江苏省南通港闸区五校联考2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份江苏省南通港闸区五校联考2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A．9B．12C．16D．32
2、（4分）的倒数是（ ）
A．-B．C．D．
3、（4分）如图，在中，，，分别以AC，BC为边向外作正方形，两个正方形的面积分别记为，，则等于（ ）
A．30B．150C．200D．225
4、（4分）下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．全等三角形的对应边相等
C．全等三角形的对应角相等
D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
5、（4分）下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，13，18
6、（4分）如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．B．C．D．π
7、（4分）若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（ ）
A．ACB．ADC．ABD．BC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
10、（4分）16的平方根是 ．
11、（4分）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形 、正方形 、…、正方形，使得点 …在直线l上，点 …在y轴正半轴上，则点 的横坐标是__________________。
12、（4分）化简：=__．
13、（4分）为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（15＜t≤23）的函数关系为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出一个周长为的菱形 (非正方形)；
(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形，且满足，请直接写出平行四边形的周长．
15、（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
16、（8分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
17、（10分）（1）因式分解：；
（2）计算：
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.
①作出关于y轴的对称图形；
②写出点、、的坐标
（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．
20、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
21、（4分）已知一次函数，那么__________
22、（4分）如图 ，在中， ，，点、为 边上两点， 将、分别沿、折叠，、两点重合于点，若，则的长为__________．
23、（4分）抛物线的顶点坐标是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，某校组织学生到地开展社会实践活动，乘车到达地后，发现地恰好在地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶10公里到达地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达地．求、两地间的距离，
25、（10分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?
26、（12分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．
【详解】
过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM，
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AC=6，
∵EC=2AE，
∴EC=4，
∴EP=PC=4，
∴正方形PCQE的面积=4×4=16，
∴四边形EMCN的面积=16，
故选C
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
2、C
【解析】
的倒数是，故选C．
3、D
【解析】
在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出 的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可．
【详解】
解：如图
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，
∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，
则S1+S2=AC2+BC2=225，
故选：D．
此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
4、C
【解析】
写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可．
【详解】
解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；
全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理；
全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理；
在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D有逆定理；
故选：C．
本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.
5、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.
【详解】
A、32 +42 =52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、52 +122 =132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、62 +82 =102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
D、72 +132 ≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.
6、B
【解析】
根据勾股定理，可得答案．
【详解】
，，A点表示的数是，故选B．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键．
7、A
【解析】
由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.
【详解】
∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，
∴，
∴2a+3b=0.
故选A
本题考查函数图象上点的坐标与函数关系式的关系，等式的基本性质，能根据等式的基本性质进行适当变形是解决本题的关键.
8、B
【解析】
解一元二次方程，由求根公式求得， 已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论.
【详解】
x2+ax＝b2 ,
即x2+ax-b2=0 ,
∴
∵∠ACB=90°，
∴AB=，
则
故答案为：B.
本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
10、±1．
【解析】
由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．
11、
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得所求点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
【详解】
∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）．
观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．
12、1
【解析】
利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可得出答案．
【详解】
解：
=1．
故答案是：1.
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、y=100t-500（15＜t≤23）
【解析】
分析：
由题意可知，李明骑车的速度为100米/分钟，由此可知他从家到学校共用去了23分钟，其中自行车出故障前行驶了10分钟，自行车修好后行驶了8分钟，由此可知当时，y与t的函数关系为：.
详解：
∵车修好后，李明用8分钟骑行了800米，且骑车过程是匀速行驶的，
∴李明整个上学过程中的骑车速度为：100米/分钟，
∴在自行车出故障前共用时：1000÷100=10（分钟），
∵修车用了5分钟，
∴当时，是指小明车修好后出发前往学校所用的时间，
∴由题意可得：（），
化简得：（）.
故答案为：（）.
点睛：“由题意得到李明骑车的速度为100米/分钟，求时，y与t间的函数关系是求自行车修好后到家的距离与行驶的时间间的函数关系”是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析，周长为：＋2．
【解析】
（1）利用数形结合的思想画出边长为 菱形即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵菱形周长为，
∴菱形的边长为，
如图1所示，菱形ABCD即为所求．
（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．
∵如图所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，
∴NP=MP，
又∵面积为9，
∴NP∙MP=9，
∴NP=MP=3，
∴MN=，
∴周长为：＋2．
本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；
（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．
【详解】
解：（1）15÷30%＝50，
所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，
故答案为50；36°；
（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。
（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有 人
本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.
16、（1）；；（2）7
【解析】
（1）将A、B、C三点分别按要求平移，即可得出新坐标；；，连接三点，即可得出新三角形；
（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出，.
【详解】
解：（1）如图
；
（2）


（1）此题主要考查平面坐标系中的平移问题，对应坐标按要求平移即可得出新坐标；
（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出.
17、（1）y（x-2）2；（2） ．
【解析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；
（2）根据分式的减法运算法则计算．
【详解】
解：（1）x2y-4xy+4y
=y（x2-4x+4）
=y（x-2）2；
（2）
=
=
=
= ．
故答案为：（1）y（x-2）2；（2） ．
本题考查因式分解、分式的加减运算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键．
18、 (1)①详见解析;②、、；(2)
【解析】
①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1、B1、C1的坐标；
【详解】
解：（1）①作图如下.
②、、.
（2）由题意，
解得
∴函数解析式为．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，
∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°
∴△ACF为直角三角形，
延长CB交FH于M，
∴CM=4+8=12，FM=8-4=4
在Rt△CMF中，CF=
∵点为中点，
∴AG=CF=
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
20、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
21、—1
【解析】
将x＝−2代入计算即可．
【详解】
当x＝−2时，f（−2）＝3×（−2）＋2＝−1．
故答案为：−1．
本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键．
22、3 或2
【解析】
过点A作AG⊥BC，垂足为G，由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2，设BD=x，则DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得DG的值，然后依据勾股定理可求得AD的值．
【详解】
如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G．
∵AB=AC=2 ，∠BAC=90°，
∴BC==1．
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=2．
设BD=x，则EC=7-x．
由翻折的性质可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．
∴DF=x，EF=7-x．
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．
当BD=3时，DG=3，AD=
当BD=3时，DG=2，AD=
∴AD的长为3 或2
故答案为：3 或2
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．
23、
【解析】
根据顶点式函数表达式即可写出.
【详解】
抛物线的顶点坐标是
故填
此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、公里
【解析】
先过点C向AB作垂线，构造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相关线段，利用已知CB长度为10公里，建立方程，解出这些相关线段，从而求得A、C两地的距离．
【详解】
解：如图，过点作于点，
则，，，
在中，
，
，
，
，
由勾股定理可得：，
在中，
，
、两地间的距离为公里．
本题主要考查了勾股定理应用题，正确构造直角三角形，然后利用特殊角表示相关线段，从而求解是解题关键．
25、乙船的速度是12海里/ 时．
【解析】
试题分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．
试题解析：
根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，
∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，
∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=（海里）．
则乙船的速度是36÷3=12海里/时．
26、 (1)证明见解析；(2)∠DAB=80°.
【解析】
直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出，进而得出答案；
利用菱形、平行四边形的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出答案．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DC∥BE，
又∵CE⊥AC，
∴BD∥EC，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴DB∥CE，
∴∠CEA＝∠DBA＝50°，
∴∠ADB＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分