江苏省盐城市大丰区新丰初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份江苏省盐城市大丰区新丰初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角
2、（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，17B．17，18C．18，17.5D．17.5，18
3、（4分）如图，点A是反比例函数图像上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数图像交于点B，AB=2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则m+n的值（ ）
A．-3B．-4C．-6D．-8
4、（4分）如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )
A．2B．2.2C．2.4D．2.5
5、（4分）如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110°B．35°C．70°D．55°
6、（4分）下列实数中，能够满足不等式的正整数是（ ）
A．-2B．3C．4D．2
7、（4分）函数y=的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≤2
8、（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：⑤；正确的有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
10、（4分）小刚和小强从A．B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，则小强的速度为_____.
11、（4分）一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是_________
12、（4分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．
13、（4分）函数，当时，_____；当1＜＜2时，随的增大而_____（填写“增大”或“减小”）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积．
15、（8分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.
（1）AB=_____,AC=______.
（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.
①当t=_____秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.
②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
16、（8分）.
17、（10分）某小区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？
18、（10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为1．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（1）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．
20、（4分）已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x2  14 x  48  0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．
21、（4分）在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是___分．
22、（4分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．
23、（4分）若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图是单位长度为1的正方形网格．
（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．
25、（10分）若关于的一元二次方程有实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）设，求的最小值．
26、（12分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5
（1）求BG的长度；
（2）求证：是直角三角形
（3）求证：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
菱形具有平行四边形的全部性质，故分析ABCD选项，添加一个条件证明平行四边形为菱形即为菱形具有而平行四边形不具有的性质，即可解题．
【详解】
解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，
且菱形具有平行四边形的全部性质，
故A、B、C选项错误；
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故D选项正确．
故选D．
本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平分一组对边的性质，本题中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
根据众数，中位数的定义进行分析即可.
【详解】
试题解析：18出现的次数最多，18是众数．
第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．
故选A．
考核知识点：众数和中位数．
3、D
【解析】
由AB=2BC可得 由于△OAB的面积为2可得，
由于点A是反比例函数可得由于m<0
可求m，n的值，即可求m+n的值。
【详解】
解：∵AB=2BC
∴
∵△OAB的面积为2
∴，
∵点A是反比例函数
∴
又∵m<0
∴m=-6
同理可得：n=-2
∴m+n=-8
故答案为：D
本题考查了反比例函数与几何图形，熟练掌握反比例函数与三角形面积的关系是解题的关键.
4、C
【解析】
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
连接AP，
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP，
∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴EF的最小值为2.4，
故选：C．
本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．
5、C
【解析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选C．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
6、D
【解析】
将各项代入，满足条件的即可.
【详解】
A选项，-2不是正整数，不符合题意；
B选项，，不符合题意；
C选项，，不符合题意；
D选项，，符合题意；
故选：D.
此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.
7、A
【解析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．
故选A．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8、D
【解析】
①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；
③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；
④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；
⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；
【详解】
解：∵AD⊥BE，
∴∠FDB=∠FCA=90°，
∵∠BFD=∠AFC，
∴∠DBF=∠FAC，
∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，
∴△BCE≌△ACF，
∴EC=CF，AF=BE，故①正确，
∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，
∴AF=BE=2BD，故②正确，
如图，连接BG，
∵CH⊥AB，AC=AB，
∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°
∵HG=HG，
∴△AGH≌△BGH，
∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，
∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴BD=DG=DE；故③正确；
由△ACH是等腰直角三角形，
∴∠ACG=45°，
∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，
∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠CGF=∠CFG，
∴CG=CF，
∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，
又∵AE=AC+CE，
∴AB=BC+CG，故④正确；
作GM⊥AC于M，
由角平分线性质，GH=GM，
∴△AGH≌△AGM（HL），
∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，
故⑤错误；
综合上述，正确的结论有：①②③④；
故选择：D.
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
∵，
∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．
∵直角三角形的两直角边长为a、b，
∴该直角三角形的斜边长=．
10、4 km/h.
【解析】
此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解．
【详解】
设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x−24)km，
由题意得，2x−24=0.5x，
解得：x=16，
则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)，
故答案为：4 km/h.
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
11、 （2，0） （0，4）
【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=−2，
令x=0，代入y=2x+4解得y=4，
∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0,4)，
即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是(−2,0)，与y轴交点坐标这(0,4).
12、1．
【解析】
首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．
【详解】
2x﹣a≤﹣1，
x≤，
∵解集是x≤1，
∴＝1，解得：a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．
13、； 增大.
【解析】
将y=4代入，求得x的值即可，根据函数所在象限得，当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．
【详解】
把y=4代入，
得，
解得x=，
当k=-6时，的图象在第二、四象限，
∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；
故答案为，增大．
本题考查了反比例函数的性质，重点掌握函数的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、48
【解析】
根据平行四边形的性质可得BC=AD=8，然后根据垂直的定义可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四边形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴BC=AD=8
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
在Rt△ACB中，AC==6
∴S□ABCD=BC·AC=48
此题考查的是平行四边形的性质、勾股定理和求平行四边形的面积，掌握平行四边形的对应边相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四边形的面积公式是解决此题的关键．
15、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.
