2024-2025学年江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中四校联考高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中四校联考高二上学期第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x1+y 3=0的倾斜角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.若方程x25−k+y2k−3=1表示椭圆，则k的取值范围为( )
A. 3,4B. 4,5C. 3,5D. 3,4∪4,5
3.已知直线l1:ax+y−2=0,l2:2x+a+1y+2=0，若l1//l2，则a=( )
A. −1或2B. 1C. 1或−2D. −2
4.若圆x2+8x+y2−6y+m=0与x轴，y轴均有公共点，则实数m的取值范围是( )
A. −∞,9B. −∞,16C. 9,25D. 16,25
5.已知椭圆C:x2m2+y24=1(m≠0)的离心率为 22，则椭圆C的焦距为( )
A. 4B. 2或 2C. 2 2或4D. 2
6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点.则yx−2的最小值为( )
A. −23B. −32C. −43D. 1
7.设A，B是椭圆C：x23+y2m=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是( )
A. (0,1]∪[9,+∞)B. (0, 3]∪[9,+∞)
C. (0,1]∪[4,+∞)D. (0, 3]∪[4,+∞)
8.已知圆C:x2+(y−3)2=4，过点(0,4)的直线l与x轴交于点P，与圆C交于A，B两点，则CP⋅(CA+CB)的取值范围是( )
A. [0,1]B. [0,1)C. [0,2]D. [0,2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 截距相等的直线都可以用方程xa+ya=1表示
B. 方程x+my−2=0(m∈R)不能表示平行y轴的直线
C. 经过点P(1,1)，倾斜角为θ的直线方程为y−1=tanθ(x−1)
D. 经过两点P1x1,y1，P2x2,y2x1≠x2的直线方程为y−y1=y2−y1x2−x1x−x1
10.定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆C:x+12+y−22=4的“相关直线”的为( )
A. y=1B. 3x−4y+12=0
C. 2x+y=0D. 12x−5y−17=0
11.已知椭圆x29+y2b2=1(00)交于A、B两点，与圆C2: (x−2)2+(y−1)2=1交于C、D两点.若存在k∈[−2,−1]，使得AC=DB，则椭圆C1的离心率的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
根据下列条件，求直线的一般方程．
(1)过点A3,1，且与直线x+3y+2=0平行；
(2)与直线2x−y+1=0垂直，且与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于4．
16.(本小题12分)
如图所示的图徽外框由半圆和半椭圆组成，半圆的直径为10，椭圆的离心率为 32，且短轴与半圆的直径重合，图徽内有一矩形区域ABCD用于绘画图案，矩形关于椭圆的长轴对称，且顶点在图徽外框上．
(1)建立适当的直角坐标系，求出半圆的方程和半椭圆的方程；
(2)根据美学知识，当ADAB=0.6时达到最佳美观的效果，求达到最佳美观的效果时AB的长．
17.(本小题12分)
已知圆C的圆心为−2,1，且圆C与直线3x+4y+17=0相切．
(1)求圆C的方程：
(2)圆N:x−m2+y2=m2m>0，是否存在实数m，使得圆N与圆C公共弦的长度为2，若存在，求出实数m的值：若不存在，请说明理由．
18.(本小题12分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的 左右顶点分别为A1,A2，右焦点为F，已知A1F=3,A2F=1．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点P在椭圆上(异于椭圆的顶点)，直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2PF面积的二倍，求直线A2P的方程．
19.(本小题12分)
已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线l1,l2均过点P，且斜率之积为λ，则称直线l1,l2是一组“Pλ共轭线对”，如直线l1:y=2x,l2:y=−12x是一组“O−1共轭线对”，其中O是坐标原点.规定相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角．
(1)已知l1,l2是一组“O−3共轭线对”，求l1,l2的夹角的最小值；
(2)已知点Q−1,− 2，直线l1,l2是“Q−2共轭线对”，当l1的斜率变化时，求原点O到直线l1,l2的距离之积的取值范围．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.C
6.C
7.A
8.D
9.ABC
10.BC
11.BD
12.x+y−7=0，或3x−4y=0．
13.x+1=0或7x−24y−25=0或3x+4y−5=0(填一条即可)
14.0,​22
15.(1)
与直线x+3y+2=0平行的直线，可设为x+3y+b=0，
将A3,1代入得3+3+b=0，解得b=−6，
所以直线为：x+3y−6=0．
(2)
与直线2x−y+1=0垂直的直线可设为x+2y+m=0，
当x=0时y=−m2，当y=0时，x=−m，
因为与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于4，
所以12×−m2×−m=4m