江苏省宿迁市沭阳广宇学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份江苏省宿迁市沭阳广宇学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是( )
A．B．C．D．
2、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．x<1B．x≤1C．x>1D．x≥1
3、（4分）若a使得关于x的分式方程 有正整数解。且函数y=ax−2x−3与y=2x−1的图象有交点,则满足条件的所有整数a的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
4、（4分）的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5、（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A．1.5，2，3B．6，8，10C．5，12，13D．15，20，25
6、（4分）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 x 0经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（ ）．
A．（3，8）B．（12，）C．（4，8）D．（12，4）
7、（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为( )
A．31B．30C．28D．25
8、（4分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．
10、（4分）如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是厘米，则__________厘米．
11、（4分）一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是_____．
12、（4分）如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．
13、（4分）数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．
(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n=
(2)补全频数分布直方图．
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?
15、（8分）如图1，四边形中，，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点作于点，连接交于点，连接，设运动时间为秒.
(1)连接、，当为何值时，四边形为平行四边形；
(2)求出点到的距离；
(3)如图2，将沿翻折，得，是否存在某时刻，使四边形为菱形，若存在，求的值；若不存在，请说明理由
16、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上。线段AB的两个端点也在格点上。
（1）若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A’B’。试在图中画出线段A’B’。
（2）若线段A’’B’’与线段A’B’关于y轴对称，请画出线段A’’B’’。
（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、 B’、B’’、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标。
17、（10分）某经销商从市场得知如下信息：
他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为元.
（1）求关于的函数解析式；
（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？
18、（10分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）用科学记数法表示______．
20、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
21、（4分）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．则□ABCD的面积是__________．
22、（4分）若多项式，则=_______________．
23、（4分）如图 是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分 率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到 1°）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．
说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．
（1）请根据题意完成如表的填空：
（2）设某月主叫时间为 (分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)， (元)，分别写出两种计费方式中主叫时间 (分钟)与费用为(元)， (元)的函数关系式；
（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．
25、（10分）解下列各题:
（1）计算:
（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-1
26、（12分）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，-k<0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选C．
考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
2、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.
【详解】
由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.
本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.
3、D
【解析】
先解分式方程，求得a的值，再由函数图象有交点求得a的取值范围，则可求得a的值，可求得答案．
【详解】
解分式方程可得x=4−，
∵a使得关于x的分式方程有正整数解，
∴a的值为0、2、4、6，
联立y=ax−2x−3与y=2x−1，消去y,整理可得ax−4x−2=0，
由函数图象有交点,可知方程ax−4x−2=0有实数根，
当a=0时，方程有实数解，满足条件，
当a≠0时，则有△⩾0，即16+8a⩾0，解得a⩾−2且a≠0，
∴满足条件的a的值为0、2、4、6，共4个，
故选D.
此题考查分式方程的解，二次函数的性质，一次函数的性质，解题关键在于求得a的值.
4、C
【解析】
判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足，其中边c为斜边.
【详解】
解：由三角形内角和定理可知，
①中，，
，
，能判断是直角三角形，①正确，
③中, ,,不是直角三角形，③错误；
②中化简得 即 ，边b是斜边，由勾股逆定理是直角三角形，②正确；
④中经计算满足，其中边c为斜边，由勾股逆定理是直角三角形，④正确，所以能判断是直角三角形的个数有3个.
故答案为：C
本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.
5、A
【解析】
只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．
【详解】
解：A、(1.5)2+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、62+82＝100＝102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+122＝169＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、152+202＝252，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选A．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
6、B
【解析】
过点B作轴于点，由可求出菱形的面积，由点的坐标可求出的长，根据勾股定理求出的长，故可得出点的坐标，对角线相交于D点可求出点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与的解析式联立，即可求出点的坐标.
【详解】
过点B作轴于点,
,点的坐标

