山东省德州市庆云县东辛店中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省德州市庆云县东辛店中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了本试题分第卷和第卷两部分，正方形在太阳光下的投影不可能是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试题分第卷和第卷两部分．第卷共2页为选择题，36分；第卷共3页为非选择题，84分；全卷共5页，满分120分，考试时间为120分钟．
2.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号写在试卷第一页左侧，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3.第卷，每题选出答案后，填在第二页上方的答题卡上．
4.考试时不允许使用科学计算器
第卷(选择题 共36分)
一、选择题.（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,请将答案写在后面的答题卡上）
1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
2．如图，在4×4的正方形网格中，tanα= （ ）
A．1 B．2 C． D．
3.如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）
A．100mB．100m C．150m D．50m
4．正方形在太阳光下的投影不可能是( )
A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形
5．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )
A．圆 B.三角形 C.矩形 D.正方形
6. 如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（ ）.
7.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（ ）
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.三棱柱
8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为( )
A.3 B.4 C.12 D.16
10．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，则AC的长为( )
A．6B．C．D．
11.如图，已知：，则下列各式成立的是
A．sinA＝csAB．sinA>csA C．sinA>tanAD．sinA12．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是( )
A．2B．3 C．4D．5
学校 班级 姓名 考号
九年级数学试题
第卷（选择题）答题卡
第卷（非选择题 共96分）
注意事项：
1. 第卷共3页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）请将答案直接填写在题后的横线上，只要求填写最后结果．
13．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在
同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是 7米 ．
14．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．
17题图
15题图
主视图
俯视图
16题图
14题图
15．如图所示，半径为1的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O的移动到与AC边相切时，OA的长为______．
16.由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则△ABC的周长等于 .
三、解答题（本题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（每小题5分，本题满分10分）
计算：(1)
(2)
19.（每小题5分，本题满分10分）
（1）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
（2）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)
20．（本题满分6分）
如图是一几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积．
21.（本题满分10分）
黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：
A
Ｃ
B
D
（1） 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈1.414 ） （2） 求∠ACD的余弦值.
A
22．（本题满分8分）
某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）
学校 班级 姓名 考号
23．（本题满分10分）
水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面 AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后大坝背水坡面DE的坡度．
A
B
C
D
E
24 .（本题满分10分）
通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°= 。
（2）对于0°（3）如图②，已知sinA，其中∠A为锐角，试求sadA的值。
A
A
B
C
C
B
图①
图②
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
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