2023-2024学年湖北省鄂州市区数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省鄂州市区数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了把一副三角板如图，下列各组中的四条线段成比例的是，下列各式正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（ ）
A．10B．8C．7D．5
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③2a+b＝0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；
⑤当x＞0时，y随x增大而减小．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．B．C．D．4
7．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝，则PE的长为（ ）.
A．B．C．D．
8．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．4cm，2cm，1cm，3cm
B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm
D．1cm，2cm，2cm，4cm
9．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )
A．1B．0C．－1D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．
12．如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=________.
13．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．
14．已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_______.
15．方程和方程同解，________．
16．若是方程的一个根，则的值是________.
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．
18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___
三、解答题(共66分)
19．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x元（x＞50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元．
（1）y与x之间的函数解析式为__________；
（2）求w与x之间的函数解析式；
（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
20．（6分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
21．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
22．（8分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A．
(1) a = ，b = ；
(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？
(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．
（1）填空：点B的坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：
①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；
②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．
25．（10分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝，cs53°＝，tan53°＝）
26．（10分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为.
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.
（2）求出点D的坐标.
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、B
5、D
6、A
7、A
8、D
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、-6
13、
14、5
15、
16、1
17、1．
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）;（2）w=；（3）当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元
20、（1）y＝ ；（2）P（2，2）
21、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里
22、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4
23、（1），；(2)；(3)
24、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．
25、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．
26、（1），；（2）点D的坐标是；（3）