高中数学上教版 (2020)必修第三册2 样本空间与事件优秀ppt课件

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学习概率论 ， 首先要学会概率论的一套语言 ． 由于概率论中的很多术语直接使用生活中的语言 ， 在学习的时候要格外注意它们在概率论与生活中使用时的语义区别 ， 其中最重要的三个术语是样本空间 、 事件与概率 ．
考察一个随机现象 E ， 首先要观察其中有哪些可能出现的结果
定义 　 一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现 （ 发生 ） 的结果所组成的集合称为一个 样本空间 （ ｓａｍｐｌｅｓｐａｃｅ ）， 用 Ω表示 ， 其中的元素称为 基本事件 （ ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙｅｖｅｎｔ ） 或者 样本点（ ｓａｍｐｌｅｐｏｉｎｔ ）
例1. 写出下面随机试验的样本空间 ：（ １ ） 抛掷一枚硬币 ， 观察朝上的面 ；（ ２ ） 掷一颗骰子 （ 每一面上分别标注数字 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ 、 ５ 、 ６的质地均匀的小正方体 ）， 观察朝上的点数 ；（ ３ ） 从装有标号为 １ 、 ２ 、 ３ 的三个球的袋子中依次取两个球（ 第一次取出的球不再放回 ）， 观察标号 ， 考虑标号顺序 ；（ ４ ） 从装有标号为 １ 、 ２ 、 ３ 的三个球的袋子中依次取两个球（ 第一次取出的球不再放回 ）， 观察标号 ， 不考虑标号顺序 ；（ ５ ） 连续掷一颗骰子 ， 直到点数 ６ 出现为止 ， 观察掷的次数 ；（ ６ ） 向一面墙随机掷飞镖 ， 观察其落点 ．
解 　 （ １ ） 将抛掷一枚硬币出现的两个可能结果 ——— 正面或反面朝上 ， 分别简记作 H、 T ， 那么样本空间是Ω ＝ ｛ H ， T｝
（ ２ ） 用朝上的点数来表示结果 ， 那么样本空间是Ω ＝ ｛ １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ｝
（ ３ ） 用符号 （ １ ， ２ ） 表示第一次摸出 １ 号球而第二次摸出 ２ 号球 ， 那么样本空间就是Ω ＝ ｛（ １ ， ２ ），（ ２ ， １ ），（ １ ， ３ ），（ ３ ， １ ），（ ２ ， ３ ），（ ３ ， ２ ）｝
（ ４ ） 如果不考虑顺序 ， 那么 （ １ ， ２ ） 与 （ ２ ， １ ） 是同一个结果 ，所以Ω ＝ ｛ １*２ ， １*３ ， ２*３ ｝，其中 １*２ 表示一次摸出 １ 号球而另一次摸出 ２ 号球 ．
（ ５ ） 如果第一次就掷到点数 ６ ， 那么结果是 １ ； 如果前 n －１次不是点数 ６ ， 而第 n 次是点数 ６ ， 那么结果是 n． 所以 ， 此时样本空间是所有的正整数 ， 它是一个无限的集合 ．
（ ６ ） 样本空间是墙面上所有的点的集合 ， 也是无限的 ．
前四个例子 ， 还有生活中的许多例子 ， 如抽牌 、 摸球 、 抽签等 ， 可能出现的结果都是有限的 ， 即样本空间只有有限个元素 ；而后两个例子中的样本空间则有无限个元素 ．对于一个随机现象 ， 我们经常会关注其中某件事情发生的可能性有多大 ． 例如 ， 抛掷一枚硬币 ， 出现正面的可能性有多大 ；从上海人民广场出发 ， 一小时内到达上海浦东国际机场的可能性有多大 ， 等等 ． 这件事情在数学中称为 事件 （ ｅｖｅｎｔ ）， 或称为随机事件 ， 而在样本空间确定之后 ， 事件实际上可以看作样本空间的一个子集 ， 如例 ２ 所示
例2.掷一颗骰子 ， 写出下列事件相应的样本空间的子集 ：（ １ ） 点数 ６ 没有出现 ；（ ２ ） 出现偶数 ；（ ３ ） 点数不超过 ２．
解 　 已知样本空间是 Ω ＝ ｛ １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ｝ ．（ １ ） 点数 ６ 没有出现这个事件 ， 实际上是指点数 １ 、 ２ 、 ３ 、４ 、 ５ 之一出现 ， 此事件即为 ｛ １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ｝， 它是 ｛ ６ ｝ 的补集 ．（ ２ ） 出现偶数这个事件 ， 实际上是指点数 ２ 、 ４ 、 ６ 之一出现 ， 此事件就是子集 ｛ ２ ， ４ ， ６ ｝ ．（ ３ ） 点数不超过 ２ 这个事件 ， 实际上是指点数 １ 或者 ２ 出现 ， 此事件就是子集 ｛ １ ， ２ ｝ ．一个事件对应于样本空间的一个子集 ， 即满足事件所述条件的所有基本事件的集合 ． 如果其中某个基本事件发生 ， 就说该事件发生
例3. 掷两颗骰子 ， 试表示其样本空间以及掷出的两个点数都是偶数这个事件所对应的子集 ．
解 　 将两颗骰子分别称为第一骰子和第二骰子 ， 且考虑标号
