沪科版（2024）九年级上册21.1 二次函数完美版ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册21.1 二次函数完美版ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了y轴或x＝0，最小值0，最大值3，0－4，最小值－4，x＝5，x＝－1，－10，最大值0，旧知回顾等内容，欢迎下载使用。
二次函数 y=a(x+h)2+k 的图象和性质
如图，即得函数的图象.
开口方向向下；对称轴是直线 x＝－1；顶点坐标是 (－1，－1).
画出函数 y＝2(x＋1)2－2 的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点．
y＝2(x＋1)2－2
开口方向向上；对称轴是直线 x＝－1；顶点坐标是 (－1，－2).
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
已知二次函数 y＝a(x－1)2－c 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋c 的大致图象可能是 (　 　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点(3，0).(1)求 a 的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入 y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2， ∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵n＞0， ∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2； 方法二： ∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)， 且平行于y轴的直线， ∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2.
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？
解：如图建立直角坐标系，点(1，3)是图中这段抛物线的顶点. ∴设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). ∵这段抛物线经过点(3，0)， ∴0=a(3－1)2＋3.
当x=0时，y=2.25.答：水管长应为2.25m.
二次函数 y=a(x+h)2+k与 y=ax2 的关系
上下平移：括号外上加下减；左右平移：括号内左加右减．二次项系数 a 不变.
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值.
2．把抛物线 y＝－3x2 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________. 3．抛物线 y＝－3x2＋2 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为___________________.
y＝－3(x－1)2＋2
y＝－3(x－2)2＋3
4．抛物线 y＝－3(x－1)2＋2 的图象如何得到 y＝－3x2 .
先向左平移1个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向左平移1个单位）
6．二次函数 y＝a(x＋m)2＋n 的图象如图，则一次函数 y＝mx＋n 的图象经过 ( 　　)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限