标,再分三种情况,利用平行四边形的性质即可得出结论;
(3)先判断出四边形OAPC是正方形,再利用中点坐标公式即可得出结论
【详解】
解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转90°，再绕斜边中点旋转180°得到的，
在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，
∴OB＝ ，
由旋转知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，
∴C（1，），
故答案为90，180，（1，）；
（2）存在，理由：如图1，
由（1）知，C（1，），
∴D（1，0），
∵O（0，0），
∵以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴①当OC为对角线时，
∴CE∥OD，CE＝OD＝1，点E和点B'重合，
∴E（0，），
②当CD为对角线时，CE∥OD，CE＝OD＝1，
∴E（2，），
当OD为对角线时，OE'∥CD，OE'＝CD，
∴E（0，﹣），
即：满足条件的E的坐标为（0，）或（2，），或（0，﹣）；
（3）由旋转知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，
∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，
∴∠AOC＝90°，
由折叠知，AP＝OA，PC＝OC，
∴四边形OAPC是正方形，
设P（m，n）
∵A（﹣，1），C（1，），O（0，0），
∴ （m+0）＝（1﹣），（n+0）＝（1+），
∴m＝1﹣，n＝1+，
∴P（1﹣，1+）．
此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质和旋转的性质，解题关键在于掌握各性质和做辅助线
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
3
11
8
6
4
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差（s2）
张明

80
80

王成



260
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差(s2)
张明
80
80
80
60
王成
80
85
90
260