顺序 ． 若它们的点数分别为 a 和 b ， 则记作 （ a， b ） ． 那么样本空间就是Ω ＝ ｛（ a ， b） ｜ a ＝１ ，…， ６ ； b ＝１ ，…， ６ ｝，其中包含 ３６ 个基本事件 ．两个点数都是偶数这个事件所对应的集合是｛（ ２ ， ２ ），（ ２ ， ４ ），（ ２ ， ６ ），（ ４ ， ２ ），（ ４ ， ４ ），（ ４ ， ６ ），（ ６ ， ２ ），（ ６ ， ４ ），（ ６ ， ６ ）｝
在一个随机试验中 ， 有两个特别的事件 ． 一个必然发生 ， 称为 必然事件 ， 它对应的子集就是样本空间 Ω ， 即所有基本事件的集合 ； 另外一个必然不发生 ， 称为 不可能事件 ， 对应的子集是空集 ． 它们统称为确定事件 ， 其余的称为不确定事件
例4.写出抛掷两枚硬币的样本空间 ．
解 　 抛掷两枚硬币 ， 如果对它们进行区分 ， 如分别标上白和黑两种颜色 ， 就可以用两个顺序的字母表示结果 ． 例如 ， HT表示白的硬币是正面 ， 黑的硬币是反面 ． 那么样本空间是Ω ＝ ｛ HH ， HT ， TH ， TT ｝
如果不去刻意区分这两枚硬币 ， 那么就只看到 ３ 个结果 ： 两个正面 ， 一个正面一个反面 ， 两个反面 ． 所以 ， 样本空间是Ω ＝ ｛ 两正 ， 一正一反 ， 两反 ｝
1.用事件A、B、C的运算关系表示下列复合
（1）A发生，B与C均不发生；
（2）、A，B，C至少有一个发生；
“A，B，C不会同时不发生”
对应于不同的等价说法有多种表示形式：
“A，B，C至少有一个发生”
互斥分解也有各种表示形式，如：
（3）、A，B，C都不发生；
4、A，B，C不多于两个发生。
“A，B，C至少有一个不发生”
“A，B，C不会同时发生”
“A，B，C都不发生”
“‘A，B，C至少有一个发生的事件’ 不发生”
１． 按某个观察角度 ， 写出下面随机现象的一个样本空间 ：（ １ ） 抛掷 ３ 枚硬币 ；（ ２ ） 将 ３ 个不同颜色的球放入 ３ 个不同的容器中 ， 但每个容器最多放 １ 个球 ．２． 掷一颗骰子 ， 写出样本空间及与下列事件相对应的基本事件子集 ：（ １ ） １ 没有出现 ；（ ２ ） 出现奇数 ； （ ３ ） 点数超过 ２．３． 从两男两女四人中随机选出两人 ，（ １ ） 写出样本空间 ；（ ２ ） 写出两人恰好是一男一女这个事件所对应的子集 ．
1、抛掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数之和为8包含的样本点有 个【提示】理解样本点的概念；【答案】5；【解析】抛掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数之和为8包含的样本点有(2，6)；(3，5)，(4，4)；(5，3)，(6，2)共5个；
2、从1，2，3，…，10中任选一个数，则这个试验的样本空间为 ；“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为 【提示】注意：审题；如：“这一事件包含的样本点个数”；【答案】{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}；5；【解析】从1，2，3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}；“它是偶数”这一事件包含的样本点有5个，分别为：2，4，6，8，10；
3、连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况；事件A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有___________个样本点【提示】根据题意表示出事件的样本空间，即得样本点个数；【答案】4；【解析】用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则
4、下列事件中，是随机事件的序号是 ①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a+1为整数；③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品；【答案】①、③、④；【解析】①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆，为随机事件；②若a为整数，则a+1为整数，为必然事件；③发射一颗炮弹，命中目标，为随机事件；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品，为随机事件；
5、从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个；①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．【答案】⑥； ④；①②③⑤；【解析】从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”，故①②③⑤是随机事件，⑥是必然事件④是不可能事件，故答案为⑥；④；①②③⑤；