江苏省兴化市昭阳湖初级中学2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份江苏省兴化市昭阳湖初级中学2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若与成正比例，则是的（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．其他函数D．不存在函数关系
3、（4分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是
A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)
4、（4分）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）如果，下列不等式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是（ ）
A．八B．九C．十D．十一
7、（4分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是( )
A．-1B．1C．0D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.
10、（4分）关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是_____．
11、（4分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.
12、（4分）在四边形中，给出下列条件：① ② ③ ④
其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．
15、（8分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；
（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．
①在图中画出；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
16、（8分）如图，已知点A的坐标为（a，4）（其中a<-3），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B，C分别在函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，连结BO，CO，BP，CP．
（1）当a=-6，求线段AC的长；
（2）当AB=BO时，求点A的坐标；
（3）求证：．
17、（10分）一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
18、（10分）如图，将等边绕点顺时针旋转得到，的平分线交于点，连接、.
（1）求度数；
（2）求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
20、（4分）一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．
21、（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的面积是_____cm1．
22、（4分）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．
23、（4分）某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数中，当时，当时，．
求这个函数的表达式；
在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；
已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
25、（10分）（1） [探索发现]正方形中,是对角线上的一个动点(与点不重合),过点作交线段于点．求证:
小玲想到的思路是:过点作于点于点,通过证明得到．请按小玲的思路写出证明过程
（2）[应用拓展]如图2,在的条件下，设正方形的边长为,过点作交于点．求的长．
26、（12分）如图，，，.求证：四边形是平行四边形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．
【详解】
∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
这个条件可以是：.
故选A.
此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
2、B
【解析】
由题意可知，移项后根据一次函数的概念可求解．
【详解】
解：由题意可知，
则
因此，是的一次函数．
故选：B．
本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．
3、C
【解析】
先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
【详解】
如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
4、B
【解析】
∵－20，＋10，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选B．
5、B
【解析】
根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，从而得出答案．
【详解】
A、ab＞0，故本选项不符合题意；
B、＞1，故本选项符合题意；
C、a+b＜0，故本选项不符合题意；
D、a-b＜0，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．
6、B
【解析】
多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．
【详解】
根据题意，得：
（n-2）•180°=3×360°+180°，
解得：n=1，
则这个多边形的边数是1．
故选B．
本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
7、D
【解析】
根据因式分解的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A，是整式的乘法运算，不是因式分解；
选项B，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
选项C，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
选项D，符合因式分解的定义，是因式分解.
故选D.
本题考查了因式分解的定义，熟练运用因式分解的定义是解决问题的关键.
8、C
【解析】
将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.
【详解】
解：将x=-1代入方程得， a-b+c=0
故答案为：C
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据一次函数的图像平移的特点即可求解.
【详解】
函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为+3，
∴函数为
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.
10、（m，0）．
【解析】分析：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m时，函数值为0，所以直线过点（m，0），于是得到一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标．
详解：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为（m，0）．
故答案为：（m，0）．
点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
11、2
【解析】
由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．
【详解】
如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．
∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．
故答案为：2．
本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．
12、①③ ①④ ②④ ③④
【解析】
根据平行四边形的判定定理确定即可.
【详解】
解：如图，
①③：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
①④：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
②④：，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
③④：， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.
故答案为：①③或①④或②④或③④.
本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.
13、2.5
【解析】
∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+（4-x）2，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5，
故答案为2.5.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、m＝﹣1．
【解析】
利用待定系数法即可解决问题；
【详解】
解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，
当x＝﹣1时，m＝﹣1．
本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
15、（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到；
（2）①利用点平移的规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
②根据平移的规律解答即可.
【详解】
解：（l）如图所示．
（2）①如图所示：
②连接，．
平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度．
本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．
16、（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
（1）当时，由于轴，所以点的横坐标也为-6，将点的横坐标代入反比例函数解析式即可求得点的坐标，利用两点间的距离公式即可求得的长；
（2）根据轴.可以得到点和点的纵坐标相同，由此根据反比例函数解析式即可求得点的坐标，所以的长度可以求出，再结合，求出点的坐标；
（3）分别延长交轴于点，延长交轴于点，根据轴，轴，可以证得四边形为矩形，所以，而根据反比例函数的性质可得，所以，利用面积关系即可得到，从而得到证明；
【详解】
解：（1）∵轴，
∴点、的横坐标相等．
∴点的坐标．
∴．
（2）∵轴，
∴点、的纵坐标相等，
∴点的坐标．
∴．
∴点．
（3）延长交轴于点，延长交轴于点，连接．
∴轴，轴，
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴平行四边形为矩形．
∴．
又，
∵．
又∵，，
∴．
∴．
本题主要考查反比例函数的面积关系，熟练掌握反比例函数中的几何意义是解决本题的关键，难度中等，需要仔细分析图形.
17、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
18、（1） ；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“”可证，可得，即可证．
【详解】
解：（1）是等边三角形
，
等边绕点顺时针旋转得到
，，
，
（2）和是等边三角形
，
平分
，，，
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±18.
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，
∴k=±18，
故答案为：±18.
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则
20、 (0，-1)
【解析】
由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，
则有k(-1-1)=-2，解得k=1，
所以函数解析式为y=x-1，
令x=0代入得y=-1，
故其图象与y轴的交点是(0，-1)．
故答案为(0，-1)．
本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．
21、2
【解析】
根据含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后证明∠AFC＝45°，得到CF的长，再利用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，
∴AC＝4cm，BC∥ED，
∴∠AFC＝∠D＝45°，
∴AC＝CF＝4cm，
∴阴影部分的面积＝×4×4＝2（cm1），
故答案为：2．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC＝CF＝4cm是解答此题的关键．
22、1．
【解析】
解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案为1．
点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．
23、1．
【解析】
根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果．
【详解】
解：设王艳骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：
（5x+x）÷5＝x（m/min），
由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，
∵公司位于家正西方3900米，
∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），
根据题意得，5x+5×x+（）×＝5500，
解得，x＝200（m/min），
∴爸爸的速度为：（m/min）
∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．
故答案为：1．
本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、； 详见解析；或
【解析】
（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函数中，求出k、b即可；
（1）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；
（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．
【详解】
（1）把x=0，y=4代入得：4=，
∴b=3，
把x=1，y=3，b=3代入得：，
∴k=1，
即函数的表达式为，
（1）由题意得：，
画图象如下图：
（3）由上述图象可得：当x<0或x1时，，
故答案为：x<0或x1．
本题考查了待定系数法求函数表达式，函数图象的画法，由图象写出不等式的解集，掌握函数的图象和性质是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；
（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．
【详解】
证明:过点作于点，于点
是对角线上的动点
，
∠GPC+∠CPE= 90°
（2）连接BD，如图2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOP=90°．
∵PE⊥PB即∠BPE=90°，
∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF．
∵EF⊥PC即∠PFE=90°，
∴∠BOP=∠PFE．
在△BOP和△PFE中，
，
∴△BOP≌△PFE（AAS），
∴BO=PF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∴BC=OB．
∵BC=2，
∴OB=，
∴PF=．
本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．
26、证明见解析.
【解析】
由题意可证∠MON=90°=∠PMO，根据勾股定理列出方程求出x的值，可得PM=ON，OP=MN，即结论可证．
【详解】
在中，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
在中，，
由勾股定理可得，即，
解得，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明∠MON=90°是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
…
﹣1
1
2
…
y
…
m
﹣1
1
…