又 菱形的边长为10，

在中，

又 点是线段的中点，
点的坐标为
又
直线的解析式为
联立方程可得：
解得： 或，
点的坐标为
故选：B.
本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.
7、A
【解析】
由于图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n＝6代入求出即可．
【详解】
解：∵图①有矩形有6个＝5×1+1，
图②矩形有11个＝5×2+1，
图③矩形有16＝5×3+1，
∴第n个图形矩形的个数是5n+1
当n＝6时，5×6+1＝31个．
故选：A．
此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
8、D
【解析】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．
【详解】
解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案为：1．
本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
10、
【解析】
先由平行四边形的性质求出OA+OB的值，再由的周长是厘米，求出AB的值，然后根据三角形的中位线即可求出EF的值.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，厘米，
∴OA+OB=12厘米，
∵的周长是厘米，
∴AB=20-12=8厘米，
∵点分别是线段的中点，
∴EF是的中位线，
∴EF=AB=4厘米.
故答案为：4.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
11、（3，0）
【解析】
y＝0，即可求出x的值，即可求解.
【详解】
解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
12、1
【解析】
根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．
故答案为：1．
本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
13、0、 1、 1、 2.4.
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.
【详解】
平均数是：(1-3+1+0+1) ÷5=0；
中位数是：1；
众数是：1；
方差是：=2.4.
故答案为： 0； 1；1； 2.4
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）200 m=70 n=0.12 ；（2）见解析 ；（3）224 .
【解析】
（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；
（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；
（3）估计样本估计总体，用800乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．
【详解】
解：（1）16÷0.08=200，
m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；
故答案为200，70；0.12；
（2）如图，
（3）800×（0.08+0.2）=224，
所以该校安全意识不强的学生约有224人．
本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
15、 (1)当时，四边形为平行四边形；(2)点到的距离；(3)存在，，使四边形为菱形.
【解析】
（1）先判断出四边形CNPD为矩形，然后根据四边形为平行四边形得，即可求出t值；
（2）设点到的距离，利用勾股定理先求出AC，然后根据面积不变求出点到的距离；
（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.
【详解】
解：(1)根据题意可得，
∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，
∴四边形CNPD为矩形，
∴
∴
∵四边形为平行四边形，
，
∴
解得：，
∴当时，四边形为平行四边形；
(2)设点到的距离，
在中，
，
在中，
∴
∴点到的距离
(3)存在． 理由如下：
∵将沿翻折得
∵，
∴当时有四边形为菱形，
∴，
解得，
∴，使四边形为菱形.
本题主要考查了四边形综合题，其中涉及到矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）(3)P 点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A′、B′，从而得到线段A′B′；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A″、B″点的坐标，然后描点即可得到线段A″B″；
（3）分别以AB″、AB′和B″B′为对角线画平行四边形，从而得到P点位置，然后写出对应点的坐标．
【详解】
(1)如图,线段A′B′为所作；
(2)如图，线段A″B″为所作；
(3)P 点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).
此题考查作图-轴对称变换，平行四边形的性质，作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则.
17、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润y=（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；
（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
【详解】
（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；
（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，此时100﹣x=100﹣50=50（台）
又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
18、墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．
【解析】
设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，根据用450元购进的毛笔的数量是用150元购进的墨水的数量的2倍建立方程求出其解即可．
【详解】
设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，由题意，得
，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根
∴x+5=15元，
答：墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.00000021的小数点向右移动1位得到2.1，
所以0.00000021用科学记数法表示为2.1×10-1，
故答案为2.1×10-1．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20、或2
【解析】
四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可
【详解】
画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，
∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=，
∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=，
则AE=，
同理可得OE’=，则AE’=，
所以AE的长度为或
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
21、1
【解析】
先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可．
【详解】
根据平行四边形的性质得AD=BC=8
在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC
根据勾股定理得AC==6，
则S平行四边形ABCD=BC•AC=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理，正确求出AC的长是解题的关键．
22、-1
【解析】
利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．
【详解】
∵
∴，
故答案为：-1．
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．
23、51%； 184°.
【解析】
先利用1-28-21得出金牌数占奖牌总数的百分比，然后用360°去乘这个百分比即可．
【详解】
解：1-28%-21%=51%
360°×51%=183.6°184°
故答案为：51%；184°
考查扇形统计图的制作方法，明确扇形统计图的特点，是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同
【解析】
（1）按照表格中的收费方式计算即可；
（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；
（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；
故答案为：；．
（2）由题意可得： (元)的函数关系式为：
(元)的函数关系式为：
（3）①当时方式一更省钱；
②当时，若两种方式费用相同，则当．
解得:
即当 ,两种方式费用相同，
当时方式一省钱
当时，方式二省钱；
③当时，若两种方式费用相同，则当，
解得:
即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，
当时，方式一省钱；
综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．
本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．
25、（1）-2；（2）x1=0，x2=1
【解析】
（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）整理后用因式分解法解答即可．
【详解】
（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：化简得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．
本题考查了二次根式的加减运算及用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握相关的计算方法是解答本题的关键．
26、5
【解析】
解：原式=．
取a=2，原式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
某品牌空调扇
某品牌电风扇
进价（元/台）
700
100
售价（元/台）
900
160
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费（元/分钟）
方式一
方式二
月主叫时间分钟
月主叫时间分钟
方式一收费/元
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方式二收费/元
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