江苏省泰州市三中学教育联盟2025届九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份江苏省泰州市三中学教育联盟2025届九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若与互为相反数，则
A．B．C．D．
2、（4分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( )
A．2B．C．D．
3、（4分）如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（ ）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
4、（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5、（4分）为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1名考生的成绩进行统计．下列说法：
①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；
②每个考生是个体；
③1名考生是总体的一个样本；
④样本容量是1．
其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6、（4分）已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A．或1B．或1C．或D．或
7、（4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，E，F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（ ）
A．3B．C．4D．
8、（4分） 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．B．a3÷a＝a2
C．D．＝﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝________．
10、（4分）已知关于x的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围为__________.
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．
12、（4分）化简：＝__________．
13、（4分）用换元法解方程+3＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、．
(1)求直线和直线的解析式；
(2)点为直线上的一个动点，过作轴的垂线交直线于点，是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若沿方向平移(点在线段上，且不与点重合)，在平移的过程中，设平移距离为，与重叠部分的面积记为，试求与的函数关系式．
15、（8分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F．
（1）如图①，证明：BE＝BF．
（2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC的同侧），使EK＝BF，连接CK，H为CK的中点，试探究线段OH与HA之间的数量关系，并对结论给予证明．
16、（8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB，CD的长度；
(2)在图中画线段EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
17、（10分）计算：
（1） （2）(4)÷2
18、（10分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O中心对称图形△A1B1C1.
（2）平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)，画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
20、（4分）如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.
21、（4分）已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．
22、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．
23、（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是 cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．
（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；
（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．
25、（10分）在的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），线段在网格中位置如图．
（1）______；
（2）请画出一个，其中在格点上，且三边均为无理数；
（3）画出一个以为边，另两个顶点、也在格点上的菱形，其面积是______．
26、（12分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据根式的性质和绝对值的性质，要使与互为相反数，则可得和，因此可计算的的值.
【详解】
根据根式的性质和绝对值的性质可得：

因此解得
所以可得
故选A.
本题主要考查根式和绝对值的性质，关键在于根式要大于等于零，绝对值要大于等于零.
2、D
【解析】
连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，由勾股定理得，，
∵H是AF的中点，∴CH=AF=×=.
故选D．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
3、C
【解析】
先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF是矩形，即可求解．
【详解】
解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°
∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，
∴∠AFC＞20°
当∠AFC=80°时，∠FAC=180°-80°-50°=50°
∴∠FAC=∠ACB=50°
∴AF=FC
∴平行四边形AECF是菱形
当∠AFC=90°时，平行四边形AECF是矩形
∴综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．
故选：C．
本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．
4、B
【解析】
根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】
根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据的中位数，
故选：B．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5、C
【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；
②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；
③1名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1名考生的数学成绩是总体的一个样本；
④样本容量是1，说法正确；
正确的说法共2个．
故选C．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6、A
【解析】
首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．
【详解】
依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，
故b＞0，且b=2﹣a，
a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，
于是0＜a＜2，
∴﹣2＜2a﹣2＜2，
又a﹣b为整数，
∴2a﹣2=﹣1，0，1，
故a=，1，，
b=，1，，
∴ab=或1，故选A．
根据开口和对称轴可以得到b的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b符号相反．
7、C
【解析】
作点E关于AC的对称点E'，连接E'F与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；易求E'是AD的中点，证得四边形ABF E'是平行四边形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.
【详解】
作点E关于AC的对称点E'，连接E'F,与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；
连接EF，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴E'是AD的中点，
∴A E'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，
∵菱形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴A E'=BF，A E'∥BF，
∴四边形ABF E'是平行四边形，
∴E'F=AB=4，
即PF+PE的最小值是4.
故选C．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，通过轴对称作点E关于AC的对称点是解题的关键．
8、B
【解析】
A.;
B.;
C.;
D..
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
∵x=2时，符合x>1的条件，
∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.
故答案为2.
10、2＜a＜．
【解析】
分析：根据已知函数的增减性判定3a-7＜1，由该函数图象与y轴交点的位置可得a-2＞1．
详解：∵关于x一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减少，
∴，
解得2＜a＜．
故答案是：2＜a＜．
点睛：考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx-b（k≠1）：函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．
11、1﹣1
【解析】
取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，依据∠ADB=30°，可得PGDG=1，依据∠DHO=90°，可得点H在以OD为直径的⊙G上，再根据AH+HG≥AG，即可得到当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，根据勾股定理求得AG的长，即可得出AH的最小值．
【详解】
如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG．
∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．
∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上．
∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值为11．
故答案为11．
本题考查了圆和矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据∠DHO=90°，得出点H在以OD为直径的⊙G上．
12、2x
【解析】
根据分式的除法法则进行计算即可．
【详解】
故答案为：．
本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．
13、3y2+3y﹣2＝1
【解析】
设，则原方程化为3y﹣+3＝1，，再整理即可．
【详解】
﹣+3＝1，
设＝y，则原方程化为：3y﹣+3＝1，
即3y2+3y﹣2＝1，
故答案为：3y2+3y﹣2＝1．
本题考查了解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.
【解析】
（1）理由待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，设M（m，），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-|=3，解方程即可；
（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG计算即可.
