福建省福州第八中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
展开一、单选题(共40分)
1.2015年以来,我国的年度GDP数据如下表:
设时间为,与其对应的年度GDP为,那么( )
A.68.5506B.74.4127C.82.7121D.91.9281
2.“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数定义域是,则的定义域是( )
A.B.C.D.
4.若函数恰有个零点,则的取值范围为
A.B.
C.D.
5.已知f(x)是奇函数,当时,,设,则( )
A.B.C.D.
6.已知是定义在R上的奇函数,当时,.对于任意不小于2的正整数n,当时,都满足.给出以下命题:
①的值域为;
②当时,;
③当时,方程有且只有三个实根.
以上三个命题中,所有真命题的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
7.已知函数是定义在上的偶函数,且,当时,,则关于的方程在上的所有实数解之和为( )
A.-7B.-6C.-3D.-1
8.设集合,,下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
二、多选题(共18分)
9.若,则( )
A.B.
C.D.
10.已知,,,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.
C.D.
11.设是定义在上的函数,对,有,且,则( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题(共15分)
12.用列举法将方程的解集表示为 .
13.如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=4,AD=3,那么当BM= 时,矩形花坛的AMPN面积最小,最小面积为 .
14.已知定义域为的函数,且满足,函数,若函数有7个零点,则k的取值范围为 ;若方程()的解为、、、,则的取值范围为
四、解答题(共77分)
15.(本题13分)已知函数.
(I)判断函数的奇偶性并证明;
(II)若,证明:函数在区间上是增函数.
16.(本题14分)现定义:设是非零实常数,若对于任意的,都有,则称函数为“关于的偶型函数”
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增,求证在区间上单调递减
(3)设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数,若,请猜测的值,并用数学归纳法证明你的结论
17.(本题15分)解不等式:.
18.(本题16分)已知函数,且不等式对一切实数恒成立.
(1)求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,设函数,关于的不等式,在有解,求实数的取值范围.
19.(本题19分)已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若方程有两个实根,,且,求证:.
参考数据:,.时间(年)
2015
2016
2017
2018
2019
GDP(万亿元)
68.5506
74.4127
82.7121
91.9281
99.0865
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