江苏省淮安市洪泽县2025届数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份江苏省淮安市洪泽县2025届数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）对点Q（0，3）的说法正确的是（ ）
A．是第一象限的点B．在轴的正半轴
C．在轴的正半轴D．在轴上
3、（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较
4、（4分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
5、（4分）点位于平面直角坐标系中的（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7、（4分）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）
A．4B．C．6D．
8、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．300B．320C．340D．360
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.
10、（4分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．
11、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．
12、（4分）已知，则的值为__________．
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．
(1)当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；
(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；
(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．
15、（8分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：
(1)当秒时，四边形面积是多少？
(2)当为何值时，点和点距离是？
(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
16、（8分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？
17、（10分）如图，已知ABC，利用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD（保留作图痕迹，不写作法）
18、（10分）计算：÷+×﹣．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
20、（4分）在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为__________．
21、（4分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．
22、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)求四边形CDEF的周长．
25、（10分）（1）解方程：x2+3x-4=0 (2) 计算：
26、（12分）定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的“传承数.”
（1）若，，求，的“传承数”；
（2）若，，且，求，的“传承数”；
（3）若，，且，的“传承数”值为一个整数，则整数的值是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝1．
故选：B．
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.
2、B
【解析】
根据横坐标为0可知点Q在y轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．
【详解】
点Q(0，3)在y轴的正半轴，
故选B．
本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．
3、B
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故选B．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、D
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．
【详解】
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故选D．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．
5、A
【解析】
本题根据各象限内点的坐标的特征即可得到答案
【详解】
解：∵点的横纵坐标都是正的
∴，点P在第一象限
故选A
本题考查平面直角坐标系中四个象限内点的横纵坐标的正负，准确区分为解题关键
6、D
【解析】
根据翻折不变性即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠FEC，
由翻折不变性可知：∠FEA＝∠FEC，
∵∠1＝70°，
∴∠FEA＝70°，
故选D．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、D
【解析】
利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求
出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
绕点顺时针旋转到的位置．
四边形的面积等于正方形的面积等于20，
，
，
中，
故选：．
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应
边关系是解题关键．
8、C
【解析】
首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.
【详解】
解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为
由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，
得，
解得
即函数解析式为，
将x=400代入解析式，可得a=340.
此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、， .
【解析】
（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；
（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.
【详解】
解：（1）过点F作于点H
在矩形ABCD中，，由折叠可知，

