江西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份江西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月教学质量检测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．直线的倾斜角为( )
A．B．C．D．
2．已知圆C的方程是，则圆心C的坐标是( )
A．B．C．D．
3．已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为4，则其离心率为( )
A．B．C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，直线和直线有可能是( )
A．B．
C．D．
5．若圆与圆相切，则实数( )
A．B．C．11或31D．或
6．已知点，，若直线l.与线段AB相交，则m的取值范围是( )
A．B．
C．D．
7．莱莫恩定理指出.过的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线，分别和BC,CA,AB所在直线交于点P,Q,R，则P,Q,R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的线.在平面直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为，则该三角形的线的方程为( )
A．B．
C．D．
8．已知椭圆的焦距为2，A为椭圆的右焦点，过点A在x轴上方作两条斜率分别为1和-1的射线，与E分别交于B，C两点，且的面积为，则( )
A．或2B．2或3C．2D．
二、多项选择题
9．已知直线m.与直线n平行，且两条直线之间的距离为，则直线n的方程可为( )
A．B．C．D．
10．已知椭圆，将绕原点O沿逆时针方向旋转得到椭圆，将上所有点的横坐标沿着x轴方向、纵坐标沿着y轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆，动点P，Q在上且直线PQ的斜率为，则( )
A．顺次连接的四个焦点构成一个正方形
B．的面积为的4倍
C．的方程为
D．线段PQ的中点R始终在直线上
11．若点P的坐标是，圆关于直线对称，是圆M上的动点，则下列说法正确的是( )
A．点P在直线上B．的取值范围是
C．以PM为直径的圆过定点D．若直线PA与圆M切于点A，则
三、填空题
12．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____.
13．已知直线，点P是圆上的一点，则点P到直线l的距离的最大值为____.
14．在中,顶点,点B在直线上,点C在x轴上,则周长的最小值为________.
四、解答题
15．直线与直线相交于点P，直线l经过点P.
(1)若直线，求直线l的方程；
(2)若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
16．已知、在椭圆上，、分别为C的左、右焦点．
(1)求a、b的值及C的离心率；
(2)若动点P、Q均在C上，且P、Q在x轴的两侧，求四边形的周长及四边形的面积的取值范围．
17．已知圆，圆．
(1)讨论圆与圆的位置关系；
(2)当时，求圆与圆的公切线的方程．
18．已知椭圆的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线OA与OB斜率的乘积为，动点P满足，其中实数为常数，若存在两个定点，，使得，求，的坐标及的值.
19．已知圆，直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足分别为分别异于.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若，用含b的式子表示四边形ABCD的面积;
(3)当时，若直线AD和直线BC交于点E，证明点E在某条定直线上运动，并求出该定直线的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：由，设l的斜率为k，倾斜角为，
可知直线l的斜率为，则，又因直线的倾斜角，
所以.
故选.C
2．答案：A
解析：圆C的方程可化为，圆心C的坐标是.
故选.A
3．答案：D
解析：因为焦点在x轴上的椭圆的短轴长为4，
所以，则，又，所以，
所以离心率.
故选.D
4．答案：B
解析：，，
由图A中l1知，，与l2中矛盾，排除A；同理排除D．
在图C中，由l1知，与l2中，矛盾，排除C．
故答案选B
5．答案：D
解析：两圆的方程可分别化为和.
从而可求得两圆圆心之间的距离为.
如果两圆外切，则，得，即，从而.
如果两圆内切，则，得或，但，故，从而，得.
所以或.
故选.D
6．答案：B
解析：因为直线.，即，令，解得，
所以直线l恒过定点，
又，，直线l的斜率为，
要使直线l与线段AB有公共点，由图可知，解得，
即m的取值范围是.
故选.B
7．答案：B
解析：的外接圆设为，
，解得，
外接圆方程为，即，
易知外接圆在A处切线方程为，
又，令得，，
，
在处切线方程为，
又，令得，
，
则三角形的线的方程为，即
故选.B
8．答案：C
解析：由焦距为2知，，
设直线AB与E的另外一个交点为D，，，
则C，D关于x轴对称，即，
由的面积为，得，即，
将直线代入E的方程整理，得，
显然判别式大于0，，，
因为，所以，即，
所以，解得或（舍去），所以．
故选.C
9．答案：AD
解析：根据题意可设直线n的方程为，
则，解得或，
所以直线n的方程为或．
故选.AD．
10．答案：ABD
解析：椭圆的焦点为,
将绕原点O沿逆时针方向旋转得到椭圆，则椭圆的焦点为，
所以顺次连接的四个焦点构成一个正方形，故A正确；
将上所有点的横坐标沿着x轴方向、纵坐标沿着y轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆，
所以与为相似曲线，相似比为2，所以的面积为的面积的倍，故B正确；
且的方程为，即，故C错误；
设，，则，
又，，
所以，即，
所以，即，所以，
所以线段PQ的中点R始终在直线上，故D正确；
故选.ABD
11．答案：AC
解析：圆即，则圆心，半径，
因为圆M关于直线对称，所以圆心在直线上，
所以，即，所以点在直线上，故A正确；
令，因为是圆M上的动点，所以，
解得，所以的取值范围是，故B错误；
因为，且点的坐标满足方程，
即点P、R都在直线上，当P、R不重合时，，所以，
则以PM为直径的圆过定点，当P、R重合时，也满足题意，
故以PM为直径的圆过定点，故C正确；
由直线PA与圆M相切，所以，
所以要使取最小，只要最小
又的最小值就是点M到直线的距离，
所以，即，故D错误.
