江苏省宿迁市沭阳怀文中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份江苏省宿迁市沭阳怀文中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为( )
A．(2，5)B．(5，2)C．(2，5)或(-2，5)D．(5，2)或(-5，2)
2、（4分）成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).
A．1:4B．1:8C．1:12D．1:16
4、（4分）如果=2﹣x，那么（ ）
A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2
5、（4分）若分式的值为零，则x的值是( )
A．2或-2B．2C．-2D．4
6、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
7、（4分）如图，四边形ABCD是长方形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，则正方形AEFG的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）若关于的分式方程无解，则的值为（）
A．2B．C．3D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①25＝﹣16；
②是无理数；
③方程xy＝0不是二元一次方程：
④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．
其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)
10、（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，四交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为________。
11、（4分）在英文单词 believe 中，字母“e”出现的频率是_______．
12、（4分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____．
13、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在中，。
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：是等腰三角形。
15、（8分）如图，直线与轴，轴分别交于点，点，与函数的图象交于点．
（1）直接写出k，b的值和不等式的解集；
（2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，点．若，求点的坐标．
16、（8分）在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．
（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；
（2）求证：CD＝BF+DF．
17、（10分）先化简,再求值:÷（a-1+），其中a=.
18、（10分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.
(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出 个纪念品(用含代数式表示);
(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.
20、（4分）化简：（）-（）=______．
21、（4分）方程的解是_____．
22、（4分）已知点A(，)、B(，)在直线上，且直线经过第一、三、四象限，当时，与的大小关系为____.
23、（4分）如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
25、（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）.

（1）求直线AB的解析式.
（2）求△OAC的面积.
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由点P位于x轴上方可得点P的纵坐标大于0，所以点P的纵坐标为2，由于点P相对于y轴的位置不确定，所以点P的横坐标为5或﹣5.
【详解】
由题意得P（5，2）或（﹣5，2）.
故选D.
本题主要考查点的坐标，将点到坐标轴的距离转化为相应的坐标是解题的关键.
2、C
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，
C中图形是中心对称图形；
故选：C．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形．
3、C
【解析】
∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16
又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3
∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:12
4、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.
故选B
考点：二次根式的性质
5、C
【解析】
试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.
【详解】
x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣2
6、B
【解析】
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．
7、A
【解析】
由矩形和正方形的性质得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，证出四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性质求出BE=3，得出AE的长，即可得出正方形的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，
∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，
又∵EH∥FC，
∴四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，
∴EH=CF=6，
∴BE=EH=3，
∴AE=AB-BE=4-3=1，
∴正方形AEFG的面积=AE2=1；
故选：A．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键．
8、A
【解析】
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．
【详解】
解：方程去分母得：x-5=-m
解得：x=5-m,
当x=3时，分母为1，方程无解，
所以5-m=3,即m=2时方程无解。
故选：A
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
①25=22-2×2×5=-16，故①正确；
②21=22-2×2×1=0，所以是有理数，故②错误；
③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正确；
④不等式组变形为，解得＜x＜，故④正确.
故的答案为：①③④
本题考查了整式的混合运算的应用，涉及了开方运算，方程的判断，不等式组的解集等，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．
10、
【解析】
首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，DO=BD=2，
在Rt△AOD中，AD=，
∴菱形ABCD的周长为4．
故答案为：4．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分以及勾股定理等知识．
11、
【解析】
先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=进行计算即可．
【详解】
∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，
∴字母“e”出现的频率是；
故答案为：.
此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率的计算公式即可.
12、24
【解析】
将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.
【详解】
解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24，
故答案为24.
观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.
13、
【解析】
根据菱形的性质可知，，然后利用即可得出答案．
【详解】
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴
∴
故答案为：．
本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）是等腰三角形，见解析.
