江苏省兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次质量抽测数学试卷（月考）

兴化市昭阳湖初级中学

2023-2024学年度第一学期第一次质量抽测九年级数学

一、选择题：（每小题3分，共18分）

1．下列函数中是二次函数的是（    ）

A.    B.     C.      D.

2.已知一组数据：4，10，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A. 4，4  B. 3.5，4  C. 3，4  D. 2，4

3.已知二次函数y＝-2（x﹣3）2-1，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上，顶点坐标（3，-1）           B．开口向下，顶点坐标（3，-1） 

C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1）           D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）

4. 抛物线y=x2-2x+c过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)三点.则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是(    )

A. << B. << C. << D. <<

5.如图，∠BAC＝38°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（    ）

A．27°   B．29°    C．26°   D．28°

6.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（    ）

A. 的长    B. 的长   C. 的长     D. 的长

二、填空题（每小题3分，共30分）

7．一组数据-3，0，-2，1，6，2的极差为_________

8.已知⊙O 直径为8，点到点O距离为4，则点在⊙O ______．（填“上、内或外”）

9.有甲、乙两支篮球队分别进行了5场比赛，根据统计，两队5场比赛得分条形统计图如图所示，则得分较稳定的队伍是_________．（填“甲”或“乙”）．

10.已知方程3x2－2x－1＝0的两根分别是x1和x2，则x1＋x2－x1x2的值为      

11.已知二次函数图象经过原点，则a的值为     

12.小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、80分、90分，如果这三种成绩按计算，那么小丽的最终得分为______分．

13.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠B＝75°，则∠AEC＝_____°．

14.如图，数学活动课上，小明用边长为10cm的正五边形纸片材料制作圆锥，他以D为圆心，DC为半径作扇形DEC，将该扇形围成圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是___cm．

15.如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为2的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F．则图中阴影部分的面积是____．

16.如图，半径为6.5的⊙中，弦，所对的圆心角分别是，，若DE=5，，则弦的长等于 ____

17．计算（本题满分10分）（1）   （2）  x(2x－1)＝3(2x－1)

18．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0．

（1）求证：不论k取何值，方程必有两个实数根；

（2）若方程的一个根为x＝﹣2，求k的值及方程另一个根．

19. （本题满分10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出两条支持乙组学生观点的理由．

20. （本题满分8分）如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角（并用铅笔在图①上标记出来）；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角（并用铅笔在图②上标记出来）．

21. （本题满分10分）如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，其中点坐标为，（1）画出该圆弧所在圆的圆心M．（2）该圆弧所在圆的圆心坐标为_______

（3）求弧AC的长 （写出过程）．

22. （本题满分10分）已知二次函数y＝x2+mx+3的图象过点（-2，﹣1），

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围 ____________

（3）设此二次函数图象与x轴交点分别为A、B与y轴交点为C，

求△ABC的面积．

23．（本题满分10分）2023泰州半程马拉松于10.15日举行，商场预售一种印有我市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．（1）若售价50元每天卖出_____件，（2）若商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？

24. （本题满分10分）如图，四边形 中，，点是边上一点，且平分，作△ABE的外接圆⊙O ．（1）求证：是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为5，CE=2，求BE与的长．

25. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．

（1）求的值及，满足的关系式；

（2）若抛物线在，两点间从左到右下降，求的取值范围；

（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．

26. （本题满分14分）△ABC内接于⊙O，I为其内心，AI的延长线交⊙O于D,连OD交BC于E.（1）求证： OD⊥ BC； （2）若∠BOC=∠BIC，求∠BAC的度数；

（3）若DE=2,BE=4， ①求⊙O的半径r.

②当点A在优弧上移动时，OI是否有最小值，如有请求出最小值，如没有请说明理由.