初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册9.3 代数式的值优秀练习题

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分层练习
基础题
题型一 用代数式表示数、图形的规律
1.（上海静安·六年级上海市回民中学校考期中）已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为时，这个图形的一共用了______________根火柴．

【答案】/
【分析】根据题中摆放的图形规律，找到所用火柴根数的数字规律即可得到答案．
【详解】解：当1个梯形时，用了5根火柴；
当2个梯形时，用了根火柴；
当3个梯形时，用了根火柴；
当4个梯形时，用了根火柴；
当个梯形时，用了根火柴；即当梯形的个数为时，这个图形的一共用了根火柴，
故答案为：．
【点睛】本题考查通过几何图形找数字规律，看懂图形的规律，根据图形规律得到数字规律是解决问题的关键．
2.（上海奉贤·七年级统考期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为______．
【答案】/
【分析】日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，并用x分别表示出其他三个数，然后4个数相加即可．
【详解】解：最小的数为x，则其它3个分别是，，，
这4个数之和为，
故答案为：
【点睛】本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键．
3.（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，所得三角形总个数分别是5个、9个、13个，照此规律分割下去，第n个图中共有_________个三角形．
【答案】（4n+1）．
【分析】根据题目中的图形变化规律可知,每一次变化增加四个三角形,从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得, 图（1）所得三角形总个数为:1+4=5;
图（2）所得三角形总个数为：1+4×2=9;
图（3）所得三角形总个数为：1+4×3=13;
所以第n个图中共有（4n+1）个三角形;
故答案为:（4n+1）．
【点睛】本题主要考查图形的变化类，解答本题的关键是发现题目中图形的变化规律，求出相应的三角形的个数.
题型二 已知字母的值 ，求代数式的值
1.（上海宝山·七年级统考期末）已知，，，那么______．
【答案】13
【分析】根据，可得，，再根据，可得x和y是异号，即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴x和y是异号，即，
∴，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了乘方和绝对值的性质，熟练掌握乘方和绝对值的性质是解题的关键．
2.已知，那么_______．
【答案】
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出、的值，代入计算即可．
【详解】解： 由题意得，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，求代数式的值；掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
3.（上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）已知a、b是有理数，且满足，求的值
【答案】
【分析】根据偶数次幂、绝对值的非负性求出a和b的值，再代入求解．
【详解】解： ，，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查非负数的性质、求代数式的值，解题的关键是根据偶数次幂、绝对值的非负性求出a和b的值．
题型三 已知式子的值，求代数式的值
1.（上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）如果，那么的值是________．
【答案】7
【分析】用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从条件入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
2.（上海浦东新·七年级校考期中）已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为__________．
【答案】
【分析】将代入，求出值，将，以及值，代入进行求值即可．
【详解】解：∵时，代数式的值是12，
即：，
∴；
当时：．
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值．
3.（上海徐汇·九年级校联考期中）已知，，求的值．
【答案】2
【分析】根据a、b、c的比值可以用一个未知数表示出这三个字母，再代入到中解出未知数的值即可解决此题．
【详解】
设，，
将，，代入
得，解得
，，
故答案为：2
【点睛】本题考查了比例的性质和求代数式的值，解题的关键在于根据比值用一个未知数表示多个未知字母的值．
题型四 程序流程图与代数式求值
1.（上海新北郊初级中学月考）按如图所示的运算程序，两次分别输入4和2，则两次输出的结果的和为（ ）
A．6B．C．D．
【答案】C
【分析】输入4，计算，判断，输出4，输入2，计算，判断，输出，最后计算的和即可．
【详解】解：输入4，计算，
输出4；
输入2，计算，
计算
输出；
故选：C．
【点睛】本题考查已知字母的值，求整式的值，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2.如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）
A．3B．27C．81D．1
【答案】D
【分析】根据题意，依次计算输入，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．
【详解】根据题意，第1次输入的值为81，，计算，输出27，
第2次输入的值为27，，计算，输出9，
第3次输入的值为9，，计算，输出3，
第4次输入的值为3，，计算，输出1，
第5次输入的值为1，，计算，输出3，
第6次输入的值为3，，计算，输出1，
第7次输入的值为1，，计算，输出3，
从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1，
且为偶数，
第2020次输出的结果为1，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3.（重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）按如图所示的运算程序：若输入x的值是29，则输出结果是（ ）

A．257B．261C．286D．293
【答案】A
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当时，，
于是再把输入，，
因此输出的数为：257，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
提升题
1.（四川巴中·统考中考真题）若x满足，则代数式的值为（ ）
A．5B．7C．10D．
【答案】B
【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键.
2．（广东广州·统考中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A．252B．253C．336D．337
【答案】B
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
3.（四川凉山·统考中考真题）已知，则的值等于_________．
【答案】2023
【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可．
【详解】解：由得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．
4.已知实数a，b，c满足，，，，则（ ）
A．不确定B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】先根据题意得到a、b、c中的符号为两负一正，再求出，从而得到，不妨设，化简绝对值求出，由此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a、b、c中的符号为两负一正，
∵，
∴，
∴，
当a、b、c中的符号为两负一正时，不妨设，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数的除法计算，代数式求值，有理数的加法和乘法计算等等，正确求出x、y的值是解题的关键．
5．（江苏扬州·统考二模）已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由两个已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a+b﹣7c中a，b转化为c，即可得解．
【详解】解：联立方程组，
解得，，
由题意知：a，b，c均是非负数，
则，
解得，
∴3a+b﹣7c
＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c
＝﹣2+3c，
当c＝时，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×＝﹣．
故选：B．
【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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