【解析】
（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC，再根据等腰三角形的判定即可求解．
【详解】
解：（1）如图，作出的垂直平分线，
连接，
（2）∵，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
本题考查了作图-复杂作图，涉及的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等．
15、（1）不等式的解集为；（2）点的坐标为 ，或，．
【解析】
（1）把M点的坐标分别代入y=kx和可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则，D（m，2m），利用2CD=OB得到，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标．
【详解】
（1）把代入得；
把代入得，解得；
当0时，，解得，则，
所以不等式的解集为；
（2）当时，，则，
，
设，则，，
，
，
解得或，
点的坐标为 ，或，．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.
16、（1）3+（2）见解析
【解析】
（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．分别求出AH，BH即可解决问题；
（2）连接EF，延长FE交AB与点M．想办法证明△BMF是等腰三角形即可解决问题；
【详解】
解：（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，
在△CGD和△AEB中，
，
∴△CGD≌△AEB，
∴∠DGC＝∠BEA，
∴∠DGB＝∠BED，
∵AD∥BC，
∴∠EDG+∠DGB＝180°，
∴∠EDG+∠BED＝180°
∴EB∥DG，
∴四边形BGDE为平行四边形，
∴BG＝ED，
∵G是BD的中点，
∴BG＝BC，
∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，
∵BC＝2，
∴AE＝AD＝，
在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin 45°＝，
∴EH＝，
∵∠EHA＝90°，
∴△AHE为等腰直角三角形，
∴AH＝EH＝，
∵∠F＝60°，
∴∠FBA＝60°，
∵∠EBA＝∠EBF，
∴∠EBA＝30°，
在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan 30°＝，
∴HB＝3，
∴AB＝3+.
（2）连接EF，延长FE交AB与点M．
∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，
∴△AEM≌△DEF（ASA），
∴DF＝AM，ME＝EF，
又∵∠EBA＝∠EBF，
∴△MBF是等腰三角形
∴BF＝BM，
又∵AB＝AM+BM，
∴CD＝BF+DF．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17、；
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：，
，
，
，
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18、（1）；（2）8元。
【解析】
（1）根据题设条件计算即可.
（2）根据利润的计算公式，首先表示利润即可，再求解方程.
【详解】
解：（1）
（2）依题意，得：
整理，得
解之，得（不符合题意，舍去）
（元）
答：第二周每个纪念品的销售价为8元。
本题主要考查一元二次方程在利润计算中的应用，关键在于根据题意列方程.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，
∴这个直角三角形的斜边长为1．
考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
20、．
【解析】
由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．
解：====．
故答案为．
21、x＝﹣1．
【解析】
把方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
把方程两边平方得x+2＝x2，
整理得（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
故本题答案为：x＝﹣1．
本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
22、
【解析】
根据直线经过第一、三、四象限得到k＞0，再根据图像即可求解.
【详解】
∵直线经过第一、三、四象限
∴k＞0，∴y随x的增大而增大，
∵，∴
故填：.
此题主要考查一次函数图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
23、答案为:y=﹣2x+3.
【解析】【分析】设直线l的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.
【详解】设直线l的函数解析式为y=kx+b,
因为，直线l与直线y=﹣2x+1平行，
所以，y=﹣2x+b,
因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，
所以，1=﹣x+2，x=1
所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.
所以，直线l的函数解析式为:y=﹣2x+3.
故答案为:y=﹣2x+3.
【点睛】本题考核知识点：一次函数解析式. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，2
【解析】
试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.
试题解析：原式=·=
当a=0时，原式==2.
考点：分式的化简求值.
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
（1）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质即可证得CF＝EF；（2）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论；（3）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论.
【详解】
（1）证明：如图1，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF；
（2）如图2，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE， AC＝DE,
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF＝CF，
∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；
（3）如图3，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，AC＝DE,
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF，
∵AC＝DE，
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．
本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt△BCF≌Rt△BEF是解决问题的关键.
26、（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）.
【解析】
分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）分两种情形①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，求出点M与M′坐标即可．
详解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）如图，
①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
∴直线AM的解析式为y=x-2，
∴M（0，-2）．
②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，则直线BM′的解析式为y=x-6，
∴M′（0，-6），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）．
点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人