在中，根据勾股定理得 即,解得 ,则
由题中条件可知四边形CFHD为矩形


在中，根据勾股定理得,即，
解得 .
（2）如图，画出旋转后的图形
由折叠得,




四边形为平行四边形
由旋转得

平行四边形为菱形
本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.
10、3
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可
【详解】
不等式的解集是x≤3,
故不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1,2,3
故答案为:3
此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键
11、75°
【解析】
连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.
【详解】
如图，连接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,
∵∠BCM=∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°，
∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.
故答案为75〬
本题考核知识点：正方形性质，等边三角形. 解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.
12、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求得x的值，继而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.
【详解】
由题意得，
解得：x=4，
所以y=3，
所以=，
故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.
13、1
【解析】
∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，
∴平移距离=8÷4=1．
点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t为1秒或秒.
【解析】
(1)分当PQ⊥BC和当PQ⊥CD两种情况,利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论;
(2)当点P在BC边和当点P在CD上两种情况,利用矩形的性质即可得出结论;
(3)利用平行四边形的性质得出S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD,进而分当点Q在边AD上和点Q在边AB上利用三角形的中线的性质即可得出结论.
【详解】
解：(1)当PQ⊥BC时，如图1，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，
∵点O是AC的中点，
∴OC＝AC＝，
在Rt△OPC中，OP＝OC＝，
易知，△AOQ≌△COP，
∴OQ＝OP，
∴PQ＝2OP＝cm，
当PQ⊥CD时，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴点P与点C重合，点Q和点A重合，
∴PQ＝AC＝2cm，
综上所述，当PQ与▱ABCD的边垂直时，PQ＝cm或2cm．
(2)当点P在BC边时，如图2，
∵四边形APCQ是矩形，
∴∠APC＝90°，
在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，
∵动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，
∴t＝1÷2＝秒，
当点P在CD上时，∵四边形AQCP是矩形，
∴∠AQC＝90°，
∵∠BAC＝90°，由过点C垂直于AB的直线有且只有一条，得出此种情况不存在，
即：当t＝秒时，以点A，P，C，Q为顶点的四边形知矩形；
(3)∵AC是平行四边形ABCD的对角线，
∴S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD，
∵CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分，
∴当点Q在边AD上时，
∴点Q是AD的中点，
∴AQ＝AD，
易知，△AOQ≌△COP，
∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，
∴BP＝2，
∴t＝2÷2＝1秒，
当点Q在边AB上时，同理：点P是CD的中点，
∴t＝(4+1)÷2＝秒，
即：t为1秒或秒时，CQ将平行四边形ABCD的面积分成1：3两部分．
本题考查的是四边形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的性质是解题的关键.
15、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.
【解析】
试题分析：（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.
（2）过Q点作QH⊥AB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.
（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.
（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，
∴四边形BCQP面积是厘米2.
（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，
根据勾股定理，得， 解得.
∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.
（3）∵，
当PD=DQ时，，解得或（舍去）；
当PD=PQ时，，解得或（舍去）；
当DQ=PQ时，，解得或.
综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.
考点：1.双动点问题；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.等腰三角形的性质；5.分类思想的应用.
16、21
【解析】
设每次倒出药液为x升，第一次倒出后剩下的纯药液为63（1-），第二次加满水再倒出x升溶液，剩下的纯药液为63（1-）（1-）又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x．
【详解】
设每次倒出液体x升，
63(1－)2=28 ，
x1=105(舍)，x2=21.
答：每次倒出液体21升．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
17、见解析
【解析】
根据尺规作线段垂直平分线的作法，作出AB的垂直平分线与AC的交点，即可．
【详解】
如图所示：
∴点D即为所求．
本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图，熟练掌握线段的中垂线尺规作图的基本步骤，是解题的关键．
18、.
【解析】
先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.
【详解】
解：原式
＝4﹣．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
【详解】
解：，
∴当t=1时，s取得最大值，此时s=2．
故答案为1．
考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．
20、2cm或22cm
【解析】
如图，设∠A的平分线交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．
∴BC=3+4=1．
①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；
②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．
所以□ABCD的周长为22cm或2cm．
故答案为：22cm或2cm．
点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
21、23
【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。
故答案是：23
22、115°．
【解析】
根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．
【详解】
在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=50°，
把这两个式子相加即可求出∠A =115°，
∴∠A=∠C=115°，
故答案为115°．
本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．
23、1
【解析】
根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝1．
故答案为1．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)四边形CDEF的周长为2+2．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案．
【详解】
（1）证明：、分别为、的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
为的中点，等边的边长是2，
，，，
，
四边形的周长．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
25、（1） （2）
【解析】
（1）解一元二次方程,将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可. (2) 首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．
【详解】
解：（1）原方程变形得（x-1）(x+4)=0
解得x1=1，x2=-4
经验：x1=1，x2=-4是原方程的解.
(2)原式=×××=
本题是计算题第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函数的值．本题较基础，熟练掌握运算的方法即可求解.
26、（1）；（2）；（3）为-2、0、2或4
【解析】
（1）根据题意和a、b的值可以求得“传承数”c；
（2）由，可得，进而可求“传承数”c；
（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．
【详解】
（1）∵，
∴
（2）∵
∴，两边同时除以得：
∴
∵，
∴
（3）∵，
∴
∵为整数，为整数 ∴为-3、-1、1或3
∴为-2、0、2或4.
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分