2024-2025学年辽宁省高二上学期10月阶段考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省高二上学期10月阶段考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 零向量没有方向
B. 在空间中，单位向量唯一
C. 若两个向量不相等，则它们的长度不相等
D. 若空间中的O,M,N,P四点不共面，则OM,ON,OP是空间的一组基底
2.已知直线l的倾斜角为2π3，则该直线的一个方向向量为( )
A. 3,1B. 3,−1C. 1,− 3D. 1, 3
3.如图所示，在三棱锥A−BCD中，O为CD的中点，设BA=a,BC=b,BD=c，则AO=( )
A. −a+12b+12cB. a−b+12cC. −b+12a+12cD. −c+12b+12a
4.已知两直线l1:3x+4y−14=0,l2:ax+1−2x+4y=0，若l1//l2，则l1与l2间的距离为( )
A. 95B. 125C. 175D. 195
5.已知直线l1:ax+y+7=0,l2:a+2x−3y+2=0，则“a=1”是“l1⊥l2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知平面α的法向量m=2a,3,−2，平面β的法向量n=−2,b,1，若α//β，则a+2b=( )
A. −1B. 1C. 2D. 52
7.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点，则下列说法正确的是( )
A. 直线D1D与直线AF垂直B. 直线A1G与平面AEF平行
C. 三棱锥F−ABE的体积为18D. 直线BC与平面AEF所成的角为45∘
8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑A−BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90∘，BD=2AB=2CD=2，E是BC的中点，H是▵ABD内的动点(含边界)，且EH//平面ACD，则CA⋅EH的取值范围是( )
A. 0,3B. 12,3C. 12,112D. 3,112
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l:2a−3x+1−ay+1=0，则( )
A. 若a=1，则直线l的倾斜角为π2
B. 直线l过定点1,2
C. 若a=43，则直线l在x轴和y轴上的截距相等
D. 若直线l不经过第二象限，则a0,b>0过点P1,2，则当1a+2b取得最小值时，直线l的方程为 ．
13.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的各棱长均为1，点O为棱BC上的中点，点E为棱A1B1上的动点，则OE在B1C1上的投影向量的模的取值范围为 ．
14.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的体积为8，且C1E=λC1B(01，则a−21，解得a3．
故a的取值范围是−∞,1∪3,+∞．
(3)
点Ax,y在函数y=3x的图象上且x∈Z，点B的坐标为1,27，
故dA,B=x−1+3x−27=−3x−x+28,x≤1x−3x+26,1