江苏省南通港闸区五校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份江苏省南通港闸区五校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一元二次方程的根是，下列事件中为必然事件的是，校园内有一个由两个全等的六边形，P关于原点对称的点的坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25
2．如图，线段 OA=2，且OA与x轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数（ ）．
A．50°B．60°C．100°D．120°
4．一元二次方程的根是（ ）
A．1B．3C．1或3D．-1或3
5．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面向上B．打开电视，正在播放广告
C．购买一张彩票，中奖D．从三个黑球中摸出一个是黑球
6．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，csB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( )
A． B．12C．14D．21
8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )
A．B．C．D．
10．P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3，2)B．(-3，2)C．(-3，-2)D．(3，-2)
11．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（ ）
A．65°B．60°C．50°D．40°
12．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．
14．方程的根是____．
15．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．
16．已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连接，，，．当是等腰三角形时，的值为__________．
17．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________ .
18．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
20．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.
21．（8分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
22．（10分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.
(1)求这个抛物线的函数表达式；
(2)若点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值.
23．（10分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+4x﹣12＝0
（2）2x2﹣4x+1＝0
24．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，2），B（n，4）两点，连接OA、OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直角坐标系中，是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
26．（12分）计算：
（1）sin260°﹣tan30°•cs30°+tan45°
（2）cs245°+sin245°+sin254°+cs254°
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、D
5、D
6、C
7、A
8、D
9、C
10、B
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣1
14、，
15、
16、或或
17、众数
18、①
三、解答题（共78分）
19、（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐标为（1，）或（1，－4）．
20、 (1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优惠.
21、（1）每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；（2）该校至多购进速滑冰鞋20双．
22、 (1)；(2)的最大值为.
23、（1），；（2），
24、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）的面积为；（3）存在，点的坐标为（-3，-6），（1，-2）（3，6）．
25、（1）；（2） .
26、（1）；（2）2.
尺码（厘米）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量（双）
1
2
5
11
7
3
1