故选.AC
12．答案：
解析：因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，显然，则方程可化为，
所以，解得，所以实数k的取值范围是.
故答案为.
13．答案：/
解析：由直线，即为，所以直线l过定点，
又由圆，可得圆心坐标为，半径，
可得，
根据圆的性质得，点P到直线的距离的最大值为.
故答案为..
14．答案：
解析：设A关于直线l的对称点为P,关于x轴的对称点为Q,PQ与l的交点即为B,与x轴的交点即为C.
如图,P,Q两点之间线段最短可知,PQ的长即为周长的最小值.
设,则
解得即,
A关于x轴的对称点为,
故周长的最小值为.
故答案为:.
15．答案：(1)
(2)或.
解析：(1)联立得即.
因为，不妨设直线l的方程为，
将点代入，得，
所以直线l的方程为.
(2)当直线l经过坐标原点时，直线l的方程是，即；
当直线l不经过坐标原点时，设直线l的方程为，
将点代入，得，
所以直线l的方程为，即.
综上所述，直线l的方程是或.
16．答案：(1)，，离心率为
(2)
解析：(1)因为、在椭圆上，
所以，解得，，
所以，椭圆C的半焦距为，椭圆C的离心率为．
(2)因为动点P、Q均在C上，且P、Q在x轴的两侧，
所以由椭圆的定义得，四边形的周长为，
且，，则，
四边形的面积为，
当且仅当P、Q为椭圆C的短轴的两个顶点时，四边形的面积取最大值，
即四边形的面积的取值范围是．
17．答案：(1)答案见解析
(2)，或.
解析：(1)由题意知，
，两圆的半径分别为和4，
①当，即，
解得或时，圆与圆内含；
②当，即，
解得或时，圆与圆内切；
③当，即，
解得时，圆与圆相交；
④当时，，无解，
即圆与圆不可能外切也不可能外离．
综上所述，当或时，圆与圆内含；
当或时，圆与圆内切；
当时，圆与圆相交.
(2)当时，由(1)得圆与圆相交，由图可知公切线的斜率存在，
法一.设圆，圆的公切线的方程为，即，
则由直线与两圆都相切可得，
，所以，
则，或
即或，分别代入，
得或（无解），解得，
所以，或.
则公切线方程为或，
即为，或.
法二.因为两圆圆心都在x轴上，
则由对称性可知，两公切线关于x轴对称，且交点在x轴上，设为点P，
如图，，则与相似，
则有，又由,
得，所以有，
解得，即，
设公切线方程为，即，
则圆心到切线的距离，解得，
则公切线方程为或，
即为，或.
18．答案：(1)；
(2)，，或，.
解析：(1)椭圆C的短轴长与焦距均为2，可得，所以，
因为，所以椭圆的标准方程为.
(2)设，
由，可得，
因为点A，B在椭圆上，
所以，
则
，
又因为，所以，
所以，即，
所以点P是椭圆上的点，所以两个定点，是该椭圆的两个焦点，
由椭圆的定义知，所以，
又因为，
因此两定点的坐标分别为，或，.
19．答案：(1)
(2)
(3)答案见解析，
解析：(1)圆的圆心为，半径为2，
因为直线与圆O交于A，B两点，所以圆心到直线的距离，
解得，
所以实数b的取值范围为；
(2)当m=-4时，设，则，，
由，消元整理得，
所以，，，
所以，
因为四边形ABCD为直角梯形，
所以四边形ABCD的面积
；
(3)由，则，，且直线AD、BC的斜率存在，
当时，由(2)知，，，，，
所以直线AD的方程为，直线BC的方程为，
因为AD、BC相交，所以，即，，
所以，解得，
联立AD、BC的方程得，
，
，
所以，
所以点E在定直线上运动.