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高中数学2 球的体积完美版ppt课件
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这是一份高中数学2 球的体积完美版ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了球的体积,新课讲解,由此可见球的体积是,球的表面积,课本练习,随堂检测,所以所求几何体体积为等内容,欢迎下载使用。
设有一个半径为R的球.和柱体、锥体一样,我们也可以应用祖暅原理推导球的体积公式.我们先只考虑半球,即由球的一个大圆把球切成两部分中的一部分(图11-4-6(1)).作为对比的几何体,我们取底面半径为R、高为R的圆柱,并从中切去一个倒置的底面半径为R、高为R的圆锥(圆锥的底面置于圆柱的上底面,圆锥的顶点置于圆柱下底面的圆心)(图11-4-6(2)).
例3.有一种空心钢球,质量为142g,测得球的外直径等于5.0cm.求它的内直径.(钢的密度是7.9g/cm3,结果精确到0.1cm)
解 设空心钢球的内直径为2r,那么钢球的质量是
答:空心钢球的内直径约为4.5cm.
球的表面积就是球面的面积.由球的定义可以看出,球面是由一条半圆弧绕其直径旋转一周而成的曲面,它不能像圆柱面、圆锥面那样展开为平面图,求它的面积就不能化为平面的问题.实际上,球面面积公式的严格推导或证明需要用到极限与微积分等工具,本教材中无法完整给出.作为替代,本小节给出球面面积公式,并描述一种证明的思路,等同学们学了更多数学知识后,就有可能对这种思路有更深的理解,甚至可以自己把它补成严格的数学证明.以R为半径的球面面积是
如图11-4-7(1)所示,把球面剖分成许多小区域.取其中一个区域,把它近似地看成平面的三角形或多边形,从而它与球心组成了一个侧棱是R的棱锥,当这个区域足够小时,棱锥的高也近似于R,棱锥的体积ΔV≈⅓R ΔS,其中ΔS为棱锥底面积(图11-4-7(2)).当取遍剖分中的所有小区域时,ΔS的总和近似于球面的面积S球,而ΔV的总和近似于球的体积V球,于是我们得到球面面积与球的体积之间的关系
这个关系式与剖分过程无关.可以想象,当剖分做得越来越精细时,推导过程中的“近似”越来越趋向于“精确”,于是上述近似关系最终成为相等关系,再把球的体积公式代入,得到
整理即得球面面积公式.
证明 (1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.得
1.已知地球的半径约为6371km,计算地球的表面积.(结果精确到10000km2)
2.把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球,两个小球的半径之比为1∶2.求其中较小球的半径
3.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时,测得水深为6cm.若不计容器的厚度,求球的体积.
1、圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的体积与圆柱的体积比V球∶V柱为( )A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.1∶3
2、如果三个球的半径之比是1∶2∶3,那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的( )A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3、若一个球的直径是12 cm,则它的体积为________cm3.
4、火星的半径约是地球半径的一半,则地球的体积是火星体积的________倍
5、已知两个球的半径之比为1∶2,则这两个球的表面积之比( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6D.1∶8
6、若一个球的直径为 2,则此球的表面积为
【答案】4π;【解析】因为球的直径为 2,所以球的半径为 1,所以球的表面积 S=4πR2=4π;
7、设正方体的表面积为24,求其内切球的体积及外接球的体积;
【解析】设正方体的棱长为a,则6a2=24,∴a=2,正方体内切球的直径等于其棱长,∴2r=2,r=1,
外接球的直径等于正方体的体对角线长,
8、如图为长方体与半球拼接的组合体,已知长方体的长、宽、高分别为10,8,15(单位:cm),球的直径为5 cm,求该组合体的体积和表面积;
【解析】根据该组合体是由一个长方体和一个半球组合而成;由已知可得V长方体=10×8×15=1 200(cm3),
因为S长方体全=2×(10×8+8×15+10×15)=700(cm2),