【详解】
解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，
∴直线CD的解析式为y=-x+1．
设直线OD的解析式为y=mx，则有3m=1，m=，
∴直线OD的解析式为y=x.
（2）存在．
理由：如图1中，设M（m，），则N（m，-m+1）．
当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
∴|-m+1-|=3，
解得m=或.
（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．
设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．
因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），
则图中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t，），C′（1+t，3-t）．
设直线O′C′的解析式为y=3x+b，
将C′（1+t，3-t）代入得：b=-1t，
∴直线O′C′的解析式为y=3x-1t．
∴E（，0）．
联立y=3x-1t与y=，解得x=．
∴S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG
=（1+t）（）-
=.
本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．
15、（1）详见解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH
【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答
（2）连接BG,AG，根据题意得出四边形ABCD是矩形,再利用矩形的性质，证明△ABG≌△CEG,即可解答
（3）连接AK,BK,FK，先得出四边形BFKE是菱形,，再利用菱形的性质证明△KBE,△KBF都是等边三角形,再利用等边三角形的性质得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函数即可解答
【详解】
（1）证明：如图①中，因为四边形ABCD为平行四边形，
所以，AD∥EC，AB∥CD，
所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，
因为ED平分∠ADC，
所以，∠ADF＝∠EDC，
所以，∠E＝∠EFB，
所以，BE＝BF
(2)解:如图⊙中,结论:GO⊥AC
连接BG,AG
∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=90°,
四边形ABCD是矩形,
∠ABC=∠ABE=90°,
由(1)可知:BE=BF,
∵∠EBF=90°,EG=FG,
∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,
∵∠DCE=90°
∴∠E=∠EDC=45°,
∴DC=CE=BA,
∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,
∴△ABG≌△CEG(SAS),
∵GA=GC
∴AO=OC.
∴GO⊥AC
(3)解:如图⊙中,连接AK,BK,FK
∵BF=EK,BF∥EK,
∴四边形BFKE是平行四边形,
∵BF=BE,
∴四边形BFKE是菱形,
∵边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°
∴∠EBF=120°,
∴∠KBE=∠KBF=60°
BF=BE=FK=EK,
∴△KBE,△KBF都是等边三角形,
∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30
∴∠CDE=∠CED=30°
∴CD=CE=BA,
∵BK=EK,
∴△ABK≌△CEK(SAS)
∴AK=CK,∠AKB=∠CKB
∴∠AKC=∠BKE=60°
∴△ACK是等边三角形
∵OA=OC,CH=HK
∴AK=2OH,AH⊥CK,
∴AH=AK·cs30°= AK
∴AH= OH.
此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
16、；．（2）以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
（1）AB==；CD==2．
（2）如图，EF==，
∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
17、（1）4+5（2）2+2
【解析】
（1）先进行乘法运算，然后把化简后合并即可．
（2）运用实数运算、二次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
（1）原式=
（2）
此题考查二次根式的混合运算，实数运算、二次根式化简，掌握运算法则是解题关键
18、 (1)见解析；（2）图形见解析，点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）
【解析】
（1）先作出点A、B、C关于原点的对称点，A1，B1，C1，顺次连接各点即可；
（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，由点B2、C2在坐标系中的位置得出各点坐标即可．
【详解】
（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：
（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）．
本题考查了作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、丙
【解析】
由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
20、
【解析】
利用总年龄除以总人数即可得解.
【详解】
解：由题意可得该班学生的平均年龄为 .
故答案为：14.4.
本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.
21、AB＝2BC．
【解析】
先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．
【详解】
解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：
∵DC＝AB，E为AB的中点，
∴CD＝BE＝AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB＝2BC，
∴BE＝BC，
∴四边形BCDE是菱形．
故答案为：AB＝2BC．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．
22、4或﹣1．
【解析】
根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣1，1），则x=4或﹣1；故答案为4或﹣1．
23、．
【解析】
试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D==8cm，
∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB﹣BE=6﹣x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，
即（6﹣x）2+22=x2，
解得x=，
在Rt△BEF中，EF=cm．
故答案是．
考点：翻折变换（折叠问题）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为.
【解析】
(1)证明△BAM≌△CBF，根据全等三角形的性质证明；
(2)作EH⊥CD于H，根据全等三角形的性质求出FH，再根据梯形的面积公式计算即可.
【详解】
（1）证明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，
在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，
∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；
（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，
∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x，
∴，
答：y与x的函数解析式为．
故答案为：（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为.
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质.
25、 (1)AB=
(2)图形见解析
(3)6
【解析】
(1)根据格点图形的性质,结合勾股定理即可解题,
(2)图形如下图,答案不唯一,
(3)答案不唯一,根据菱形的对角线互相垂直平分是作出菱形的关键,菱形的面积可以根据对角线乘积的一半进行求解.
【详解】
(1)AB=
(2)如下图,
(3)如上图,AD=6,BC=2,
∴菱形ABCD的面积=
本题考查了网格图的特征,菱形的性质和面积的求法,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直平分的性质是解题关键
26、见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得到为直角，由EF与CD平行，得到为直角，利用SAS得到与全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
试题解析：(1)补全图形，如图所示；

(2)由旋转的性质得：
∴∠DCE+∠ECF=，
∵∠ACB=，
∴∠DCE+∠BCD=，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=，
∴∠EFC=，
在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC=∠EFC=.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数
方差