2023-2024学年度湖北省鄂州市鄂城区九年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年度湖北省鄂州市鄂城区九年级上学期期中数学试卷（含答案），共4页。

考试时间:120分钟 试卷总分：120分
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列是一元二次方程的是（ ）
B. C. D.
下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
等边三角形的周长C与边长a之间的关系
圆的面积S与半径R之间的关系
下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
B. C. D.
一元二次方程的根的情况是（ ）
有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
y的最小值为1
图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2
当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小
D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE. 下列结论一定正确的是（ ）
B. C. BC=DED.
某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（ ）
2米B. 2米或 米C. 米D. 3米
已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则直线AB关于原点对称的直线的解析式是（ ）
B. C. D.
已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列结论：①， ②，③，④ a-b+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个
在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示. 已知A点坐标为（1，-1），过点A作轴交抛物线与点，过点作交抛物线与点，过点作轴交抛物线与点，过点作交抛物线与点，……，依次进行下去，则点的坐标为（ ）
A.（1010，-10102）B.（-1010，-10102）
C.（1009，-10092）D.（-1009，-10092）
第6题图 第7题图第9题图第10题图
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
一元二次方程的一个根是，则m的值是_______.
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所用的时间是_______．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为_______．
阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式_______ ．
已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是_______．
如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则线段MN的最小值是_______．
第13题图 第15题图第16题图
解答题（本大题共8小题，共72分）
（本题满分8分）解方程.

（本题满分8分）已知：在平面直角坐标系中，
△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，4），
B（0，3），C（2，1）．
画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，
并写出点C的对应点C1的坐标；
画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得
的△A2B2C1．
（本题满分8分）5G时代即将来临，湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G网络”的战略目标；据统计，目前湖北5G基站的数量有1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过29万座？
（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．以点A为中心，逆时针旋转矩形ABCD，得到矩形AEFG，点B、C、D的对应点分别为E、F、G．
如图①，当点E落在CD边上时，求线段CE的长；
如图②，当点E落在线段CF上时，求证：∠EAC=∠BAC；
在(2)的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长．
（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.
求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的
取值范围；
把点B向上平移m个单位得点B1 ． 若点B1向左平移n
个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向
左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重
合 ．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
若a为正整数，求a的值；
若，满足，求a的值．
（本题满分10分）金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果. 为帮助果园拓宽销路，欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元/千克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克. 设当天销售单价统一为x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
若该种水果每千克的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每千克售价为多少元？并求出最大利润．
（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
求该抛物线的解析式；
如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年秋季期中考试九年级数学参考答案
选择题
A2. D3. B4. A5. C
D7. A8. D9. B10. B
填空题
312. 6s 13. 14. 201915. -3或-716. 5
解答题
17.（1）（2）
18. 画图各3分；C1（-2，-1）…………2分
19.（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x， …………1分
依题意，得：1.5×4×（1+x）2=17.34 …………2分
解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）． …………3分
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．………4分
（2） …………2分
29.478万座＞29万座 …………3分
答：到2023年底，全省5G基站数量能超过29万座. …………4分
20.（1）由旋转的性质知AB=AE=5，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=3，∠D=90°
∴…………1分
∵CD=AB=5
∴ …………3分
（2）由旋转的性质知∠AEF=∠A=90°，AE=AB
∵点E落在线段CF上
∴∠AEC=∠AEF=90°…………1分
在△ABC和△AEC中

∴Rt△ABC≌Rt△AEC（HL）…………2分
∴∠EAC=∠BAC…………3分
设DH=x，在矩形ABCD中
AB∥CD，AB=CD=5
∴CH=CD-DH=5-x，∠DCA=∠BAC
又∵∠EAC=∠BAC
∴∠DCA=∠EAC
∴AH=CH=5-x…………1分
在Rt△ADH中，∵DH2+AD2=AH2
∴x2+32=(5-x)2…………2分
解得：…………4分
21.（1）令，则
解得：
∴A（-2，0），B（6，0）…………2分
由函数图象得，当y≥0时，-2≤x≤6…………4分
（2）由题意得，B1（6，m），B2（6-n，m），B3（-n，m），…………1分
函数图象的对称轴为直线…………2分
∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，
∴解得：n=1，…………3分
∴…………4分
∴m，n的值分别为
22.（1） ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，…………1分
解得：a＜3，…………3分
∵a为正整数， ∴a=1，2；…………4分
（2）由根与系数的关系，得：x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，
∵x12+x22+x1x2=16，
∴（x1+x2）2-x1x2=16，
∴[2（a-1）]2-（a2-a-2）=16，…………1分
解得：a1=-1，a2=，…………3分
∵a＜3， ∴a=-1．…………4分
（1）…………1分
故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800 …………3分
（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，
令，y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240…………1分
解得，x1=8，x2=13 …………2分
∵-10＜0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13 …………3分
（3）由题意得： 解得 ， 又
∴6≤x≤9，…………1分
由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5
∵对称轴为x=10.5…………2分
∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大…………3分
∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280
即每千克售价为9元时，最大利润为280元.…………4分
24.（1）把A（-1，0），B（3，0）代入中，得：
…………2分 解得：
∴抛物线解析式为…………4分
（2）过点D作y轴平行线交BC于点E
把代入中，得：，
∴C点坐标是（0，2），又B（3,0）
∴直线BC的解析式为…………1分
∵
∴
∴
…………2分
由得：
∴ …………3分
整理得：
解得：
∵0＜m＜3
∴m的值为1或2…………4分
（3）存在 …………1分 M1（2，2） …………2分
M2（-2，）…………3分M3（4，）…………4分