江苏省南通市如皋市白蒲镇初级中学2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省南通市如皋市白蒲镇初级中学2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（ ）
A．y=-2x-5 B．y=-2x+5 C．y=-2(x-5) D．y=-2(x+5)
2、（4分）做抛掷两枚硬币的实验，事件“一正一反”的“频率”的值正确的是（ ）
A．0B．约为C．约为D．约为1
3、（4分）若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )
A．－3B．－C．9D．－
4、（4分）分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A．众数B．中位数C．方差D．平均数
6、（4分）化简：的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
7、（4分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果°，°时，那么的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
8、（4分）下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数与轴的交点是__________.
10、（4分）如图在中，，，，是边上的两点，且满足，若，，，的长是__________．
11、（4分）若有意义，则x 的取值范围是 ．
12、（4分）从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.
13、（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：
（1）画出，并写出点D、E、F的坐标．．
（2）若与关于原点O成中心对称，直接写出点D的对应点的坐标．
15、（8分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD及CD的长.
17、（10分）解不等式组：．
18、（10分）已知一次函数，当时，，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如上图，点 A 在双曲线 y＝上，且 OA＝4，过A作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交OC于B，则△ABC 的周长为_____．
20、（4分）如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.
21、（4分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．
22、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．
23、（4分）点在函数的图象上，则__________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图图（a）、图（b）、图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．
（3）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形．
25、（10分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为 ；②点B的坐标为 （直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点
C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BAy轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．
26、（12分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C． 已知点，，观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集；
（3）若点，求关于x的不等式的解集和△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5
故答案为：B
考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
2、C
【解析】
列举抛两枚硬币可能出现的情况，得出“一正一反”的概率，即为“频率”的估计值．
【详解】
抛两枚硬币可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反四种等可能的情况，
出现“一正一反”的概率为，
则事件“一正一反”的“频率”的值约为，
故选C．
本题考查概率与频率，掌握大量重复同一实验时，事件A出现的频率与概率大致相等是解题的关键．
3、D
【解析】
本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x-2b，即可求得b的值．
【详解】
解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，求得：b=﹣．
故选D．
错因分析 容易题.失分原因是对两个一次函数图象的交点问题没有掌握.
4、A
【解析】
分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．
详解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．
5、C
【解析】
试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C．
考点：统计量的选择.
6、D
【解析】
根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．
【详解】
解：原式
故选：．
本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．
7、A
【解析】
根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【详解】
∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，
∴∠2=60°+45°-90°=15°．
故选：A．
此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A. ，是最简二次根式，不符合题意；
B. ，是最简二次根式，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，符合题意；
D. ，是最简二次根式，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题目中的解析式，令y=0，求出相应的x的值，即可解答本题．
【详解】
解：解：∵，
∴当y=0时，0= ，得x=，
∴一次函数的图象与x轴交点坐标是（，0），
故答案为：（，0）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10、
【解析】
以点B为旋转中心,将按顺时针方向旋转得到 (点C与点A重合,点E到点E'处),如下图,利用等腰直角三角形的性质得,利用旋转的性质得,，则,在中利用勾股定理可计算出,然后再根据证明三角形即可得到.
【详解】
以点B为旋转中心,将按顺时针方向旋转得到 (点C与点A重合,点E到点E'处),如图
按顺时针方向旋转得到
在中,
将按顺时针方向旋转得到 (点C与点A重合,点E到点E'处)
,
,即
在和中
∴.
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.
11、x≥８
【解析】
略
12、40
【解析】
根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【详解】
如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．
故答案为：40°
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
13、1
【解析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】
设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为1．
故答案为1．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(3，5)，画图见解析；（2）(0，-4)
【解析】
（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解可得；
（2）根据关于原点中心对称的规律“横纵坐标都互为相反数”即可求得．
【详解】
解：（1）如图，△DEF即为所求，
点D的坐标是，即(0，4)；
点E的坐标是，即(2，2)；
点F的坐标为，即(3，5)；
（2）点D(0，4)关于原点中心对称的的坐标为(0，-4)．
本题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
15、证明见解析.
【解析】
可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．
【详解】
（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵DM∥BN，
∴四边形MBND是平行四边形．
（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△AMN和△CND中，
又∵，
∴△AMN≌△CND，
∴BM=DN．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．
16、BD=2；CD=
【解析】
过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，AD=AB=，
∴由勾股定理可得:
BD=,
∵∠CBD=30°，DEBE，
∴DE=BD=×2=1，
又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，
∴CE=DE=1，
∴由勾股定理可得
CD=．
本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
17、2＜x≤1
【解析】
分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：解①得：x＞2
解②得：x≤1
不等式组的解集是2＜x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18、该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．
【解析】
把x、y的值代入y=kx-1，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，
∴-2=2k-1，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x-1．
∵当y=0时，x=1；
当x=0时，y=-1，
∴该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组 ，解之即可求出△ABC的周长．
【详解】
解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：，
解得a+b=2，
即△ABC的周长=OC+AC=2cm．
故答案为：2cm．
本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．
20、
【解析】
观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．
【详解】
解：不等式x+b≥mx-n的解集为.
故答案为.
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21、1．
【解析】
利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．
【详解】
∵平移折线AEB，得到折线CFD，
∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，
∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝1．
故答案为：1．
此题考查平移的性质：对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.
22、1:1
【解析】
试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：1．
点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．
23、
【解析】
把点A（m，m+5）代入得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把点A（m，m+5）代入得：
m+5=-2m+1
解得：m=.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4的等腰三角形即可；
（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为2的等腰直角三角形即可；
（3）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为2，高为3的等腰三角形即可．
【详解】
解：（1）如图（a）所示：

（2）如图（b）所示 ：
（3）​如图（c）所示 ：
本题考查了应用与设计作图，主要利用了三角形的面积公式、等腰三角形的定义、以及勾股定理，都是基本作图，难度不大．熟练掌握勾股定理是关键．
25、（1），（2）（3），
【解析】
由可得，，，，易证≌，，，因此；
同可证≌，，，，求得最后代入求出一次函数解析式即可；
分两种情况讨论当点Q在x轴下方时，当点Q在x轴上方时根据等腰构建一线三直角，从而求解．
【详解】
如图1，作轴，轴．
，
，，
，
≌，
，，
．
故答案为，；
如图2，过点B作轴．
，
≌，
，，
．
设直线AB的表达式为
将和代入，得
，
解得，
直线AB的函数表达式．
如图3，设，分两种情况：
当点Q在x轴下方时，轴，与BP的延长线交于点．
，
，
在与中
≌
，
，，
，
解得
此时点P与点C重合，
；
当点Q在x轴上方时，轴，与PB的延长线交于点．
同理可证≌．
同理求得
综上，P的坐标为：，
本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键．
26、 (1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．
【解析】
（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；
（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
（3）两条直线相交于点C，根据点C的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，
关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，
故答案为x=-1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1＜x＜2；
（3）∵C(1, 3)，
根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：
∵AB=3，
∴S△ABC=AB•yC=×3×3=．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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