【解析】
（1）根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）①根据平行四边形的性质可得AD//PE，AD=PE，根据折叠性质可得PE=AP，即可得AP=AD，由D为AB中点可得AD的长，即可得AP的长，进而可求出t的值；②分两种情况讨论：当BD为边时，设DE与PC相交于O，根据三角形内角和可得∠B=60°，根据平行四边形的性质可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根据折叠性质可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可证明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的长，即可得AP的长；当BD为对角线时，可证明平行四边形BCDE是菱形，根据菱形的性质可得∠DCE=30°，可证明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可证明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根据翻折的性质可证明点P与点C重合，根据AC的长即可求出t值，综上即可得答案.
【详解】
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，
∴AB=2BC=4，
∴AC==6.
故答案为：4，6
（2）①如图，∵D为AB中点，
∴AD=BD=AB，
∵BC=AB，
∴AD=BD=BC=，
∵ADEP是平行四边形，
∴AD//PE，AD=PE，
∵△APD沿PD翻折得到△EPD，
∴AP=PE，
∴AP=AD=，
∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，
∴t=.
故答案为：
②存在，理由如下：
i如图，当BD为边时，设DE与PC相交于O，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴CE=BD，CE//BD，DE//BC，
∴∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，
∵△APD沿PD翻折得到△EPD，
∴∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，
∴∠PAD=∠PDA=30°，
∴AP=PD=PE，
∴∠PED=∠PDE=30°，
∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°，
∵∠ECP=30°，
∴PC=2PE，
∴PC2=PE2+EC2，即4PE2=PE2+()2
解得：PE=2或PE=-2（舍去），
∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，
∴t=2.
ii当BD为对角线时，
∵BC=BD=AD，∠B=60°，
∴△BCD都是等边三角形，
∴∠ACD=30°，
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴平行四边形BCDE为菱形，
∴DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，
又∵CD=CD，
∴△ACD≌△ECD，
∴AC=CE，
∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到，
∵△APD沿PD翻折得到△EPD，
∴点P与点C重合，
∴AP=AC=6.
∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，
∴t=6.
故当t=2或t=6时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形.
本题考查含30°角的直角三角形的性质及平行四边形的性质，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.
16、
【解析】
先分别根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】
原式=25-10-2+4-3
=10+4
此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
17、小区种植这种草坪需要2160元．
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．
【详解】
如图，连接AC，
∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC==5，
又∵CD=12，DA=13，
∴AD2=AC2+CD2=169，
∴∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，
∴60×36=2160(元)，
答：小区种植这种草坪需要2160元．
本题考查了勾股定理以及其逆定理的应用，熟练掌握是解题的关键.
18、（1）（-3，1）；（0,-1）
（1）P（，0）
【解析】
（1）根据直线与C、D两点到x轴的距离均为1即可求出C,D的坐标；（1）连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
【详解】
（1）令y=1，解得x=-3，∴点C的坐标为（-3，1）
令y=-1，解得x=0，∴点D的坐标为（0,-1）
（1）如图，连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把（-3，1），（0,1）代入得
解得
∴y=x-1
令y=0，解得x=
∴P（，0）
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y2-y+1=1
【解析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设=y，则原方程化为y+-=1
两边都乘以y，得
y2-y+1=1，
故答案为：y2-y+1=1．
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
20、1
【解析】
求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．
【详解】
解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，
即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°
∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，
则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，
∴△ABC的外接圆的半径是AB=1，
故答案为1．
本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．
21、1
【解析】
根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．
【详解】
解：由图可得，
这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，
∵1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1．
故答案为:1．
本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．
22、
【解析】
由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．
23、y=-x
【解析】
直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．
【详解】
把点（-2，2）代入y=kx得
2=-2k，
k=-1，
所以正比例函数解析式为y=-x．
故答案为：y=-x．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；
（2）利用勾股定理作以为边的正方形即可．
试题解析：（1）如图1所示；
（2）如图2所示.
【点睛】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.
25、（1）k≤−2；（2）t的最小值为−1．
【解析】
（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k的取值范围；
（2）将α+β化为关于k的表达式，根据k的取值范围得出t的取值范围，即可求得的最小值．
【详解】
（1）∵一元二次方程x2−2(2−k)x+k2+12=0有实数根a，β，
∴△≥0，即：1(2−k)2−1(k2+12)≥0，解得：k≤−2；
（2）由根与系数的关系得：a+β=−[−2(2−k)]=1−2k，
∴==−2，
∵k≤−2，
∴−2≤<0，
∴−1≤−2<−2，
∴t的最小值为−1．
本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握（a≠0），有实数根a，β时，则△≥0，a+β=，aβ=，是解题的关键．
26、（1）13（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；
（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；
（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.
【详解】
（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，
∴BG=
（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，
∴BE=
∵DG=CD-GC=4，
∴EG=
∴BG2=DG2+EG2,
∴是直角三角形
（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG，
∴E为EG中点，又BE⊥FG，
∴△BFG为等腰三角形，
∴∠F=∠BGF，
又BF∥CD，
∴∠F=
∴
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄/岁
14
15
16
17
18
19
人数
2
1
3
6
7
3