江苏省泰州中学2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份江苏省泰州中学2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（ ）
A．∠C=∠DB．∠ABC=∠ABDC．AC=ADD．BC=BD
2、（4分）已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据的平均数和方差分别是（ ）
A．13，6B．13，9C．10，6D．10，9
3、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1A．y3>y1>y2B．y1>y2>y3
C．y2>y1>y3D．y3>y2>y1
4、（4分）下列图象中不可能是一次函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（ ）
A．14B．24C．20D．28
7、（4分）下列代数式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线y＝3x﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为：_____．
10、（4分）如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边AD和边BC上，且，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为，当A 、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________
11、（4分）如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为______.
12、（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？
15、（8分）计算：
(1)
(2)
16、（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．
17、（10分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）求证：△ABG≌△CDE；
（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；
（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．
18、（10分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求m的值；
（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范图；
（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 ．
20、（4分）分解因式： =___________________.
21、（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．
22、（4分）计算：_______，化简__________.
23、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：x2﹣6x+6=1．
25、（10分）某服装厂准备加工 240 套服装，在加工 80 套后，采用了新技术，使每天的工作效率变为原来的 2 倍，结果共 10 天完成，求该厂原来每天加工多少套 服装？
26、（12分）先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.
【详解】
有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,
A. 再加上∠C=∠D 可利用 AAS可证明 △ABC≌△ABD , 故此选项不合题意;
B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不合题意;
C. 再加上条件AC=AD 可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不符合题意;
D.再加上条件BC=BD 不能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;
故选:D.
2、A
【解析】
根据样本数据的平均数与方差，可以推导出数据的平均数与方差．
【详解】
解：由题意得平均数，方差，
∴的平均数，
方差，故选A.
本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．
3、A
【解析】
先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x1＜0＜x3，判断出y1、y1、y3的大小．
【详解】
解：∵反比例函数y=的系数3＞0，
∴该反比例函数的图象如图所示，
该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x1＜0＜x3，，
∴y3＞y1＞y1．
故选A．
4、C
【解析】
分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．
详解：A．由函数图象可知：，解得：1＜m＜3；
B．由函数图象可知，解得：m=3；
C．由函数图象可知：，解得：m＜1，m＞3，无解；
D．由函数图象可知：，解得：m＜1．
故选C．
点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
5、B
【解析】
根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：正比例函的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，
一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
故选：．
本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.
6、D
【解析】
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
【详解】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵AD＝8，BE＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，
∴CD＝AB＝6，
∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝1．
故选D．
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．
7、D
【解析】
利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.
【详解】
解：A.，故本选项变形错误；
B. ，故本选项变形错误；
C.，故本选项变形错误；
D.，故本选项变形正确，
故选D.
本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
8、C
【解析】
由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝1x+1．
【解析】
根据平移k不变，b值加减即可得出答案．
【详解】
y＝1x－1向上平移4个单位则：
y＝1x－1＋4＝1x＋1，
故答案为：y＝1x＋1.
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
10、3s或6s
【解析】
根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．
【详解】
由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，
若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
∴3t-7=5-t
∴t=3
当P、Q分别在BC、AD上时
若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
此时Q点已经完成第一周
∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1
∴t=6
故答案为：3s或6s．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．
11、70°
【解析】
根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，
∴∠A=180°-110°=70°；
故答案为：70°.
此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
12、（9，0）
【解析】
根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，
所以位似中心的坐标为(9，0)．
故答案为：(9，0)．
13、4cm
【解析】
根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，OD=OB，
又∵AC=10cm，BD=6cm，
∴AO=5cm，DO=3cm，
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、需要进货100件，每件商品应定价25元
【解析】
根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．
【详解】
解：依题意（a-21）（350-10a）=400，
整理得：a2-56a+775=0，
解得a1=25，a2=1．
∵21×（1+20%）=25.2，
∴a2=1不合题意，舍去．
∴350-10a=350-10×25=100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意．
15、（1）；（2）－－.
【解析】
【分析】（1）根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类二次根式即可得.
【详解】（1）＝ ＝；
（2）原式＝－＋－
＝－－.
【点睛】本题考查了分式的加减法、二次根式的混合运算，熟练掌握同分母分式加减法法则、二次根式混合运算的运算法则是解题的关键.
16、答案见详解．
【解析】
根据勾股定理计算出、、，再根据勾股定理逆定理可得是直角三角形．
【详解】
证明：，，，
，
是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
17、（1）证明见解析；（2）矩形；（3）．
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，进而判定△ABG≌△CDE；
（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；
（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG，AG，BF，CF，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积．
试题解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；
（2）四边形EFGH是矩形．
证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；
（3）依题意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
18、（1）m=1；（2）m=1；（1）m＞﹣0.5；（4）﹣0.5＜m＜1．
【解析】
（1）经过原点，则m-1=0，求得其值即可；
（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），即为m-1=-2；
（1）y随着x的增大而增大，就是，从而求得解集；
（4）函数图象经过第一、三，四象限，k>0，b≤0，求得m的取值范围即可．
【详解】
解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m﹣1得m﹣1=0，
解得m=1；
（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m﹣1得y=m﹣1，则直线y=（2m+1）x+m﹣1与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），
所以m﹣1=﹣2，
解得m=1；
（1）∵y随着x的增大而增大，
∴2m+1＞0，
解得：m＞﹣0.5；
（4）由题意可得：
解得：
即当时函数图象经过第一、三，四象限．
考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质并正确的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、21
【解析】
10+7+4=21
20、
【解析】
先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；
【详解】
解： ==；
故答案为：；
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.
21、﹣2或1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．
22、
【解析】
先对通分，再化简计算得到答案；根据二次根式对进行化简，再去括号计算，即可得到答案.
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、二次根式的加减混合运算.
23、m＜1
【解析】
根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．
【详解】
∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，
∴m-1＜0，
即m＜1．
故答案是：m＜1．
考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
对题目进行配方，再利用直接开平方法求解
【详解】
解： .
.
.
.
.
∴
对解一元二次方程中配方法的考察．应熟练掌握完全平方公式
25、16套.
【解析】
先设原来每天加工x套，采用新技术后每天加工2x套，根据原来加工的天数+采用新技术后加工的天数=10，列出方程，解方程即可.
【详解】
设服装厂原来每天加工x套服装。
根据题意,得：
解得：x=16.
经检验，x=16是原方程的根。
答：服装厂原来每天加工16套服装.
本题考查分式方程的应用，解决此类问题的关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列出方程求解即可得出答案.切记检验是必不可少的一步.
26、-1
【解析】
分析：先算括号里面的，再因式分解，约分即可得出答案．
解：原式=•
=﹣（x﹣1）
=1﹣x，
∵x≠﹣1，1，0，
∴x=2，
∴原式=1﹣2=﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分