江苏省无锡市辅仁中学2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份江苏省无锡市辅仁中学2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
2、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）点位于平面直角坐标系中的（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A．①② B．③④ C．①③④ D．④
6、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°． 点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE=60°．
有下列结论：
①点C的坐标为（12，）；②BD=CE；
③四边形ADBE的面积为定值；
④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．
其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）
10、（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
11、（4分）使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．
12、（4分）方程x4﹣16＝0的根是_____．
13、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
15、（8分）某区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中，，的值： ， ， ．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．
17、（10分）有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨.
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨；
（2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？
18、（10分）已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．
20、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
21、（4分）计算的结果等于_______．
22、（4分）若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根是_________.
23、（4分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．
（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
25、（10分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?
26、（12分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2、D
【解析】
根据方程有两个不相等的实数根，则，结合一元二次方程的定义，即可求出m的取值范围.
【详解】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：，
∵，
∴的取值范围是：且；
故选：D.
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
3、C
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；
B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =2，故不是最简二次根式；
故选C.
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
4、A
【解析】
本题根据各象限内点的坐标的特征即可得到答案
【详解】
解：∵点的横纵坐标都是正的
∴，点P在第一象限
故选A
本题考查平面直角坐标系中四个象限内点的横纵坐标的正负，准确区分为解题关键
5、D
【解析】①42+52≠62，∴不能组成直角三角形；②82+152≠162，∴不能组成直角三角形；③当n=1时，三边长为：0、2、2，不能组成直角三角形；④(m2－n2)2+( 2mn)2=( m2＋n2)2,且m>n>0，∴能组成直角三角形.
故选D.
点睛：本题关键在于勾股定理逆定理的运用.
6、B
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数解题．
【详解】
解：依题意，得
a-1≥0，
解得，a≥1．
故选：B．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
7、B
【解析】
移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.
【详解】
移项,得：
配方,
即,
故选B.
考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.
8、D
【解析】
根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，
实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）
故可补全图像如下，
由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，
∴，①错误，
②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；
③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；
故选D
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①②③
【解析】
①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=，即可求出点C坐标；②连结AB，证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=；④可证△ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．
【详解】
解：①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，
∵四边形AOBC为菱形，
∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，
∴BF=4，CF=，
∴OF=8+4=12，
∴点C的坐标为（12，），故①正确；
②连结AB，
∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，△AOB是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠DAE=60°，
∴∠DAB=∠EAC，
∵∠ABD=∠ACE=60°，
∴△ADB≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，故②正确；
③∵△ADB≌△AEC．
∴S△ADB=S△AEC，
∴S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=，故③正确；
④∵△ADB≌△AEC，
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形，
当D为OB的中点时，AD⊥OB，
此时AD最小，则S△ADE最小，
由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．
故④不正确；
故答案为：①②③．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．
10、
【解析】
连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为()n−1，
故答案为()n−1.
点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.
11、x≥
【解析】
根据:对于式子，a≥0,式子才有意义.
【详解】
若在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥.
故答案为x≥
本题考核知识点：二次根式的意义. 解题关键点：理解二次根式的意义.
12、±1
【解析】
根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.
【详解】
∵x4﹣16＝0，
∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，
∴x＝±1，
∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，
故答案为±1．
该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.
13、1．
【解析】
解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，
因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是1元
【解析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），
即y=-50x+15000；
②据题意得，100-x≤2x，
解得x≥33，
∵y=-50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
此时最大利润是y=-50×34+15000=1．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
15、（1）1，80，1；（2）从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好；（3）中学组代表队选手成绩较稳定．
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法，通过计算得出答案，
（2）从平均数和中位数两个方面进行比较、分析得出结论，
（3）利用方差的计算公式，分别计算两个组的方差，通过比较得出答案．
【详解】
（1）中学组的平均数分；
小学组的成绩：70、75、80、100、100因此中位数为：80；
中学组出现次数最多的分数是1分，所有众数为1分；
故答案为：1，80，1．
（2）从平均数上看，两个队都是1分，但从中位数上看中学组1分比小学组的80分要好，
因此从平均数和中位数进行分析，中学组的决赛成绩较好；
答：从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好．
（3）
，
中学组的比较稳定．
答：中学组代表队选手成绩较稳定．
考查从统计图、统计表中获取数据的能力，以及平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法、明确各个统计量反映一组数据哪些特征，即要对一组数据进行分析，需要利用哪个统计量．
16、见解析
【解析】
根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
17、 (1) 1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货1.5吨;(2)7辆.
【解析】
（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，,解方程组可得；（2）设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，，求整数解可得.
【详解】
解：（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
①②得
把代入①，得
（2）设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，
解得
为正整数，
最小可以取
答：辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，该货物公司至少安排辆大货车.
考核知识点：方程组和不等式应用.理解题意中的数量关系是关键.
18、该直角三角形的斜边长为3或.
【解析】
试题分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．
试题解析：解：∵，∴a﹣3=2，b﹣1=2，解得：a=3，b=1．
①以a为斜边时，斜边长为3；
②以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为=．
综上所述：即直角三角形的斜边长为3或．
点睛：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为2时，则其中的每一项都必须等于2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．
故答案为1．
20、20
【解析】
设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
21、2
【解析】
先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】
原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
考点：二次根式的混合运算
22、
【解析】
设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．
【详解】
解：设方程的另一个根为y，
则y+ ＝4 ，
解得y＝，
即方程的另一个根为,
故答案为：．
题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、1．
【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．
考点：方差．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）∠ABC＝45°．
【解析】
（1）根据勾股定理作出边长为的正方形即可得；
（2）连接AC，根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．
【详解】
（1）如图1所示：
（2）如图2，连AC，则
∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．
本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．
25、提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，
【解析】
设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．
【详解】
设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：
解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的根，
∴1.5x=300，
答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．
考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．
26、见解析
【解析】
解：结论：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵DF∥BE
∴∠AFD＝∠CEB
又∵AF＝CE DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数（分
中位数（分
众数（分
小学组
85
100
中学组
85